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Faire vivre une formation à l’enseignement des mathématiques par résolution de problèmes : le cas du cours « Didactique des mathématiques II et laboratoire » à l’Université du Québec à Montréal

  • Jérôme ProulxEmail author
Article
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Abstract

This article presents a training initiative for future secondary-level (age 12–16) mathematics teachers, as described by the course designer and instructor. The course in question, Didactique des mathématiques II et Laboratoire, intertwines a variety of issues related to problem-solving in mathematics and aspects of teacher training. Foundational principles are presented throughout the description of the course structure and examples of problem-solving activities in order to give insight into the underpinnings of the course. These principles highlight the parallels, described metaphorically as a mirror, between the activities for teaching through problem-solving proposed in the course and the activities intended to train the future teachers.

Mots-clés

Didactique des mathématiques Enseignement Formation à l’enseignement Résolution de problèmes 

Résumé

Cet article présente une initiative de formation pour les futurs enseignants de mathématiques du secondaire (12–16 ans), à travers le récit descriptif du formateur et concepteur du cours. Le cours en question, Didactique des mathématiques II et laboratoire, maille divers enjeux concernant la résolution de problèmes en mathématiques et les questions de formation à l’enseignement. Tout au long de la description de la structure du cours et des exemples d’activités de résolution de problèmes, des fondements sont présentés pour donner accès au rationnel sous-jacent du cours. Ces fondements mettent en avant le parallèle, présenté sous la métaphore du miroir, qui joue entre les activités d’enseignement par résolution de problèmes proposées dans le cours et les activités de formation à cet enseignement.

Notes

Respect des normes éthiques

Conflit d’intérêts

Les auteurs declarent n’avoir aucun conflit d’intérêts.

