On locking materials

Résumé

Ce travail est consacré à l'étude des problèmes variationnels posés par les matériaux à blocage introduits par Prager. Dans un premier temps nous nous intéressons aux principes duaux qui gouvernent l'équilibre d'un milieu élastique à blocage. Nous établissons l'égalité Inf-Sup par une méthode de pénalisation. Dans un deuxième temps nous introduisons et discutons l'analyse limite de blocage qui permet de déterminer les déplacements susceptibles d'être imposés au corps avant son blocage complet. On montre que les approches statiques et cinématiques conduisent à la même valeur de la charge limite de blocage. Le travail se termine par deux annexes: l'une met l'accent sur la possibilité de concentration de contraintes (qui sont alors des mesures) dans un problème de torsion; l'autre étudie les matériaux à compressibilité limitée pour lesquels les problèmes mathémqtiques se simplifient notablement.

Abstract

This work is devoted to the study of variational problems encountered in the theory of locking materials introduced by Prager. In a first step, we are interested in the dual principles governing the equilibrium state of an elastic-locking material. We establish the inf-sup equality by means of a penalty method. In a second step, we introduce and discuss the locking limit analysis problem. This problem allows one to determine which displacements can be imposed on a locking body before complete locking. We show the equivalence of the statical and the kinematical methods. Two appendices close the paper. The first one focuses the attention on stress concentrations in a problem of torsion, and the second is devoted to materials with limited compressibility which lead to simpler mathematical problems.