References
1938 Salvatore Pincherele. Annali di Matematica (4) 17, 1–21.
1897 Sur la théorie générale des fonctions de variables réelles. C. R. Acad. Sci. 125, 691–694.
1898 Sur les fonctions discontinues développables en séries de fonctions continues. C. R. Acad. Sci. 126, 884–887.
1905 Cinq lettres sur la théorie des ensembles. Bull. Soc. Math. France 33, 261–273.
Banach, S. 1932 Théorie des opérations linéaires, Chelsea, N.Y.
Banach, S. 1967 Oeuvres, Vol. I. Warsaw.
1973 Die Verallgemeinerungen des Darstellungssatzes von F. Riesz und ihre Anwendungen. Jber. Deutsch. Math.-Verein. 74, 147–181.
1966 The development of function spaces with particular reference to their origins in integral equation theory. Arch. Hist. Ex. Sc. 3, 1–96.
1979 Review of Gustav Herglotz' “Gesammelte Schriften”. Bull. Amer. Math. Soc. 1 (6), 1020–1022.
Borel, E., & Drach, J. 1895 Introduction à l'étude de la théorie des nombres et de l'algèbre supérieure, Paris.
1898 Leçons sur la théorie des fonctions, Gauthier-Villars, Paris.
1901 Leçons sur les séries divergentes, Gauthier-Villars, Paris.
1905 Leçons sur les fonctions de variables réelles et les developpements en séries de polynomes, Gauthier-Villars, Paris.
1969 Eléments d'histoire des mathématiques, Herman, Paris (2nd Ed.).
1897a Sur les opérations en général. C. R. Acad. Sci. 124, 348–351.
1897b Sur les opérations en général et les équations différentielles linéaires d'ordre infini. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 14, 133–190.
1897c Sur certaines équations analogues aux équations différentielles. C. R. Acad. Sci. 124, 1431–1433.
1899 Sur certaines équations analogues aux équations différentielles. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 16, 333–375.
1959 The history of the calculus and its conceptual development, Dover, N.Y.
1895 Sulle operazioni funzionali distributive. Acc. dei Lincei. R. C. 4, 52–59.
1911 Review of Hadamard (1910) in Bull. Sci. Math. France 35, 124–142.
1965 Jacques Solomon Hadamard. Biog. Mem. Fellows Roy. Soc. 11, 75–99.
1962 L'analyse et Bourbaki. L'Ens. Math. (2) 8, 109–135.
1917 A general form of the integral. Ann. Math. 19, 279–282.
1918 The derivative of a functional. Bull. Amer. Math. Soc. 25, 414–416.
Dieudonné, J. 1981 The history of functional analysis, North Holland.
Dini, U. 1878 Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabili reali, Pisa. (A German translation appeared in Leipzig, 1912.)
1837 Über die Darstellung ganz willkürlicher Functionen durch Sinus- und Cosinusreihen. Rep. der Phys. 1, 152–174. (Werke, I, 133?, 135?–160.)
1898 Essai sur une théorie générale de l'intégration et sur la classification de transcendentes. Ann. Sci. Ecole. Norm Sup. 15, 243–384.
1973 Eléménts d'analyse de Karl Weierstrass. Arch. Hist. Ex. Sc. 10, 41–176.
1976 Notes et documents sur la vie et l'oeuvre de René Baire. Arch. Hist. Ex. Sc. 15, 297–383.
1974 Obituary for M. Fréchet. Int. Stat. Rev. 42, 113–114.
1958 Linear operators, Vol. I, Interscience, N.Y.
1965 Functional analysis. Theory and applications, Holt, Rinehart & Winston, N.Y.
1918 Topics from the Theory of Functionals, A.M.S. Colloquium (Cambridge).
1917 Linear functionals of N-spreads. Ann. Math. 19, 37–43.
1902 Aux dérivées des fonctions de lignes. Bull. Math. Soc. France 30, 252.
1904a Sur les opérations linéaires. Trans. Amer. Math. Soc. 5, 493–499.
1904b Sur une généralisation des notions d'aire et du plan. Nouv. Ann. Math. (4) 4, 241–248.
1904c Sur les fonctions de lignes fermées. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3) 21, 557–571.
1905 Sur les opérations linéaires. (Deuxième note), Trans. Amer. Math. Soc. 6, 134–140.
1906 Sur quelques points du calcul fonctionnel. Rend. Circ. Mat. Palermo 22, 1–74.
1907a Sur les ensembles de fonctions et les opérations linéaires. C. R. Acad. Sci. 144, 1414–1416.
1907b Sur les opérations linéaires (Troisième note). Trans. Amer. Math. Soc. 8, 433–446.
