On the uniqueness of plane elastodynamic solutions for running cracks

Summary

Modifications of the linear elastodynamic uniqueness theorem are presented which extend its range of applicability so as to include running crack solutions. First, it is shown that the near tip stress field for running cracks has universal spatial dependence in a coordinate system local to the crack tip. The rate at which energy is absorbed by the running crack can then be calculated in terms of the crack motion and the scalar stress intensity factors. The fact that this rate of energy absorption is positive for any running crack plays a central role in the subsequent proof of the uniqueness theorem. The results apply for arbitrary motion of a curved crack, provided that the crack tip speed is less than the Rayleigh wave speed of the material.

Résumé

Le théorème d'unicité de solution en élastodynamique linéaire reçoit des modifications le rendant applicable à l'étude de la propagation d'une fissure. Il est démontré premièrement que si l'on emploie des coördonées entrainées par la fissure le champ élastique en fond de fissure propagée est independant de la forme géometrique du corps ainsi que des éfforts qu'il subit. D'autre part la rapidité avec laquelle l'énergie est absorbée par la fissure propagée peut être calculée sous forme du mouvement de la fissure et des facteurs d'intensité des contraintes. Le fait qu'une fissure se propageant d'une façon quelconque reçoit toujours de l'énergie de son entourage joue un role central à la preuve du théorème d'unicité. Les resultats sont applicable a un mouvement quelconque d'une fissure courbe si la vitesse de propagation de la fissure ne dépasse pas la vitesse d'onde de Rayleigh.