Références

  1. Arsac, G., Germain, G., & Mante, M. (1988). Problème ouvert et situation problème. Lyon: IREM de Lyon.Google Scholar
  2. Bauersfeld, H. (1994). Réflexions sur la formation des maîtres et sur l’enseignement des mathématiques au primaire. Revue des Sciences de l’Éducation, 20(1), 175–198.CrossRefGoogle Scholar
  3. Bednarz, N. (2000). Formation continue des enseignants en mathématiques: Une nécessaire prise en compte du contexte. In P. Blouin & L. Gattuso (Eds.), Didactique des mathématiques et formation des enseignants (pp. 63–78). Montreal, Quebec, Canada: Éditions Modulo.Google Scholar
  4. Bednarz, N. (2001). Didactique des mathématiques et formation des enseignants: le cas de l’Université du Québec à Montréal. Revue canadienne de l’enseignement des sciences, des mathématiques et des technologies, 1(1), 61–80.Google Scholar
  5. Bednarz, N., & Perrin-Glorian, M.-J. (2003). Formation à l’enseignement des mathématiques et développement de compétences professionnelles: Articulation entre formation mathématique, didactique et pratique. Actes du colloque Espace Mathématique Francophone 2003. Tunis, Tunisie : Éditions CNP.Google Scholar
  6. Bednarz, N., & Proulx, J. (2005, mai) Practices in mathematics teacher education programs and classroom practices of future teachers: From the educator’s perspectives and rationales to the interpretation of them by the future teachers. Texte présenté lors de ICMI-study 15: The professional education and development of teachers of mathematics. Sao Paulo, Brésil.Google Scholar
  7. Bednarz, N., & Proulx, J. (2009). Knowing and using mathematics in teaching: Conceptual and epistemological clarifications. For the Learning of Mathematics, 29(3), 11–17.Google Scholar
  8. Bednarz, N., & Proulx, J. (2017). Teachers’ mathematics as mathematics-at-work. Research in Mathematics Education, 19(1), 42–65.CrossRefGoogle Scholar
  9. Bednarz, N., Gattuso, L., & Mary, C. (1995). Formation à l’intervention d’un futur enseignant en mathématiques au secondaire. Bulletin AMQ, 35(1), 17–30.Google Scholar
  10. Bednarz, N. et al. (2002). Banque de jeux pour l’apprentissage des mathématiques au primaire. Mont-Royal, Qc: Montréal.Google Scholar
  11. Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics: student experiences and understandings. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 41–62.CrossRefGoogle Scholar
  12. Boaler, J. (1999). Participation, knowledge and beliefs: a community perspective on mathematics learning. Educational Studies in Mathematics, 40, 259–281.CrossRefGoogle Scholar
  13. Boileau, A. (2012). Point de vue sur la formation mathématique des futurs enseignants de mathématiques au secondaire. In J. Proulx, C. Corriveau & H. Squalli (Eds.), Formation mathématique pour l’enseignement des mathématiques: pratiques, orientations et recherches (pp. 57–80). Montréal, Qc: PUQ.Google Scholar
  14. Boileau, A., & Garançon, M. (1993). Géométrie et formation des maîtres au secondaire. Bulletin de l’AMQ, 33, 40–49.Google Scholar
  15. Borasi, R. (1986). On the nature of problems. Educational Studies in Mathematics, 17(2), 125–141.CrossRefGoogle Scholar
  16. Borasi, R. (1992). Teaching mathematics through inquiry. Heineman: US.Google Scholar
  17. Borasi, R. (1996). Reconceiving mathematics instruction: A focus on errors. Ablex: NJ.Google Scholar
  18. Braun, B., Bremser, P., Duval, A.M., Lockwood, E., & White, D. (2017). What does active learning mean for mathematicians? Notices of the AMS, 64(2), 124–129.CrossRefGoogle Scholar
  19. Breen, C. (1999). Circling the square: Issues and dilemmas concerning teacher transformation. In B. Jaworski, T. Wood, & S. Dawson (Eds.), Mathematics teacher education: Critical international perspectives (pp. 113–122). London: Falmer Press.Google Scholar
  20. Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques. Éditions La Pensée Sauvage: Grenoble.Google Scholar
  21. Brown, S. I., & Walter, M. I. (2005). The art of problem posing (3rd ed.). New York: Routledge.CrossRefGoogle Scholar
  22. Burton, L. (2004) Mathematicians as Enquirers: Learning About Learning Mathematics. Dordrecht, Pays-Bas: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  23. Carré, R., Dégremont, J.-F., Gross, M., Pierrel, J.-M., & Sabah, G. (1991). Langage humain et machine. France: Presses du CNRS.Google Scholar
  24. Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., Pitta-Pantazi, D., & Sriraman, B. (2005). An empirical taxonomy of problem posing processes. ZDM, 37(3), 149–158.Google Scholar
  25. Cobb, P., & Yackel, E. (1998). A constructivist perspective on the culture of the mathematics classroom. In F. Seeger, J. Voigt & U. Waschescio (Eds.), The Culture of the mathematics classroom (pp. 158–190). Cambridge University Press: Cambridge.CrossRefGoogle Scholar
  26. Cobb, P., Perlwitz, M., & Underwood, D. (1994). Construction individuelle, acculturation mathématique et communauté scolaire. Revue des sciences de l’éducation, 20(1), 41–61.CrossRefGoogle Scholar
  27. Curcio, F.R., & Artzt, A.F. (2004). Reflecting on teaching mathematics through problem solving. Teaching mathematics through problem solving – K-6 (pp. 127–141). NCTM:Reston VA.Google Scholar
  28. Dawson, S. (1999). Charting a historical perspective. In B. Jaworski, T. Wood, & S. Dawson (Eds.), Mathematics teacher education: Critical international perspectives (pp. 7–13). London: Falmer Press.Google Scholar
  29. DeBlois L. et H. Squalli (2002). Implication de l’analyse de productions d’élèves dans la formation des maîtres. Educational Studies in Mathematics 50(2), 212–237.CrossRefGoogle Scholar
  30. Douady, R. (1994). Ingénierie didactique et évolution du rapport au savoir. Repères IREM-15.Google Scholar
  31. Dufour-Janvier, B. & Hosson, N. (1999). L’étudiant futur enseignant en interaction, dans le cadre d’activités géométriques variées: observations et éléments de réflexion. Actes du colloque du Groupe de Didactique des mathématiques du Québec (pp. 39–53). Montréal, Qc: GDM.Google Scholar
  32. Fawcett, H.P. (1938). The nature of proof. 1938 NCTM Yearbook. New York: University Teachers College.Google Scholar
  33. Forman, E., & Ansell, E. (2001). The multiple voices of a mathematics classroom community. Educational Studies in Mathematics, 46, 115–142.CrossRefGoogle Scholar
