Some approximate treatments of fracture statistics for polyaxial tension

Abstract

A frequently used approximate treatment of fracture statistics for polyaxial stress states assumes that the probability of survival is the product of the probabilities of survival of the structure for the principal stresses applied individually. The present paper shows that this assumption is generally unconservative and therefore the approximation serves as a lower bound to the failure probability. A simple technique is given for finding an upper bound in cases of biaxial tension provided the uniaxial fracture behavior is described satisfactorily by Weibull's two-parameter formula. The upper bound is a good approximation when in high stress regions the stresses are equibiaxial, or nearly so, as in laterally loaded or spinning disks.

Résumé

Un traitement approximatif fréquemment utilisé pour la statistique de rupture dans des états de contrainte polyaxées est basé sur l'hypothèse que la probabilité de survie est le produit des probabilités de survie de la structure pour chacune des contraintes principales appliquées de façon individuelle. Le présent mémoire montre que cette hypothèse n'est généralement pas conservative et que, dès lors, l'approximation ne peut déterminer qu'une frontière inférieure de la probabilité de rupture. Une technique simple est donnée pour déterminer une frontière supérieure dans les cas de tensions biaxiales, pour autant que le comportement à la rupture uniaxiale puisse être décrit de façon satisfaisante par la formule à deux paramètres de Weibull. La frontière supérieure constitue une très bonne approximation lorsque, dans les régions les plus sollicitées, les contraintes sont biaxiales ou sensiblement biaxiales, comme c'est le cas dans des disques chargés latéralement ou soumis à gonflement.