Summary
From the communication engineers point of view the paper deals with networks consisting of linear filters and a special sort of controlled statistical pulse generators (SIG). The SIG responds to an analog signal with a sequence of Dirac impulses, where the probability for an output impulse at a given time depends on the instantaneous value of the input signal only. In connection with linear filters, however, systems can be realized in which the whole past of the input determines the statistical structure of the output. Therefore systems consisting of linear filters and SIGs (SIG networks) become interesting as models of biological systems, because in biological information processing transformations from analog signals into pulse trains occur very often. An example concerning the application of SIG systems in behavioural sciences will be discussed in a subsequent paper. In the present paper a theoretical analysis of the SIG and SIG networks is carried out by means of Statistical Communication Theory and Theory of Stochastic Processes. It is shown that under certain conditions very complex SIG networks can be treated with Correlation Theory. For one case not satisfying these conditions a solution on the base of Markoff processes is given.
Similar content being viewed by others
Literatur
Becker, D.: Zur Berechnung statistisch schwankender Impulsfolgen und ihrer Überlagerung. Kybernetik 3, 191 (1966).
Chintchin, A. J.: Korrelationstheorie der stationären stochastischen Prozesse. Math. Ann. 109, 604 (1934).
Cox, D. R.: Erneuerungstheorie. München u. Wien: Oldenbourg 1966.
—, and P. A. W. Lewis: The analysis of series of events. London: Methuen 1966; New York: Wiley 1966.
Dörrscheidt, G. J.: Lineare Systeme mit gesteuerten statistischen Impulsquellen. Diss. Techn. Hochschule München (1968).
— Eine Beschreibung elementarer Funktionen von Nervenzellen mit den Mitteln der statistischen Nachrichtentheorie. Vortrag. Internat. Sommerkurs 1966 „Adaptive und lernende Systeme”. Techn. Univers. Berlin (1969, im Druck).
Feller, W.: Introduction to probability theory and its applications, vol. II. New York-London-Sidney: John Wiley 1966.
Hauske, G.: Ein elektronisches Funktionsmodell für Verhaltensweisen eines Fisches. Kybernetik 3, 27 (1966).
—: Stochastische und rhythmische Eigenschaften spontan auftretender Verhaltensweisen von Fischen. Kybernetik 4, 26 (1967).
- Statistische Beschreibung und Simulation einfacher und gekoppelter Verhaltensweisen durch Erneuerungsprozesse. Diss. Techn. Hochschule München (1968).
Heiligenberg, W.: Ursachen für das Auftreten von Instinktbewegungen bei einem Fische. Z. vergl. Physiol. 47, 339 (1963).
Jaglom, A. M.: Einführung in die Theorie stationärer Zufallsfunktionen. Berlin: Akademie-Verlag 1959.
Kolmogoroff, A.: Über die analytischen Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Math. Ann. 104, 415 (1931).
Landahl, H. D.: Theory of response times in nerve fibres. Math. Biophys. 3, 141 (1941).
Lee, Y. W.: Statistical theory of communication. 2nd printing. New York: John Wiley 1961.
Marko, H.: Informationstheorie und Kybernetik. In: Fortschritte der Kybernetik (Hrsg.: W. Kroebel.) München u. Wien: Oldenbourg 1967.
McFadden, J. A.: The axis-crossing intervals of random functions. Part I: IRE Trans. on Information Theory 2, 146 (Dec. 1956). Part II: IRE Trans, on Information Theory 4, 14 (March 1958).
Pecher, C.: La fluctuation d'excitabilité de la fibre nerveuse. Arch. int. Physiol. 130, 481 (1939).
Poggio, G. F., and L.J. Viernstein: Time series analysis of impulse sequences of thalamic somatic neurons. J. Neurophysiol. 27, 517 (1964).
Rice, S. O.: Mathematical analysis of random noise. Part I: Bell Syst. techn. J. 23, 282 (1944). Part II: Bell Syst. techn. J. 24, 46 (1945).
Schlitt, H.: Systemtheorie für regellose Vorgänge. (Statistische Verfahren in der Nachrichten- und Regelungstechnik.) Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1960.
Szálay, G.: Die Verteilungsdichte der Intervalle bei einem Rauschsignal mit Schwellwert. Arch. el. Übertr. 18, 316 (1964).
Takács, L.: Stochastische Prozesse. München u. Wien: Oldenbourg 1966.
Ten Hoopen, M., A. den Hertog, and H. A. Reuver: Fluctuation in excitability of nerve fibres — A model study. Kybernetik 2, 1 (1963).
Verveen, A. A.: Fluctuation in excitability. Amsterdam: Drukkerij Holland 1961.
Waerden, B. L. v. d.: Mathematische Statistik. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1957.
Wendler, G.: In Vorbereitung.
Wiener, N.: Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. 3rd printing. New York: John Wiley 1957; London: Chapman & Hall 1957.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Auszug aus einer von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation.
Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Marko danke ich für das Interesse und die fördernde Kritik während des Entstehens der dieser Arbeit zugrundeliegenden Dissertation. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft ist für die finanzielle Förderung der Untersuchungen zu danken. Die numerischen Berechnungen wurden auf der Rechenanlage TR4 des Leibniz-Rechenzentrums der Bayerischen Akademie der Wissenschaften durchgeführt.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Dörrscheidt, G.J. Lineare Systeme mit gesteuerten statistischen Impulsquellen. Kybernetik 6, 81–96 (1969). https://doi.org/10.1007/BF00288484
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00288484