1909a Toute fonctionelle continue est développable en séries de fonctionnelles d'ordres entiers. C. R. Acad. Sci. 148, 155–156.
1909b Représentation approchée des fonctionnelles continues par une intégrale multiple. C. R. Acad. Sci. 148, 279–280.
1910a Éxtension au cas des intégrales multiples d'une définition de l'intégrale due à Stieltjes. Nouv. Ann. Math. (4) 10, 241–256.
1910b Sur les fonctionnelles continues. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 27, 193–216.
1910c Sur les fonctionnelles continues. C. R. Acad. Sci. 150, 1251–1233.
1911 Sur la notion de différentielle. C. R. Acad. Sci. 152, 845–1050.
Fréchet, M. 1912 Sur la notion de différentielle dans le calcul fonctionnel. Cong. Sci. C. R., 45–59.
Fréchet, M. 1913 Sur les fonctionnelles linéaires et l'intégrale de Stieltjes. Cong. Soc. Savant Sci. C. R., 45–54.
1914 Sur la notion de différentielle d'une fonction de ligne. Trans. Amer. Math. Soc. 15, 135–161.
1915 Définition de l'intégrale sur un ensemble. C. R. Acad. Sci. 160, 839–840.
1937 Sur la notion de différentielle. J. de Math. 16, 233–250.
1975 The cradle of modern topology according to Brouwer's inedita. Hist. Math. 2, 495–502.
1922 Sur diverses questions du calcul fonctionnel. Bull. Soc. Math. France 50, 1–37.
1970 The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann, M.I.T. Press, Cambridge.
1892 Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor. J. Math. Pures et Appl. (4) 8, 101–196. (Oeuv. 1, 7–101.)
Hadamard, J. 1897a Sur les notion d'aire et de volume. Proc. Verb. Soc. Sci. Phys. Nat. Bordeaux. Jan. 21. (Oeuv. 4, 2179–2180.)
Hadamard, J. 1897b Sur certaines applications possibles de la théorie des ensembles. Int. Cong. Math. (Zürich). (Oeuv. 1, 311–312.)
1898a Les surfaces à courbures opposées et leurs lignes géodésiques. J. Math. Pure et Appl. (5) 4, 27–73. (Oeuv. 2, 729–776.)
1898b Leçons de géometrie élémentaire, Vol. I, A. Colin, Paris. (3rd edition, (1931).)
1898c Théorèmes sur les séries entières. Acta Math. 22, 55–64. (Oeuv. 1, 93–101.)
Hadamard, J. 1901 La série de Taylor et son prolongement analytique. Scienti. Phys. Math. 12, Chartres.
1902a Sur les dérivées des fonctions de lignes. Bull. Sci. Math. Fr. 30, 40–43. (Oeuv. 1, 401–404.)
Hadamard, J. 1902b Sur les problèmes aux dérivées partielles. Princeton. U. Bull., 49–52. (Oeuv. 3, 1099–1105.)
1903 Sur les opérations fonctionnelles. C. R. Acad. Sci., 136, 351–354. (Oeuv. 1, 405–408.)
1906 Sur le principe de Dirichlet. Bull. Soc. Math. Fr. 24, 135–138. (Oeuv. 3, 1245–1248.)
1908 Mémoire sur le problème d'analyse relatif à l'equilibre des plaques élastiques encastrées. Mem. Acad. Sci. (Paris) 33 (particularly pp. 23–27). (Oeuv. 2, 515–641.)
1910 Leçons sur le calcul des variations, Herman, Paris.
Hadamard, J. 1912 Le calcul fonctionnel. L'Ens. Math. 1–18. (Oeuv. 4, 2253–2266.)
1923 Lectures on Cauchy's Problem, Yale U.P., New Haven.
Hadamard, J. 1928 Le développement et le rôle scientifique du calcul fonctionnel. Int. Cong. Math. Bologna. (Oeuv. 1, 435–453.)
Hadamard, J. 1954 An essay on the psychology of invention in the mathematical field, Princeton University Press.
1983 The Riesz representation theorem revisited. Amer. Math. Monthly. 90 (4), 277–280.
1923 Über das Momentproblem für ein endliches Interval. Math. Zeit, 16, 230–248.
Hawkins, T. 1970 Lebesgue's theory of integration, Univ. Wisconsin Press.
1914 Review of Hadamard (1910). Bull. Amer. Math. Soc. 21, 30–32.
1909 Neue Begründung der Theorie quadratischer Formen von unendlichvielen Veränderlichen. J. für Math. 136, 210–271.
1912 Über lineare Funktionaloperationen. S.-B. K. Akad. Wiss. Wein.. 121 (IIa1), 265–297.
