Plastic yield on inclined slip planes at the tip of a crack deformed in anti-plane strain

Abstract

The characteristics of the plastic enclave at the tip of a crack in a medium subjected to stress are investigated by means of a dislocation model. A model in which dislocations can glide along a plane coplanar with the crack has previously been given by Bilby, Cottrell and Swinden⁽¹⁾, and it is the purpose of this work to extend these authors' results to more general situations. We first of all consider the case of a single slip plane at the crack tip which is inclined to the plane of the crack, and develop an approximation technique for solving the equations of equilibrium of the dislocations. This yields the size of the plastic zone, the density of dislocations and the plastic displacement at the crack tip as explicit functions of the crack-length, applied stress, angle between crack and slip-plane and yield stress and elastic modulus of the medium. These functions become particularly simple for either low or high stresses. A more difficult problem is that in which slip can occur on two different slip-planes at the crack-tip. The same approximation method can be used, but the results are no longer expressible in terms of elementary functions. A computer program has been used to calculate numerical solutions in some cases and in one case to evaluate higher approximations to the solution.

Résumé

Les caractéristiques d'une enclave plastique á l'extrémité d'une félure dans un milieu soumis à l'effort sont étudiées au moyen d'un modèle de dislocation. Une méthode antérieure due à Bilby, Cottrell et Swinden est étendue aux cas d'un et de deux jeux de plans de glissement a l'extrémité de la félure qui ne sont pas dans le même plan que la félure. Une technique d'approximation fournit la dimension de la zone plastique selon la longueur de la félure, la force appliquée et les angles des plans de glissement. Dans le deuxième cas, une évaluation numérique est nécessaire.

Zusammenfassung

Untersucht werden die wesentlichen Merkmale der plastischen Zone am Ende eines Risses in einem, einer Scherungskraft ausgesetzten Stoff. Dies geschieht mittels eines Versetzungsmodells. Es wird eine frühere Methode von Bilby, Cottrell and Swinden⁽¹⁾ verallgemeinert für die Fälle einer and zweier Gleitebenen am Rissende, die nicht mit dem Riss in einer Ebene liegen. Eine Approximations-Technik liefert die Grösse der plastischen Zone ausgedrükt durch Risslänge, angewandte Kraft and Gleitflächenwinkel. Im zweiten Fall ist numerische Behandlung erforderlich.