Springer Nature is making SARS-CoV-2 and COVID-19 research free. View research | View latest news | Sign up for updates

Systematisch einführen oder selbst entdecken lassen? Eine experimentelle Studie zur Förderung der adaptiven Nutzung von Rechenstrategien bei Grundschulkindern

Computation Strategies: Systematic introduction vs. invention? An experimental study to promote primary school children’s adaptive use of strategies

  • 79 Accesses

Zusammenfassung

Die adaptive Nutzung von Rechenstrategien, d. h. das Lösen von Arithmetikaufgaben durch wenige und einfache Rechenschritte, gehört zu den wünschenswerten Zielen des Mathematikunterrichts der Grundschule. Im Hinblick auf die Förderung der adaptiven Strategienutzung deuten Forschungsergebnisse einerseits darauf hin, dass eine explizite Vermittlung von Rechenstrategien die Flexibilität der Grundschulkinder bei der Strategienutzung einschränkt. Andererseits bauen Grundschulkinder in Lernumgebungen, in denen sie ihre eigenen Rechenstrategien entwickeln sollen, oft nur ein eingeschränktes Strategierepertoire auf, in dem anspruchsvolle Strategien fehlen. In der hier dargestellten Studie wurde basierend auf einem Modell des Strategieerwerbs und Kriterien der instruktionalen Kohärenz eine Unterrichtssequenz für eine idealtypische explizite Strategieinstruktion entwickelt, die auch die adaptive Strategienutzung adressiert. Dieser explizite Ansatz umfasst die Einführung und Übung von Additions- und Subtraktionsstrategien sowie den Vergleich von Strategien. In einer einwöchigen experimentellen Studie (16 Unterrichtsstunden) mit 78 Grundschulkindern der Klassenstufe 3 wurde dieser explizite Unterrichtsansatz mit einem alternativen impliziten Unterrichtsansatz verglichen. In der Vergleichsgruppe sollten die Grundschulkinder ohne inhaltliche Instruktion eigenständig Rechenstrategien und aufgabenbezogene Effizienzkriterien entwickeln sowie die Strategien für das Aufgabenlösen vergleichen. Ergebnisse des Prä-Post-Vergleichs und von kurzen Zwischentests zeigen Vorteile des expliziten Unterrichtsansatzes für die Entwicklung des Strategierepertoires der Kinder. Kinder des expliziten Ansatzes verwendeten insbesondere anspruchsvolle Strategien häufiger. Bei der Förderung der adaptiven Strategienutzung zeigten sich keine Unterschiede zwischen den Unterrichtsansätzen. Insgesamt konnte auf Basis der Kriterien instruktionaler Kohärenz ein Unterrichtsansatz zur expliziten Strategievermittlung entwickelt werden, der sowohl zum Aufbau des Strategierepertoires beiträgt als auch die adaptive Nutzung von Strategien fördert. Implikationen für die Forschung und die Unterrichtspraxis werden diskutiert.

Abstract

Adaptive use of computation strategies, that is solving arithmetic problems with few and simple solution steps, is a desirable goal of elementary mathematics education. With respect to instruction, research indicates, on the one hand, that an explicit teaching of strategies restricts children’s creativity and adaptive use of strategies. On the other hand, in learning environments which ask children to invent their own strategies, children’s strategy repertoires often lack complex strategies. Based on a model of strategy acquisition and following criteria for instructional coherence, a lesson sequence for an explicit teaching of addition and subtraction strategies was developed which especially addresses adaptive use of strategies. This explicit approach comprises the introduction and practicing of strategies as well as comparing strategies for given problems. In a one-week experimental study (16 lessons) with 78 third-graders, this explicit approach was compared with an alternative implicit approach. The comparison group did not receive direct instruction. Students generated their own strategies and efficiency criteria and compared the invented strategies for solving arithmetic problems. Results from a pre-post-comparison and from short intermediate tests indicate advantages for the explicit approach concerning the development of students’ strategy repertoire. Especially, complex strategies were more frequently used by children taught by the explicit approach. The findings for students’ adaptive use of strategies did not yield differences between the two learning environments. Hence, based on criteria for instructional coherence, an explicit teaching of adaptive use of strategies turns out to be effective. Implications for research and educational practice are discussed.

This is a preview of subscription content, log in to check access.

Notes

  1. 1.