1963 Abstract Harmonic Analysis, I. Springer-Verlag. N.Y.
1899 Grundlagen der Geometrie, Teubner, Leipzig.
Hilbert, D. 1906 Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, Gött. Nach., 157–227.
1932 On the moment problem for a finite interval. Bull. Amer. Math. Soc. 38, 269–270.
1933 On linear functional operations and the moment problem for a finite interval in one or several dimensions. Bull. Amer. Math. Soc. 39, 317–328.
1899 Review of Pincherle (1897). Fortschritte der Math. 28, 347–350.
1981 Dimension and modern topology. II, Arch. Hist. Ex. Sc. 25, 85–207.
1941 An abstract characterization of (M)-spaces. Ann. Math. 42, 994–1024.
Kennedy, H. C. 1972 Selected works of G. Peano, Univ. Toronto Press.
1893 Inaugural address. Bull. Amer. Math. Soc. 2, 1–3.
Klein, F. 1979 Development of mathematics in the nineteenth century (translated by M. Ackerman). Vol. IX of Lie groups: history, frontiers and applications, by R. Hermann, Math. Sci. Press.
Kline, M. 1972 Mathematical thought from ancient to modern times, Oxford University Press.
1897 A határozott intégralok elméletehez. Math. Termt. Értes. 15, 380–384.
1971 The calculus of operations and the rise of abstract algebra. Arch. Hist. Ex. Sc. 8, 151–242.
1899 Sur la définition de l'aire d'une surface. C. R. Acad. Sci., 129, 870–873. (Oeuv. 4, 17–20.)
1902 Intégrale, longeur, aire. Ann. Mat. Pura Appl. 7, 1–129. (Oeuv. 1, 203–231.)
1904 Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, Gauthier-Villars, Paris. (2nd Ed., 1928.)
1905 Sur les fonctions représentables analytiquement. J. Math. Pure et Appl. (6) 1, 139–216. (Oeuv. 3, 103–180.)
1906 Leçons sur les séries trigonométriques, Gauthier-Villars, Paris.
1910a Sur l'intégrale de Stieltjes et sur les opérations fonctionnelles linéaires. C. R. Acad. Sci., 150, 86–88. (Oeuv. 2, 275–277.)
1910b Sur l'intégration des fonctions discontinues. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3) 27, 361–450. (Oeuv. 2, 185–274.)
1910 Review of Hadamard (1910). Rev. Gen. Sc. 21, 350.
1899 Sur les équations fonctionnelles qui caractérisent les opérations associatives et les opérations distributives. Bull. Soc. Math. France., 27, 130–137.
1913 Sur les équations intégro-différentielles definissant des fonctions de lignes. J. L'Ecole Poly. (2) 17, 1–20.
1922 Leçons d'analyse fonctionnelle. Gauthier-Villars, Paris.
1951 Problèmes concrètes d'analyse fonctionnelle. Gauthier-Villars, Paris.
1967 Jacques Hadamard, sa vie et oeuvre. Calcul fonctionnel et questions diverses. L'Ens. Math. 13, 1–24.
1972 Les premières étapes du calcul symbolique. Rev. Hist. Sc. Appl. 25, 201–206.
1967 Quelques aspects de l'oeuvre de Jacques Hadamard en geométrie. L'Ens. Math. 13, 49–52.
1953 The mathematical work of Jacques Hadamard. Amer. Math. Monthly 60, 599–604.
1964 The genesis of point set topology, Pergamon Press, London.
1975 The emergence of the Weierstrassian approach to complex analysis. Arch. Hist. Ex. Sc. 14, 297–383.
1938 On mean values and exterior derivatives. Mat. Sb. N.S. 4 (46), 165–191.
1966 Biographical essay in Lebesgue's Measure and the integral. Holden Day, San Francisco.
1979 Review of The development of the concept of the integral. (1974), Moscow. Hist. Math. 6, 85–91.
1903 History of European thought in the 19th century, Vol. II. Blackwood, London.
1972 The concept of function in the 19th and 20th centuries in particular with regard to the discussions between Baire, Borel and Lebesgue. Arch. Hist. Ex. Sc. 9, 57–84.
1973 Functional analysis in historical perspective, Oesthoek Co., Utrecht.
1974 Sur l'origine de la notion de dérivation en algèbre. Nieuw. Arch. Wisk. (3) 22, 60–69.
1965 The Haar integral, Van Nostrand, N.Y.
1975 Conformal mapping, Dover, N.Y.
1968 Frege's attack on Hilbert's use of postulational definition. Int. Cong. Hist. Sc. Warsaw. III, 278–282.
Nový, L. 1973 Origins of modern algebra, Nordhoff.
