Effects of selection and drift on the dynamics of finite populations

Summary

A genetic model of a two allelic locus involving gene frequency dependent selection with overdominance or underdominance was investigated with regard to the probability of and the expected time to fixation of an allele in the face of stochastic variations arising from finite population size. Results showed the following:

• 1. If the probability of fixation is larger than for no selection, the case of fequency dependent selection with overdominance at equilibrium gave rise to the highest probability of fixation. If, however, the probability of fixation is less than for no selection, the case of frequency dependent selection and underdominance at equilibrium gives rise to the highest probability of fixation.

• 2. The expected time to fixation is largest for the case of overdominance at equilibrium and smallest for the case of underdominance at equilibrium if 0.2< p < 0.8.

• 3. For equilibrium gene frequencies (p) above 0.8 or below 0.2 there was acceleration in the time to fixation. This acceleration occurred over a wide range of initial gene frequencies that includes the p value.

Zusammenfassung

Es wird das genetische Modell eines biallelen Locus mit genfrequenzabhängiger Selektion bei Vorliegen von Über-oder Unterdominanz im Hinblick auf die Wahrscheinlichkeit der Fixierung und die erwartete Zeit bis zur Fixierung eines Allels im Zusammenhang mit stochastischer Variation, die aus einem begrenzten Populationsumfang resultiert, untersucht. Folgende Ergebnisse wurden erhalten:

• 1. Wenn die Fixierungswahrscheinlichkeit größer ist als ohne Selektion, dann führt der Fall häufigkeitsabhängiger Selektion in Verbindung mit Superdominanz im Gleichgewicht zur größten Fixierungswahrscheinlichkeit. Ist jedoch die Fixierungswahrscheinlichkeit niedriger als ohne Selektion, dann führt der Fall häufigkeitsabhängiger Selektion in Verbindung mit Unterdominanz im Gleichgewicht zur größten Fixierungswahrscheinlichkeit.

• 2. Die erwartete Zeit bis zur Fixierung ist am größten im Fall der Superdominanz im Gleichgewicht und am kleinsten für den Fall der Unterdominanz im Gleichgewicht, wenn {ie250-04} ist.

• 3. Für Gleichgewichtsfrequenzen ({ie250-05}) über 0,8 oder unter 0,2 gibt es eine Akzeleration in der Fixierungszeit. Diese Akzeleration tritt über einen breiten Bereich ursprünglicher Genfrequenzen auf, die den {ie250-06} Wert einschließen.

Diese Ergebnisse werden im Hinblick auf die Erhaltung der Variabilität in natürlichen Populationen, die einer stochastischen Variation unterliegen, diskutiert.