    Vor dem Hintergrund der beschränkten Anzahl an Rechenstrategien, die Grundschulkinder verwenden, ermöglicht diese Definition pro Aufgabe eine Kategorisierung von Strategien nach Effizienz, die als Basis für ein reliables Maß zur adaptiven Strategienutzung dienen kann (s. Abschnitt Methoden und Beispiele im Anhang).

  2. 2.

    Die Bezeichnung Lernumgebung meint im Folgenden ganz allgemein einen zeitlichen Rahmen von mehreren Unterrichtsstunden, in dem einer Gruppe von Lernenden auf Basis von Lernmaterial und Lernmedien individuell oder in Interaktion Lernaktivitäten ermöglicht werden.

  3. 3.

    Das verschachtelte Lernen (interleaved learning) beschreibt das Verschränken verschiedener Unterrichtsinhalte anstelle eines sukzessiven geblockten Lernens und erhöht dadurch die Möglichkeiten des Vergleichens und Kontrastierens.

  4. 4.

    Insgesamt haben 79 Schülerinnen und Schüler teilgenommen. Ein Kind wurde von der Auswertung ausgeschlossen, da keine Nachtestdaten vorliegen.

  5. 5.

    Wie im Theorieteil festgelegt, sind diese Bewertung und das Scoring unabhängig von der Korrektheit der Strategieausführung durch beispielsweise falsches Ausgleichen bei einer Hilfsaufgabe oder Flüchtigkeitsfehler beim Rechnen.

Literatur

  1. Alfieri, L., Brooks, P. J., Aldrich, N. J., & Tenenbaum, H. R. (2011). Does discovery-based instruction enhance learning? Journal of Educational Psychology, 103(1), 1–18.

  2. Baroody, A. J., & Dowker, A. (Hrsg.). (2003). The development of arithmetic concepts and skills: Constructing adaptive expertise. Mahwah: Lawrence Erlbaum.

  3. Beishuizen, M. (1993). Mental strategies and materials or models for addition and subtraction up to 100 in Dutch second grades. Journal for Research in Mathematics Education, 24(4), 294–323.

  4. Benz, C. (2007). Die Entwicklung der Rechenstrategien bei Aufgaben des Typs ZE ± ZE im Verlauf des zweiten Schuljahres. Journal für Mathematik-Didaktik, 28(1), 49–73.

  5. Blöte, A. W., van der Burg, E., & Klein, A. S. (2001). Students’ flexibility in solving two-digit addition and subtraction problems: instruction effects. Journal of Educational Psychology, 93, 627–638.

  6. Carpenter, T. P., Franke, M. L., Jacobs, V. R., Fennema, E., & Empson, S. B. (1997). A longitudinal study of invention and understanding in children’s multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 3–20.

  7. Cattell, R., Weiß, R., & Osterland, J. (1997). Grundintelligenztest Skala 1. CFT 1. Göttingen: Hogrefe.

  8. Chen, Z., & Siegler, R. S. (2000). Across the great divide: bridging the gap between understanding of toddlers’ and older children’s thinking. Monographs of the Society for Research in Child Development, 65(2, Serial No. 261), 1–105.

  9. Csíkos, C. (2016). Strategies and performance in elementary students’ three-digit mental addition. Educational Studies in Mathematics, 91(1), 123–139.

  10. Drollinger-Vetter, B. (2011). Verstehenselemente und strukturelle Klarheit. Fachdidaktische Qualität der Anleitung von mathematischen Verstehensprozessen im Unterricht. Münster: Waxmann.

  11. Durkin, K., Star, J. R., & Rittle-Johnson, B. (2017). Using comparison of multiple strategies in the mathematics classroom: lessons learned and next steps. ZDM Mathematics Education, 49, 585–597.

  12. Fortus, D., & Krajcik, J. S. (2012). Curriculum coherence and learning progressions. In B. J. Fraser, C. McRobbie & K. G. Tobin (Hrsg.), International handbook of science education (2. Aufl. S. 783–798). Dordrecht: Springer.

  13. Hardy, I., Jonen, A., Möller, K., & Stern, E. (2006). Effects of instructional support within constructivist learning environments for elementary school students’ understanding of “floating and sinking”. Journal of Educational Psychology, 98(2), 307–326.

  14. Heinze, A., Arend, J., Grüßing, M., & Lipowsky, F. (2018). Instructional approaches to foster third graders’ adaptive use of strategies: an experimental study on the effects of two learning environments on multi-digit addition and subtraction. Instructional Science, 46(6), 869–891.

  15. Heinze, A., Marschick, F., & Lipowsky, F. (2009). Addition and subtraction of three-digit numbers. Adaptive strategy use and the influence of instruction in German third grade. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 41(5), 591–604.

