Plastic deformation at a stably growing crack tip

Abstract

The deformations around the tip of a straight, through-the-thickness crack in sheets of cellulose nitrate, celluloid, in tension have been studied, as well before as after the onset of stable crack growth. A tensile testing apparatus and a device for engraving a fine grid directly on the specimen sheet have been designed. The development of the plastic enclave also after the start of stable crack extension has been studied in connexion with investigations of the deformations in gross fields of size up to 30 × 40 mm² performed on a digital computer (line element length 1 or 0.5 mm, virgin crack length 80 mm). Unexpected deformations very close to the crack tip were found in the near field where line elements of length 50 µm were analyzed. A modified Dugdale model where the cohesive stresses vary linearly is examined and is applied on polyvinylehloride, PVC, specimen the thickness of which is strongly reduced near the crack tip. A method for measurement of thickness changes of the order of a few µm by tracing isohypses is described. Finally, to enable comparison with the experimental results, the elastic deformation pattern for a square mesh in the plane strain and plane stress case is obtained by a digital computer.

Résumé

On a étudié les déformations qui se produisent au voisinage de l'extrémité d'une fissure droite et traversante dans des feuilles de nitrate de cellulose (celluloid) soumises à traction, et ce avant et après établissement d'un régime stable de propagation. A cet effet, on a mis au point un équipement d'essai de traction et une technique permettant de tracer une grille directement sur l'éprouvette. Le développement d'une enclave plastique dès que l'éxtension de la fissure devient stable a été etudie en recherchant les déformations survenant dans des réseaux grossiers, allant jusqu'à 30 × 40 mm², a l'áide d'un calculateur digital (longueur d'une ligne élémentaire: 1 ou 0,5 mm, longueur de fissure initiale: 80 mm). Dans un réseau plus fin, où les lignes élémentaires avaient une longueur de 50 microns, on a analysé, au voisinage immédiat de l'éxtrémité de la fissure, des déformations inattendues.

On a examiné l'ápplication d'un modèle du Dugdale modifié, où les contraintes de cohésion varient linéairement, à des éprouvettes de PVC, dont l'épaisseur subit des réductions considérables près de l'extrémité de la fissure. On décrit une méthode de mesure des variations d'épaisseur de l'órdre de quelques microns, qui est basée sur le tracé de courbes de niveaux.

Enfin, pour permettre une comparaison avec les résultats expérimentaux, on a établi par un calculateur digital l'állure de la déformation élastique dans un réseau carré pour les cas d'état plan de déformation et d'état plan de tension.

Zusammenfassung

Es wurden die Verformungen an der Spitze eines geraden, über die gesamte Dicke durchgehenden Risses in Spannungen unterworfenen Tafeln aus Zellulosenitrat (Zelluloïd) untersucht. Dies geschah sowohl vor als auch nach der Einstellung einer gleichmäßigen Rißfortpflanzungsgeschwindigkeit. Hierzu wurde eine Zugversuchsapparatur sowie ein Verfahren zur Gravierung eines Rasters, direkt auf die Probe, entwickelt.

Die Ausbildung der plastischen Enklave, auch nach Einstellung einer gleichmäßigen Rißausweitung, wurde in Verbindung mit Studien der Verformung in Grobrastern his 30 × 40 mm mittels Digitalrechnern, untersucht (Länge einer Elementarlinie l oder 0,5 mm; Originallänge des Risses 80 mm). Direkt an der Rißspitze, wo Elementarlinien mit einer Länge von 50 µm untersucht wurden, konme man unerwartete Verformungen feststellen. Es wurde ein abgewandeltes Dugdale-Modell bei dem die Kohäsionsspannungen sich linear verändern untersucht and auf Polyvinylchlorid PVC-Proben, deren Dicke sich an der Rißspitze stark reduziert, angewandt. Es wird ein Verfahren zur Messung von Änderungen der Dicke um wenige µm beschrieben. Um einen Vergleich mit den experimentellen Ergebnissen zu ermöglichen, wird zum Schluß mit Hilfe eines Digitalrechners das elastische Verformungsmodell für Quadratraster, im Falle planer Verformung and eines planen Spannungszustandes berechnet.