  34. Grenier, D., & Payan, C. (2002). Situation de recherche en « classe »: essai de caractérisation et proposition de modélisation. Actes du séminaire national de didactique des mathématiques. Paris VII.Google Scholar
  35. Guedj, D. (1998). Le théorème du perroquet. Seuil: France.Google Scholar
  36. Hiebert, J. (2004). Signposts for teaching mathematics through problem solving. In Teaching mathematics through problem solving (pp. 53–61). NCTM: VA.Google Scholar
  37. Kieren, T. E. (1995, juin). Teaching mathematics (in-the-middle): Enactivist view on learning and teaching mathematics. Conférence présentée à la Queens/Gage Canadian National Mathematics Leadership Conference, Queens University, Kingston, Ontario, Canada.Google Scholar
  38. Lajoie, C., & Bednarz, N. (2012) Évolution de la résolution de problèmes en enseignement des mathématiques au Québec: un parcours sur cent ans des programmes et documents pédagogiques, Revue Canadienne de l’enseignement des sciences, des mathématiques et des technologies, 12(2), 178–213.Google Scholar
  39. Lajoie, C., & Bednarz, N. (2016) La notion de situation problème en mathématiques au début du XXIe siècle au Québec: rupture ou continuité? Revue Canadienne de l’enseignement des sciences, des mathématiques et des technologies, 16(1), 1–27.Google Scholar
  40. Lajoie, C., & Saboya, M. (2013). La recherche en didactique mise à profit dans la formation à l’enseignement des mathématiques: le cas du cours « Raisonnement proportionnel et concepts associés » à l’Université du Québec à Montréal. Revue Canadienne de l’enseignement des sciences, des mathématiques et des technologies, 13(1), 49–69.Google Scholar
  41. Lampert, M. (1990a). When the problem is not the question and the solution is not the answer: Mathematical knowing and teaching. American Educational Research Journal, 27(1), 29–63.CrossRefGoogle Scholar
  42. Lampert, M. (1990b). Connecting inventions with conventions. In L. Steffe & T. Wood (Eds.), Transforming Early Childhood Mathematics Education (pp. 253–265). Hillsdale, NJ: Erlbaum.Google Scholar
  43. Lave, J. (1988). Cognition in practice. Cambridge: Cambridge University Press.CrossRefGoogle Scholar
  44. Legrand, M. (1993). Débat scientifique en cours de mathématiques et spécificité de l’analyse. Repères-IREM, 10, 123–159.Google Scholar
  45. Legrand, M. (2001). Scientific debate in mathematics courses. In D. Holton (Ed.), The teaching and learning of mathematics at university level: an ICMI study (pp. 127–135). Kluwer: The Netherlands.Google Scholar
  46. Liljedahl, P. (2016). Building thinking classrooms: Conditions for problem solving. In P. Felmer, J. Kilpatrick, & E. Pekhonen (Eds.), Posing and solving mathematical problems: Advances and new perspectives. New York: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  47. Lockhart, P. (2009). A mathematician’s lament. New York: Belevue Literary Press.Google Scholar
  48. Mason, J. (2004). Making sense of learning mathematics. In D. E. McDougall & J. A. Ross (Eds.), Proceedings of the 26th annual meeting of the North American chapter of Psychology in Mathematics Education (Vol. 3, pp. 1371–1379). Toronto, Ontario, Canada: OISE/UT.Google Scholar
  49. Mason, J., & Spence, M. (1999). Beyond mere knowledge of mathematics: The importance of knowing-to act in the moment. Educational Studies in Mathematics, 38(1–3), 135–161.CrossRefGoogle Scholar
  50. Ministère de l’Éducation du Québec (1988). Fascicule K. Guide pédagogique, primaire, mathématiques. Résolution de problèmes. Orientation générale. Québec: Gouvernement du Québec.Google Scholar
  51. Mopondi, B. (1995). Les explications en classe de mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 15(3), 7–52.Google Scholar
  52. Papert, S. (1972). Teaching children to be mathematicians versus teaching about mathematics. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 3(3), 249–262.CrossRefGoogle Scholar
  53. Papert, S. (1993) The Children’s Machine. Basic books: N Y.Google Scholar
  54. Pimm, D. (1993). From should to could: Reflections on possibilities of mathematics teacher education. For the Learning of Mathematics, 13(2), 27–32.Google Scholar
  55. PMM4002 (n.d.). Résolution de problèmes – notes de cours PERMAMA. Montréal: Université du Québec à Montréal.Google Scholar
  56. Polya, G. (1957). How to solve it (2nd ed.). New York, NY: Doubleday.Google Scholar
  57. Proulx, J. (2018). On teaching actions in mathematical problem-solving contexts. Proceedings of PME-NA 40 (pp. 1060–1067). Greenville, South Carolina: PME-NA.Google Scholar
  58. Remillard, J.T., & Kaye Geist, P. (2002). Supporting teachers’ professional learning by navigating openings in the curriculum. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 7–34.CrossRefGoogle Scholar
  59. Roditi, E. (2005). Les pratiques enseignantes en mathématiques. Paris: L’Harmattan.Google Scholar
  60. Schoen, H.L., & Zweng, M.J. (Eds.) (1986). Estimation and mental computation. 1986 NCTM Yearbook. Reston, VA: NCTM.Google Scholar
  61. Schön, D. A. (1983). The reflective practitioner: How professionals think in action. United States: Basic Books.Google Scholar
  62. Towers, J., Martin, L. C., & Heater, B. (2013). Teaching and learning mathematics in the collective. Journal of Mathematical Behavior, 32(3), 424–433. CrossRefGoogle Scholar
  63. Van Zoest, L.R. et al. (2015). Theorizing the mathematical point of building on student mathematical thinking. Proceedings of PME-40 (Vol. 4, pp. 323–30). Szeged, Hungary.Google Scholar
  64. Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458–477.CrossRefGoogle Scholar
  65. Zaslavsky, O., Chapman, O., & Leikin, R. (2003). Professional development of mathematics educators: Trends and tasks. In A. J. Bishop, M.A. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & F. K. S. Leung (Eds.), Second international handbook of mathematics education (Vol. 2, pp. 877–917). Great Britain: Kluwer Academic Publishers.CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Ontario Institute for Educat. Studies 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Laboratoire épistémologie et activité mathématiqueUniversité du Québec à MontréalQuébecCanada

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