Perturbation des résolvantes et représentation des mesures excessives

Abstract

Let V=(V _α)_α>0 a submarkovian resolvant family on a measurable space (X, B) with proper initial kernel V. We are concerned with the sweeping of surmedian measures. We use the perturbed resolvant family V_φ of V by a bounded non negative measurable function φ.

In the case of a balayage space (X, E _v), it is proved that every excessive measure ξ satisfying $Inf\{ R(1_{x\backslash K} \xi )|{\rm K} compact\} = 0$ can be written in the form ξ=σV with a non negative measure σ on X.

Résumé

Etant donnée une résolvante V=(V _α)_α>0 sous-markovienne sur un espace mesurable (X, B) de noyau initial V propre; on étudie alors le balayage des mesures surmédianes au moyen de la résolvante perturbée V_φ de V par une function φ mesurable positive bornée sur X.

Dans le cas où (X, E _v) est un espace de balayage, on montre que toute mesure excessive ξ vérifiant $inf\{ R1_{0K} \xi : K compact de X\} = 0$, s'écrit d'une manière unique sous la forme ξ=σV où σ est une mesure positive sur X.