Path-independent line integrals for steady-state, two-dimensional thermoelasticity

Abstract

Three path-independent line integrals J' _k, M', and L' ₃ are derived for steady-state, two-dimensional thermoelasticity. These integrals are similar to the J _k, M, and L ₃ presented by Knowles and Sternberg [1], but include additional terms of either free expansion displacement vector u _k ^* or temperature σ and its conjugate harmonic function Ω in their formulation. These new line integrals enable us to avoid the undesirable area integration [3–8] when calculating the strain energy release rate for crack problems. Application of J/ _k, M', and L' ₃ is demonstrated through a sample problem of a constant heat flux disturbed by a finite crack in an infinite plate.

Résumé

On établit les intégrales linéaires J _k, M' et L' ₃ indépendantes du parcours applicables aux problèmes de thermo-élasticité en état stable et suivant deux dimensions. Ces intégrales sont similaires aux intégrales de conservation J _k, M et L ₃ introduites par Knowles et Sternberg, mais comportent des termes supplémentaires prenant en compte dans la formulation le vecteur de déplacement u _k ^* en dilatation libre ou la température σ et sa fonction complexe Ω.

Ces nouvelles intégrales linéaires permettent aux auteurs d'éviter une intégration sur des zones inutiles lors du calcul, dans des problèmes de fissuration, de la vitesse de relaxation de l'énergie de déformation.

On démontre l'applicabilité de J' _k, M' et L' ₃ dans un exemple de problème de flux de chaleur constant soumis à une perturbation par une fissure finie dans une plaque infinie.