An inelastic stress-strain law for elevated temperature and slowly time varying loads

Abstract

Highly stressed components of jet engines, gas and steam turbines and nuclear reactors are subjected to comparatively few cycles of local plastic deformation followed by creep and/or relaxation during rated conditions at elevated temperature.

The behavior of structural metallic materials under simulated service conditions for a uniaxial state of stress at elevated temperature is shown to be characterized by rate (frequency) sensitivity, creep, relaxation, cyclic hardening or softening, and the aftereffect. These phenomena and prior deformation history have a considerable effect on the subsequent deformation and fracture behavior.

A realistic stress analysis for elevated temperature and slowly time varying loads such as occur in low-cycle fatigue with hold-time has to consider these material properties so that the stresses can be computed as a function of time. None of the conventionally used descriptions of material behavior (Plasticity, Creep or Viscoelasticity) can reproduce all the important observed phenomena. A new approach is proposed which introduces the concept of a fading or partially fading memory of discrete past events. It is postulated that the material remembers at least the maximum magnitude of the stress during the past history as well as the sign of dσ during the last unloading. For the uniaxial case a first-order nonlinear differential equation is proposed which contains the memory parameters in the coefficient functions. A specific choice is made and it is shown that the aftereffect and the permanent set can be reproduced qualitatively.

Résumé

Certains éléments fortement sollicités das les moteurs à réaction, les turbines à gaz ou à vapeur et les réacteurs nucléares, sont sounis à un nombre relativement faible de cycles de déformations plastiques, suivis de périodes fixes de fluage et ou de relaxation à haute température.

On montre quel le comportement des matériaux métalliques de structure sous des conditions de service simulées et dans un état de contrainte uniaxial à haute température est caractérisé par leur sensibilité à la vitesse de déformation, par leurs propriétés de fluage, de relaxation, de durcissement ou d'adoucissement sous déformations cycliques, et par leur anélasticité.

Ces phénomènes ont, avec l'histoire des déformations subies avant les sollicitations cycliques, un influence déterminante sur le comportement subséquent à la déformation et à la rupture. Si l'on désire calculer les contraintes en fonction du temps, il est nécessaire de tenir compte de ces propriétés du matériau dans une analyse réaliste des contraintes à haute température et des variations lentes de la charge dans le temps, telles qu'elles s'observent en fatigue oligocyclique avec périodes de maintien.

Aucun des modèles classiques décrivant le comportement des matériaux (plasticité, fluage, viscoélasticité) ne peut rendre compte par lui-même de tous les phénomènes importants qui sont rencontrés. On propose donc une approche nouvelle, dans laquelle on a introduit le concept de mémoire, plus ou moins évanescente d'événements discrets.

On postule que le matériau conserve en mémoire au moins l'amplitude maximale de la contrainte appliquée durant l'histoire de ses déformations précédentes, ainsi que le signe du dσ correspondant à la dernière mise en charge.

Pour les sollicitations uniaxées, on propose une équation différentielle linéaire d'ordre un, dans laquelle les parametres sont figuratifs de la mémoire de deformations antérieures. Moyennant un choix spécif-ique de ces paramètres, on montre qu'il est possible de reproduire qualitativement les déformations plastiques différécs ou permanentes.

Zusammenfassung

Hoch beanspruchte Teile von Flugzeugtriebwerken, Dampf- und Gasturbinen und von Kernreaktoren sind einigen wenigen lokalisierten Zyklen plastischer Deformation ausgesetzt an die sich bei hohen Temperaturen Kriech- und/oder Relaxationsvorgänge während der normalen Betriebsbelastung anschließen.

Es wird gezeigt, daß das Verhalten von metallischen Werkstoffen bei hohen Temperaturen im einachsigen Spannungszustand unter simulierten Betriebsbedingungen durch Geschwindigkeitsabhängigkeit, Kriechen, Relaxation, zyklische Ver- oder Entfestigung und durch Nachwirkungserscheinungen gekennzeichnet ist. Diese Erscheinungen und die Deformationsvorgeschichte haben einen beträchtlichen Einfluß auf das nachfolgende Deformations- and Bruchverhalten.

Eine realistische Festigkeitsrechnung, die bei hohen Temperaturen und bei langsamen Vorgängen wie bei der Zeitfestigkeitsbelastung mit Haltezeiten gültig sein soll, muß diese Materialeigenschaften berücksichtigen damit die zeitabhängigen Spannungen bestimmt werden können. Keines der üblicherweise verwendeten Materialgesetze (Plastizität, Kriechen oder Viskoelastizität) ist in der Lage alle wichtigen beobachteten Materialeigenschaften wiederzugeben. Eine neue Methode wird vorgeschlagen wobei die Idee eines abklingenden oder teilweise abklingenden Gedächtnisses für diskrete Ereignisse in der Vergangenheit eingeführt wird. Es wird verlangt, daß das Material wenigstens den größten Betrag der Spannung (σ) während der Vorgeschichte und das Vorzeichen von dσ während der letzten Entlastung im Gedächtnis behält. Eine nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung wird vorgeschlagen die die Gedächtnisparameter in den Koeffizientenfunktionen enthält. Durch eine spezielle Wahl wird gezeigt, daß die Nachwirkung und die bleibende plastische Dchnung qualitativ wiedergegeben werden können.