Zusammenfassung
Es werden Homomorphismen von Hjelmslev-Gruppen betrachtet und der Begriff des regulären Hjelmslev-Homomorphismus eingeführt. Ein Hjelmslev-Homomorphismus ϕ: (G, S)→(G′, S′) heißt regulär, wenn für jede Drehung α in (G, S) gilt: F(α)={C}⇒F(αϕ)={Cϕ}. Dabei bedeutet F(α)={C}, daß C der einzige Fixpunkt von α ist. Reguläre Hjelmslev-Homomorphismen lassen sich unter Voraussetzung des Gitteraxioms durch homogene Überdeckungen aus vollständigen Flecken charakterisieren. Wichtige Spezialfälle sind die zu Drehungen konstruierten Hjelmslev-Homomorphismen. Wenn die Großgeometrie von (G, S) existiert, bilden die Kerne der regulären Hjelmslev-Homomorphismen, für die das Zentrum der geraden Bewegungen in der Bildgruppe gleich Eins ist, einen vollständigen Verband mit Z(Sger) als kleinstem und der Gruppe der Nachbarbewegungen als größtem Element. Auf der analytischen Seite entsprechen diesen Hjelmslev-Homomorphismen die durch echte Ideale des Koordinatenringes induzierten Homomorphismen. Reguläre Hjelmslev-Homomorphismen eignen sich dazu, das Axiom von der Eindeutigkeit der Verbindungsgeraden innerhalb einer allgemeineren Theorie zu studieren.
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Friedrich Bachmann zum siebzigsten Geburtstag
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Knüppel, F., Kunze, M. Reguläre Hjelmslev-Homomorphismen. Geom Dedicata 11, 195–225 (1981). https://doi.org/10.1007/BF00147620
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