The thermodynamics of brittle fracture initiation under triaxial stress conditions

Abstract

A calculation has been carried out of the changes in Gibbs free energy associated with the initiation of crack propagation in an isotropic, brittle solid of the Griffith type when the solid is subjected to a homogeneous, uniform but otherwise arbitrary triaxial system of stresses at infinity. The cracks have been taken to be flattened ellipsoidal cavities which are free from surface tractions. In accordance with the two-dimensional treatment of the problem and with experimental observations it is shown that minimisation of the Gibbs free energy, though necessary, is not a sufficient condition for brittle fracture initiation. There is in general more than enough energy available in the system to enable fracture to be initiated; the excess energy being particularly large in bodies fractured in compression.

Résumé

On a calculé les changements de l'énergie libre de Gibbs lors du début de la propagation d'une fissure dans un solide isotrope et fragile, du type Griffith, lorsque ce solide est soumis à un systeme arbitraire de contraintes triaxiales à l'ínfini, de caractère homogène et uniforme.

On a considéré des fissures ayant la forme de cavités ellipsoïdales aplaties, libres de toutes tensions de surface. En vertu d'un traitement bidimensionnel du problème, et en relation avec les observations expérimentales, on montre qu'il ne suffit pas, pour qu'une fissure fragile s'amorce, que l'énergie libre de Gibbs passe par un minimum, encore que cette condition soit nécessaire. En général, il existe plus que suffisamment d'énergie potentielle dans le système pour qu'une fissure puisse s'amorcer. L'énergie en excès est particulièrement importante dans le cas des corps rompus en compression.

Zusammenfassung

Die Änderung der freien Gibbs'schen Energie bei Beginn einer Rißfortpflanzung in einem spröden isotropen Festkörper des Griffith Typs wurde berechnet für den Fall wo these Körper einem homogenen und gleichmäßigen, ansonsten jedoch arbiträre System triaxialer Spannungen im Unendlichen ausgesetzt ist.

Es wurden Risse gewählt, welche die Form flacher ellipsoïdaler Aushöhlungen hatten und welche frei von irgendwelchen Oberflächenspannungen waren. In Übereinstimmung mit der zweidimensionalen Betrachtung des Problems und mit den experimentellen Beobachtungen wird gezeigt, daß die Minimisierung der Gibbs'schen freien Energie eine zwar notwendige jedoch keinesfalls genügende Bedingung für das Entstehen eines Sprödbruchs ist. Im Allgemeinen ist mehr als genügend Energie im System vorhanden, um einen Bruch zu ermöglichen; die Überschußenergie ist besonders groß für Körper die unter Druck gebrochen werden.