1979 Poincaré and the Boutroux circles. J. Hist. Ideas 40, 107–120.
1887 Integrazione per serie delle equazioni differenziali lineari. Atti. Accad. Sci. Torino 22, 437–446. (cf. Kennedy, op. cit., 58–66.)
1905 Sur le développement de l'analyse et ses rapports avec diverses sciences, Gauthier-Villars, Paris.
1887 Sur certaines opérations fonctionnelles représentées par des intégrales définies, Acta Math. 10, 153–182.
1897 Mémoire sur le calcul fonctionnel distributif. Math. Ann. 49, 325–382.
1898 Sur la transformée d'Euler. J. für Math. 119, 347–349.
Pincherle, S. 1899 Pour la bibliographe de la théorie des opérations distributives. Bibliotheca Math., n.s. 13 (Stockholm).
1925 Notice sur les travaux. Acta Math., 46, 341–362.
Pincherle, S., & Amaldi, U. 1901 Le operazioni distributive e le loro applicazioni all'analisi. Bologna.
1978 Systems of PDE and Lie pseudogroups. Gordon & Breach, N.Y.
Pommaret, J. F. 1981 Private communication.
1913 Theorie und Anwendungen der absolut additiven Mengenfunktionen. S.-B. K. Akad. Wiss. Wien. Math. Naturwiss. Kl. 122, 1295–1438.
1905 Sur un théorème de M. Borel. C. R. Acad. Sci. 140, 224–226. (Oeuv. 1, 62–63.)
1906 Sur les ensembles de fonctions. C. R. Acad. Sci. 143, 738–741. (Oeuv. 1, 375–377.)
1907a Sur les systèmes orthogonaux de fonctions. C. R. Acad. Sci., 144, 615–619. (Oeuv. 1, 378–381.)
1907b Sur les systémes orthogonaux de fonctions et l'équation de Fredholm. C. R. Acad. Sci. 144, 734–736. (Oeuv. 1, 382–385.)
1907c Sur une espèce de géométrie analytique des systèmes de fonctions sommables. C. R. Acad. Sci. 144, 1409–1411. (Oeuv. 1, 386–388.)
Riesz, F. 1907 d Über orthogonale Funktionensysteme. Nach. Gött., 116–122. (Oeuv. 1, 389–395.)
1909 Sur les opérations fonctionnelles linéaires. C. R. Acad. Sci. 149, 974–977. (Oeuv. 1, 400–402.)
1910a Sur certaines systèmes d'équations fonctionnelles et l'approximation des fonctions continues. C. R. Acad. Sci. 150, 674–677. (Oeuv. 1, 403–406.)
1910b Untersuchungen über Systeme integrierbarer Funktionen. Math. Ann. 69, 449–497. (Oeuv. 1, 441–489.)
Riesz, F. 1910c Über quadratische Formen von unendlichvielen Veränderlichen. Nach. Gött. 190–195. (Oeuv. 2, 792–797.)
1910d Integrálható függvények sorozozatai. Math. és. Phys. Lapok. 19, 165–182; 228–243. (Oeuv. 1, 407–440.)
1911 Sur certains systèmes singuliers d'équations intégrales. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 28, 33–62. (Oeuv. 2, 798–827.)
1913 Les systèmes d'equations linéaires à une infinité d'inconnues. Gauthier-Villars, Paris. (Oeuv. 2, 829–1016.)
1914 Démonstration nouvelle d'un théorème concernant les opérations fonctionnelles linéaires. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 31, 9–14. (Oeuv. 1, 490–495.)
1918 Über lineare Funktionalgleichungen. Acta Math. 41, 71–98. (Oeuv. 2, 1053–1084.)
1920 Sur l'intégrale de Lebesgue. Acta Math. 42, 191–205. (Oeuv. 1, 200–214.)
1952 Sur la représentation des opérations fonctionnelles linéaires par des intégrales de Stieltjes. Kung. Fys. Süllsk. a Lund. Förh. 21 (16), 181–185. (Oeuv. 1, 530–534.)
1955 Functional analysis. F. Ungar, N.Y.
1956 Obituary for F. Riesz. J. Lond. Math. Soc. 31, 508–512.
1975 Finite operator calculus. Academic Press, N.Y.
1906 Sur la puissance des systèmes orthogonaux de fonctions continues. C. R. Acad. Sci., 143, 955–957.
1975 Weierstrass' theory of the real numbers. Bull. Inst. Math. Appl. 11, 24–27.
1902 Review of Fréchet (1902). Fortschritte der Math. 35, 424–425.
1894 Recherches sur les fractions continues. C. R. Acad. Sci. 118, 1401–1403. (Oeuv. 2, 398–401.)
1974 The differential: 19th and 20th century developments. Arch. Hist. Exact Sc. 12 (4), 355–383.
1982 A study of Maurice Fréchet: I. His early work on point set theory and the theory of functionals. Arch. Hist. Ex. Sc. 27 (3), 233–295.
