Conditions for shear localization in the ductile fracture of void-containing materials

Abstract

This paper investigates the possibility that ductile fracture occurs by the McClintock-Berg mechanism of localization of deformation within a narrow shear band, owing to the progressive softening of the material by increasing porosity due to void growth. The ductility predicted for a macroscopically homogeneous sample of a voided material is shown to be unrealistically large and hence an initial inhomogeneity of properties is considered, in the sense of an analysis by Marciniak and Kuczynski in the related problem of local necking in sheet metals. General conditions for a localization bifurcation with an initial inhomogeneity (imperfection), concentrating deformation to allow localization within it, are derived. The initial imperfection is taken in the form of a void-containing, thin slice of a material and is assumed to have a void volume fraction slightly larger than the outside of the imperfection. Elastic-plastic constitutive rate relations for void-containing materials proposed by Gurson are adopted to the conditions for the localization bifurcation. The critical conditions are analyzed numerically to discuss the sensitivity of localization conditions to an initial imperfection, in consideration of the implications for the theory of ductile fracture. The results suggest that the existence of an initial imperfection makes it possible for localization to occur at a reasonable strain, and the predictions from this analysis seem broadly consistent with reported experimental observations.

Résumé

Le mémoire étudie la possibilité que les ruptures ductiles se produisent par un mécanisme de Mc Clintock-Berg afférant à la localisation d'une déformation dans une bande de cisaillement étroite et ce en raison d'un adoucissement progressif du matériau par un accroissement de la densité de porosité associée à la croissance de lacunes. On montre que la ductilité prévue pour une éprouvette macroscopiquement homogène d'un matériau comportant des lacunes est irréellement grande et que dès lors, il y a lieu de considérer une inhomogénéité des propriétés dans le sens d'une analyse par Marciniak et Kuczynski effectuée dans le problème connexe du rétrécissement local des tôles minces. Les conditions générales pour une bifurcation de cette localisation en fonction d'une inhomogénéité initiale (imperfection) ainsi que pour une déformation concentrée qui permette une telle localisation dans cette inhomogénéité, sont déduites de cette analyse. L'imperfection initale est considérée sous la forme d'une mince couche de matériau comportant des lacunes, et est supposée présenter une fraction d'un volume lacunaire légèrement plus grande qu'en déhors de l'imperfection. Pour les conditions de la bifurcation de la localisation, on adopte les relations constitutives élastoplastiques proposées par Gurson dans le cas de matériaux comportant des lacunes. Les conditions critiques sont analysées par voie numérique afin de discuter la sensibilité aux conditions de localisation pour une imperfection initiale, considérant les implications que cela peut avoir pour la théorie de la rupture ductile. Les résultats suggèrent que l'existence d'une imperfection initiale rend possible une localisation sous une déformation raisonnable et les prédictions pour cette analyse paraissent largement consistantes avec les observations expérimentales publiées.