Stress intensity factors in yielding materials by the method of caustics

Abstract

The method of caustics, as it has been developed by the author, was applied up to now to evaluate the stress-intensity factors in cracked plates under conditions of generalized elastic plane stress [1]. According to this method the partially reflected light beam either on the front or on the rear face of a polished cracked plate was deviated at the vicinity of the crack-tip because of the large constraint at this area, due to the Poisson effect and created a caustic. It was shown that the dimensions of the caustic are directly and intimately related to the values of the stress-intensity factor components. In this paper the theory developed for the elastic case of loading was extended to incorporate the case of a yielding material at the vicinity of the crack-tip, which can be represented by the Dugdale-Barenblatt cohesive force model, and presents a stress-strain curve resembling an elastic perfectly-plastic material. The equations for the initial curve engendering the caustic and the generalized epicycloid, which represents the caustic, were established. It was shown that at the early stage of yielding, at the vicinity of the crack-tip, the typical shape of a quasi-circular caustic appears, which later on, in a higher step of loading, evolutes to the well-known shape of the plastic wedge-shaped zone. Experimental evidence with steel and plastic specimens corroborated the theoretical results.

Résumé

La méthode des caustiques, telle qu'elle a été développée par l'auteur, a été appliquée jusqu'à présent à l'évaluation des facteurs d'intensité des contraintes dans des tôles fissurées sous des conditions d'état plan de tension élastique généralisé. Suivant cette méthode, un rayon lumineux partiellement réfléchi sur le front ou la portion arrière d'une plaque fissurée polie se voit dévié au voisinage de la pointe de la fissure en raison du rétreint sévère que l'effet de Poisson entraine dans cette zone. Il détermine ainsi une caustique. On a montré que les dimensions de la caustique sont directement et intimement liées aux valeurs des composantes du facteur d'intensité des contraintes.

Dans le présent mémoire, on étend la théorie développée pour les cas de sollicitations élastiques au cas d'un matériau présentant un écoulement plastique au voisinage de l'extrémité de la fissure, cas pouvant être décrit par le modèle de la force cohésive de Dugdale-Barenblatt, et où la courbe tension dilatation ressemble à celle d'un matériau parfaitement plastique.

Les équations de la courbe initiale qui engendre la caustique et l'épicycloïde généralisée qui la représente, ont été établies.

On a montré que, au début de l'écoulement plastique au voisinage de l'extrémité de la fissure, il apparaît une forme typique de caustique, quasi circulaire. Dans la suite, à un niveau plus élevé de mise en charge, cette forme évolue vers la forme bien connue de l'entaille plastique.

Les résultats théoriques ont été confirmés par l'expérience dans les cas d'éprouvettes d'acier et de plastique.

Zusammenfassung

Das vom Autor entwickelte Kaustische Verfahren wurde bis jetzt zur Bestimmung der Spannungsintensitätsfaktoren in gerissenen Blechen im elastischen Bereich des ebenen Spannungszstandes.

Nach dieser Methode wird ein teilweise, an der Oben-oder Untenseite einer gerissenen polierten Platte, reflektierter Lichtstrahl in der Gegend der Spitze des Risses abgewichen wegen der gro\en Spannungen die dort auf Grund des Poissoneffektes herrschen, und es entsteht eine Kaustik.

Es ist bewiesen da\ die Dimensionen der direkt und sehr nahe an die Komponenten der Spannungsintensitätsfaktoren gebunden sind.

In diesem Berich wird die Theorie die für den Fall der elastischen Belastung ausgeabbeitet wurde auf den Fall eines Materiales das sich plastisch an der Spitze des Risses verhält. Dieser Fall kann von dem kohesiven Kraftmodell von Dugdale-Barenblatt erfa\t werden dessen Spannungsdehnungsdiagramm dem eines perfekt plastischen Materiales gleicht.

Die Gleichung der Anfangskurve, die die Kaustik erzeugt und die generalisierte Epicycloïde die sie bestimmt, wurde aufgestellt.

Es wurde bewiesen da\ im Anfangsstadium der Plastifikation an der Spitze des Risses eine typische fast kreisförmige Kaustik erscheint. Später mit zunehmender Belastung verwandelt sich diese Form der plastischen Kerbe um. Die theoretischen Resultaten wurden durch Versuche an Stahl und Kunststoff bestätigt.