Torretti, R. 1978 Philosophy of geometry from Riemann to Poincaré. D. Reidel & Co.
1967 From Frege to Gödel. A scource book in mathematical logic: 1879–1931. Harvard U.P., Cambridge.
1881a Sui principii del calcolo integrale. Giorn. Mat. 19, 333–372. (Opere 1, 16–48.)
1881b Alcune osservazioni sulle funzioni punteggiate discontinue. Giorn. Mat. 19, 76–86. (Opere 1, 7–15.)
1887a Sopra le funzioni che dependono da altre funzioni. Nota I, II, III. Rend. della R. Acc. dei Lincei. 3, 97, 141, 153. (Opere 1, 294–314.)
1887b Sopra le funzioni dipendenti da linee. Nota I, II, ibid. 3, 225, 274. (Opere 1, 315–328.)
1887c Sopra una estensione della teoria di Riemann sulle funzioni di variabili complesse. Nota I, II, III. ibid. 3, 281, 287. (Opere 1, 329–350.)
1889 Sur une généralisation de la théorie des fonctions d'une variable imaginaire. Acta Math. 12, 233–286. (Opere 1, 363–402.)
1890 Sopra une estensione della teoria Jacobi-Hamilton del calcolo delle variazioni. Rend. della. R. Acc. dei Lincei (4) 6, 127–138. (Opere 1, 464–475.)
Volterra, V. 1900 Betti, Brioschi, Casorati. Trois analystes Italiens et trois manières d'envisager les questions d'analyse. Int. Cong. Math. (Paris), 43–57. (Opere 3, 1–11.)
1906 Sur les fonctions qui dependent d'autres fonctions. C. R. Acad. Sci. 142, 691–695. (Opere 3, 59–62.)
1913a Leçons sur les fonctions de lignes et leurs applications. Gauthier-Villars, Paris.
1913b Leçons sur les équations intégrales et les équations intégrodifférentielles. Gauthier-Villars, Paris.
1914 Les problèmes qui ressortent du concept de fonctions de lignes. S. B. Berlin. Math. Gesellschaft 13, 130–150. (Opere 4, 19–42.)
1929 Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. Dover reprint (1959), London.
1966 The history of mankind: Cultural and scientific development. Vol. 6 (I)—The 20th century. Allen & Unwin, London.
Weierstrass, K. 1885 Über die analytische Darstellbarkeit sogenannter willkürlicher Funktionen reeller Argumente. Sitz. K. Akad. Wiss. Berlin. 633–639 & 789–805. (Translated in: J. Math. Pures Appl. (4) 2, 105–138 (1886.))
Weil, A. 1978 History of mathematics: why and how. Proc. Int. Cong. Math., Helsinki. (Oeuv. 3, 434–442.)
1961 Patterns of mathematical thought in the later 17th century. Arch. Hist. Ex. Sc. 1, 179–388.
1941 Vito Volterra. Obit. Notices Fellows R. S. 3, 691–729.
1978 Evolution of the topological concept of connectivity. Amer. Math. Monthly 85, 720–726.
1913 Les principes du calcul fonctionnel. Rev. Metaphys. Morale 21, 462–510.
Young, L. C. 1981 Mathematicians and their times. North Holland. Notas de Matemática, # 76.
1913 On integration with respect to a function of bounded variation. Proc. Lond. Math. Soc. (2) 13, 109–150.
1914 L'intégrale de Stieltjes et sa généralisation. L'Ens. Math. (1) 16, 81–92.
1924 Some characteristic features of twentieth century pure mathematical research. Int. Cong. Math. (Toronto). Vol. 1, 155–169.
, & 1913 On the theorem of Riesz-Fischer. Quart. J. Math. 44, 49–88.
1976 The concept of function up to the middle of the 19th century. Arch. Hist. Ex. Sc. 16, 37–85.
1960 The principle of choice in pre-axiomatic set theory. Scripta Math. 25, 105–123.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Communicated by M. Kline
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Gray, J.D. The shaping of the riesz representation theorem: A chapter in the history of analysis. Arch. Hist. Exact Sci. 31, 127–187 (1984). https://doi.org/10.1007/BF00348293
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00348293