Some elastodynamic problems of cracks

Abstract

Elastodynamic problems of both stationary and moving cracks are discussed. Previous work on the dynamics of fracture has been limited mostly to the model of a semi-infinite crack. In this paper, special emphasis is placed on the configuration of a crack having finite length. By retaining the additional characteristic dimension in the dynamic problem, namely the crack length, several typical features of the dynamical stress solution can be exhibited. These are the peak values of the crack-tip stress-intensity factors occurring at certain wave length for cracks opened by periodic cyclic loadings, and at a given time for cracks opened by rapidly applied tractions. A general solution to the problem of cracks travelling at constant speed is also given. It is shown that the extension of Dugdale's plasticity model to the case of a moving crack is straightforward.

Résumé

On discute les problèmes élastodynamiques qui concernent les fissures stationnaires et en propagation.

Les travaux précédents sur la dynamique de rupture s'étaient principalement limités à considérer un modèle de fissure semi-infinie. Dans le présent mémoire, on met spéciaiement l'accent sur une fissure ayant une configuration finie. En introduisant une dimension caractéristique supplémentaire dares le problème de la dynamique —à savoir la longueur de la fissure — on peut faire état dun certain nombre de caractéristiques typiques d'une solution tenant compte des contraintes dynamiques. Telles sont notamment les valeurs de crêtes observées pour les coéfficients de concentration de contraintes aux extrémités de la fissure, lors de I'ouverture des fissures sous sollicitations cycliques à certaines fréquences, ou sous sollicitations brutales de traction à certains temps.

On fournit également une solution générale au problème des fissures se propageant à vitesse constante. On montre que l'extension du modèle de Dugdale sur la plasticité au cas dune fissure en propagation est toute indiquée.

Zusammenfassung

Es wurden elastisch-dynamische Probleme von stationären und bewegliehen Rissen diskutiert. Eine vorhergehende Arbeit an dynamischen Frakturen wurde hauptsachlich auf das Model eines halb infinitiven Risses begrenzt. Es wurde in dieser Abhandlung besonderer Nachdruck auf die Struktur des Risses mit begrenzter Länge gelegt. In dem man die ergänzenden characteristischen Dimensionen in dem dynamischen Problem beibehält, besonders die der Risslänge, können verschiedene typische Merkmale der dynamischen Anspannungslösung gezeigt werden. Dieses sind die Höchstwerte von den Rissspitzenanspannungsintensitätsfaktoren, die bei gewisser Wellenlänge vorkommen. Sic kommen vor bei Rissen, die sich durch periodisch, zyklische Ladungen öffnen und Risse, die sich zu bestimmter Zeit durch plötzlich angewandtes Dehnen öffnen. Eine allgemeine Lösung zu dem Problem von Rissen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, wurde auch besprochen. Es wurde gezeigt, dass die Ausdehnung von Dugdale's Plastizitätsmodel im Falle eines sich bewegenden Risses, gerade ist.