An integral associated with the state of a crack tip in a non-elastic material

Abstract

An integral has been proposed for a non-elastic material whose value is determined by the magnitude of the singularities at the tip of a crack but which may be evaluated mainly far away from the crack, where the state of deformation may be determined numerically with higher accuracy than near the crack. The integral is intended for situations when plasticity is too great for linear elastic fracture mechanics to be appropriate, but may be related to the stress intensity factors in the linear elastic case. Its value has been calculated for a central or edge crack in a uniformly loaded and unloaded plate with a non-work-hardening elastic plastic material when the loading is either tension or longitudinal shear. It has also been calculated for a non-work-hardening material for a central sloping crack under tension and for a central crack under a quadratic temperature gradient for which previously suggested contour integrals are no longer path independent even in the linear elastic case.

Résumé

On propose une intégrale, applicable à un matériau non élastique, dont la valeur est déterminée par la grandeur des singularités à la pointe d'une fissure, mais dont l'évaluation peut être faite en grande partie assez loin de la fissure, c'est-à-dire en une zône où l'état de déformation peut être établi par voie numérique avec une précision meilleure qu'au voisinage de la fissure. Cette intégrale est d'application lorsqu'il se trouve que la plasticité est trop importante pour que soit applicable la mécanique de la rupture linéaire et élastique, et où elle peut cependant être associée aux facteurs d'intensité des contraintes correspondant au cas linéaire et élastique.

On a calculé sa valeur pour une fissure centrale ou latérale située dans une plaque soumise à chargement ou à déchargement uniforme-il s'agit de tension ou de cisaillement longitudinal-constituée d'un matériau élastique plastique non sujet à l'écrouissage.

On a également considéré le calcul d'un tel matériau comportant une fissure inclinée par rapport à la direction des efforts, ou comportant une fissure centrale soumise à un gradient quadratique de températures, cas pour lesquels les intégrales de contour qui avaient été précédemment suggérées s'avérent ne plus être indépendantes du chemin parcouru, même en conditions élastiques.