On the equivalent order of crack-tip singularity defined by caustics

Abstract

The problem of a transverse Griffith crack in an infinite plate submitted to simple tension at infinity was studied by using its closed form solution described by the elastic potential function ϕ(z). The exact form of the caustic and its generatrix curve formed around the crack tips was exactly described by using the ϕ(z)-function. These exact forms were compared with the respective forms given either by the singular one-term solution of the problem and accepting that the order of singularity at the crack tip is (1/2), or by a solution defining the order of singularity and the respective stress intensity factor by taking into consideration the influence of the distance from the crack tip where these quantities are evaluated. It was shown by comparing the first stress invariant I ₁, whose gradient defines the respective caustic, that the differences between the exact values and the values of I ₁ derived by the proposed method with variable order of singularity is much smaller than the differences between the exact solution and the singular solution. The singular solution is based on the assumption of a constant value of the order of singularity.

Résumé

On a étudié le problème d'une fissure de Griffith transversale dans une plaque infinite soumise à traction simple à l'infini en utilisant une solution de forme fermée décrite par la fonction des potentiels élastiques ϕ(z). La forme exacte de la caustique et de sa génératrice au voisinage de l'extrémité de la fissure a été décrite avec exactitude en recourant à la fonction ϕ(z). On a comparé ces formes exactes avec les formes données respectivement par une solution singulière à un terme du problème, en acceptant que la singularité à l'extrémité de la fissure soit d'ordre 1/2, ou par une solution dans laquelle l'ordre de la singularité et les facteurs d'intensité de contraintes sont définis en tenant compte de l'influence de la distance qui sépare l'extrémité de la fissure dulieu où ces quantités sont évaluées. On montre que, pour le premier invariant de contrainte I ₁, les différences entre valeur exacte et valeur déduite de la méthode proposée, avec un ordre de singularité variable, sont plus faibles que les différences entre la solution exacte et la solution singulière, laquelle est basée sur l'hypothèse de valeurs constantes de l'ordre de singularité.