Brittle fracture in compression

Abstract

The apparent paradox of two theories of fracture depending on whether the applied load is tensile or compressive is resolved. Although in compression, fracture seems to occur when the maximum tensile stress around a hole reaches a critical value it is suggested that fracture occurs when the crack extension force at the tip of a microcrack in the neighbourhood of the crack tip reaches a critical value. An essential difference in behaviour under tension and compression is that whereas in tension the crack extension force increases with crack growth, in compression a maximum value of the crack extension force is reached with further crack growth causing a decrease in its value. If the defects, which must exist at the edge of a machined hole, are small, then the crack extension force is controlled by the maximum tensile stress at the surface of the hole. The degree of smallness is different for tension and compression. In tension, the defects must be less than one fifth of the root radius of the tip of the hole and if the hole is sharp enough, the defects will be larger than this value and the crack extension force will be given by the usual fracture mechanics expression G = σ² πc/E. In compression the defects must, in the limiting case, be greater than the root radius of the tip of the hole (in a more typical case, greater than twice the root radius) if the crack extension force is not to be controlled by the maximum tensile force. Such large defects are impossible since the sharpness of the root radius is limited by the defect size and thus in compression, fracture from machined notches will always be controlled by the maximum tensile stress.

Résumé

On a solutionné le paradoxe apparent de deux théories de la rupture correspondant respectivement à des sollicitations de traction et de compression.

En compression, la rupture semble survenir lorsque la tension maximum au voisinage d'une cavité atteint une valeur critique. On suggère néanmoins que la rupture se produit au moment où la force d'extension de la fissure à l'extrémité d'une microfissure atteint, au voisinage de celle-ci, une certaine valeur critique. A ce stade, la différence essentielle de comportement sous traction et sous compression réside dans le fait que, sous traction, la force d'extension de la fissure augmente avee la propagation de la fissure, tandis que, sous compression, on atteint une valeur maximum de la force d'extension qui tend ensuite à décroître lorsque se propage la fissure.

Si les défauts, toujours présents en bordure d'un trou foré, sont de petite dimension, la force d'extension de la fissure est limitée par la tension maximum à la surface du trou. La dimension critique de ces défauts est différente, selon qu'on est en traction ou en compression. En traction, les défauts doivent être inférieurs au cinquième du rayon de courbure du trou. Si ce rayon est assez petit, la dimension des défauts excèdera cette valeur et la force d'extension de la fissure sera déduite de l'expression classique de mécanique de rupture G=σ²ΠC/E.

En compression, les défauts doivent être, aux limites, plus grands que le rayon de courbure du trou (voir le double de ce rayon) pour autant que la force d'extension de la fissure ne soit pas contrôlée par la tension maximum. De telles dimensions de défauts ne sort pas possible à envisager, car l'acuité du rayon de courbure est de toute manière limitée à la dimension des défauts usuels. De la sorte, une rupture fragile par compression au départ d'entailles usinées sera toujours dépendante de la tension maximum.

Zusammenfassung

Das scheinbare Paradox der beiden Theorien über das Bruchverhalten bei Zug- oder bei Druckbeanspruchung wurde gelöst. Trotzdem bei einer Druckbelastung der Bruch scheinbar darn eintritt wenn die maximale Zugspannung in der Umgebung des Loches einen kritischen Wert erreicht, wird unterstellt, daß der Bruch darn eintritt, wenn die Bruchausweitungskraft an der Spitze eines Haarrisses in seiner Umgebung einen kritischen Wert erreicht. Der grundlegende Unterschied des Bruchverhaltens unter Druck- und Zugbelastung besteht darin, daß bei Zugbelastung die Rißausweitungskraft mit der Rißausbreitung ansteigt, während bei einer Druckbelastung ein Maximum für die Rißausweitungskraft erreicht wird, welche dann bei weiterem Fortschreiten des Risses wieder zu geringeren Werten abfällt. Wenn die Fehlstellen, welche unweigerlich am Rande eines Bohrloches auftreten klein sind, wird die Rißausweitungskraft durch die maximale Zugspannung an der Lochoberfläche kontrolliert. Die kritische Größe der Fehlsteßen ist unterschiedlich für Druck- und Zugbelastung. Bei Zugbelastung muß die Fehlstelle kleiner sein als ein Fünftel des Lochdurchrnessers; falls die Krümmung klein genug ist, so sind die Abmessungen der Fehlstellen größer als dieser Wert und die Rißausweitungskraft wird durch den in der Bruchmechanik üblichen Ausdruck G = σ²ΠC/E gegeben. Bei Druckbelastung müssen die Fehlstellen im Grenzfall größer als die Krümmung der Lochspitze sein (in einen typischeren Fall mehr als zweimal so groß) wenn die Rißausweitungskraft nicht durch die maximale Zugspannung bestimmt sein soll. Solche groben Fehlstellen sind unmöglich da die Schärfe der Wurzelkrümmung durch die Abmessungen des Defektes begrenzt ist. Folglich wird im Fall von Druckbelastung der Bruch an bearbeiteten Kerben immer durch die maximale Zugspannung bestimmt.