Description of loadings and screenings of cracks with the aid of universal weight functions

Abstract

The stress intensity vector K _i is defined as the limiting behaviour of the stress near the tip of a crack, the stress components being proportional to r ^−1/2 for any external loading. Internal stresses caused by dislocations show the same power dependence at the crack tip; the stress intensity associated with a loading can thus be screened (or amplified) by a plastic zone. Since for any particular specimen and crack geometry the stress intensity vector must be a functional of the loading and screening which are of vectorial character (lines of forces f _i or dislocations with a Burgers vector b _i) one can define two tensorial weight functions, one for screenings, D _si(x, a), and one for forces, F _si(x, a), so that the stress intensity K _s can be found by integration over the product of weight functions and dislocation or force density. In order to find the weight functions the displacement field and the Airy stress vector must be known for some, completely arbitrary, loading or screening.

Zusammenfassung

Der Spannungsintensitätsvektor K _i wird als das Verhalten der Spannungskomponenten in der Nahe der Rißspitze definiert. Fur beliebige äussere Belastung sind alle Spannungskomponenten proportional zu r ^−1/2. Innere, von Versetzungen verursachte Spannungen zeigen dasselbe Verhalter; deswegen kann die Spannungsintensität einer Belastung durch eine plastische Zone vermindert (order vergrössert) werden. Fur eine gewählte Probengeometrie und Rißanordnung muss der Spannungsintensitätsvektor ein Funktional von Belastung und Versetzungsabschirmung sein, die beide vektoriellen Charakter haben, da es sich um Linienkräfte der Stärke f _i oder Versetzungen mit Burgersvektor b _i handelt. Deshalb lassen sich zwei tensorielle Gewichtsfunktionen D _si(x, a) und F _si(x, a) für Versetzungen und Belastungen definieren, sodass die Spannungsintensitat K _s als Integral über das Produkt von Gewichtsfunktionen und Versetzungs- oder Kraftdichte gefunden werden kann. Zur Berechnung der Gewichtsfunktionen muss das Verschiebungsfeld und der Airy-Spannungsvektor für irgendeine Verteilung von Kräften und Versetzungen bekannt sein.

Résumé

Les contraintes à l'extrémité d'une fissure varient comme K _i r^−1/2 quel que soit le mode de chargement, le facteur d'intensité des contraintes K _i correspondant à la limite de % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaOaaaeaaca% aIYaGaeqiWdaNaamOCaaWcbeaaaaa!3978!\[\sqrt {2\pi r} \]ω_i2 quand r tend vers 0. Les contraintes internes liées à la présence de dislocations varient de la même façon à la pointe de la fissure. La présence d'une zone plastique peut diminuer ou augmenter le facteur d'intensité des contraintes de K _i à K _s. Pour chaque type d'éprouvette, K _s est une fonctionelle du chargement et de l'écrantage (grandeurs vectorielles du type ligne de force f _i our dislocations de vecteur de Burgers b _i). On peut définir deux fonctions de pondération tensorielles, une par l'écrantage D _si (x, a). K_s est obtenu par intégration du produit de la fonction de pondération par la densité de dislocations ou de forces. Afin de déterminer ces fonctions, le champ de déplacement et les vecteurs contrainte d'Airy doivent être calculés pour un chargement ou un écrantage arbitraires.