A penny-shaped crack in a layer whose upper and lower surfaces are fixed

Abstract

A vertical, planar pressurized crack is located in a layer with fixed upper and lower surfaces. The integral representation for the displacement field is given, and an integral equation, which relates crack opening and applied pressure, is derived. A numerical scheme to construct the triangular boundary elements and to solve the integral equation is developed. A three-term approximative integration scheme developed by Sneddon proves to be essential for implementation of the numerical solution. Numerical examples are designed for exploring the boundary effect once the kernel of the integral is put into a suitable form. Simplifying methods to approximate the results of the exact solution are developed and prove surprisingly accurate.

Résumé

On situe une fissure plane, verticale et soumise à pression dans une couche dont les surfaces supérieures et inférieures fixées. On fournit une représentation par intégrale du champ de déplacements et on déduit une équation intégrale associant l'ouverture de la fissure et la pression appliquée. On développe une approche numérique pour la construction des éléments triangulaire aux limites et pour la résolution de l'équation intégrale. Il se révèle que le schéma d'intégration par approximations sur trois termes, proposé par Sneddon, est essentiel pour l'introduction d'une solution numérique. On conçoit des exemples numériques permettant d'explorer l'effet de bord, dès lors que le kernel de l'intégrale est mis sous une forme adéquate. Des méthodes simplifiées pour obtenir une approximation des résultats de la solution exacte sont proposées et se révèlent remarquablement précises.