  16. Helmke, A., & Weinert, F. E. (1997). Unterrichtsqualität und Leistungsentwicklung: Ergebnisse aus dem SCHOLASTIK-Projekt. In F. E. Weinert & A. Helmke (Hrsg.), Entwicklung im Grundschulalter (S. 241–251). Weinheim: Beltz.

  17. Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (Hrsg.). (2001). Adding it up. Washington, D.C.: National Academies Press.

  18. Klein, A. S., Beishuizen, M., & Treffers, A. (1998). The empty number line in Dutch second grades. Realistic versus gradual program design. Journal for Research in Mathematics Education, 29(4), 443–464.

  19. Lemaire, P., & Siegler, R. S. (1995). Four aspects of strategic change. Contributions to children’s learning of multiplication. Journal of Experimental Psychology: General, 124(1), 83–96.

  20. Lipowsky, F., Hess, M., Arend, J., Böhnert, A., Denn, A.-K., Hirstein, A., & Rzejak, D. (2019). Lernen durch Kontrastieren und Vergleichen – Ein Forschungsüberblick zu wirkmächtigen Prinzipien eines verständnisorientierten und kognitiv aktivierenden Unterrichts. In U. Steffens & R. Messner (Hrsg.), Unterrichtsqualität: Konzepte und Bilanzen gelingenden Lehrens und Lernens – Grundlagen der Qualität von Schule (Bd. 3, S. 373–402). Münster: Waxmann.

  21. Nemeth, L., Werker, K., Arend, J., Vogel, S., & Lipowsky, F. (2019). Interleaved learning in elementary school mathematics—effects on the flexible and adaptive use of subtraction strategies. Frontiers in Psychology, 10, 86.

  22. Neumann, K. (2020). Die Bedeutung instruktionaler Kohärenz für eine systematische Kompetenzentwicklung. Unterrichtswissenschaft, 48 (in diesem Heft).

  23. Padberg, F., & Benz, C. (2011). Didaktik der Arithmetik. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

  24. Praetorius, A.-K., & Charalambous, C. Y. (2018). Classroom observation frameworks for studying instructional quality: looking back and looking forward. ZDM Mathematics Education, 50(3), 535–553.

  25. Rathgeb-Schnierer, E., & Rechtsteiner, C. (2018). Rechnen lernen und Flexibilität entwickeln. Berlin: Springer Spektrum.

  26. Selter, C. (2001). Addition and subtraction of three-digit numbers. German elementary children’s success, methods and strategies. Educational Studies in Mathematics, 47(2), 145–174.

  27. Shwartz, Y., Weizman, A., Fortus, D., Krajcik, J. S., & Reiser, B. J. (2008). The IQWST experience: using coherence as a design principle for a middle school science curriculum. Elementary School Journal, 109(2), 199–219.

  28. Siegler, R. S. (1996). Emerging minds. New York: Oxford University Press.

  29. Siegler, R. S. (2003). Implications of cognitive science research for mathematics education. In J. Kilpatrick, W. B. Martin & D. E. Schifter (Hrsg.), A research companion to principles and standards for school mathematics (S. 219–233). Reston: National Council of Teachers of Mathematics.

  30. Sievert, H., van den Ham, A.-K., Niedermeyer, I., & Heinze, A. (2019). Effects of mathematics textbooks on the development of primary school children’s adaptive expertise in arithmetic. Learning and Individual Differences, 74(101716), 1–13.

  31. De Smedt, B., Torbeyns, J., Strassens, N., Ghesquière, P., & Verschaffel, L. (2010). Frequency, efficiency and flexibility of indirect addition in two learning environments. Learning and Instruction, 20, 205–215.

  32. Threlfall, J. (2002). Flexible mental calculation. Educational Studies in Mathematics, 50, 29–47.

  33. Threlfall, J. (2009). Strategies and flexibility in mental calculation. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 41(5), 541–556.

  34. Torbeyns, J., & Verschaffel, L. (2016). Mental computation or standard algorithm? Children’s strategy choices on multi-digit subtractions. European Journal of Psychology of Education, 31(2), 99–116.

  35. Torbeyns, J., Ghesquière, P., & Verschaffel, L. (2009b). Efficiency and flexibility of indirect addition in the domain of multi-digit subtraction. Learning and Instruction, 19, 1–12.

  36. Torbeyns, J., De Smedt, B., Ghesquière, P., & Verschaffel, L. (2009a). Jump or compensate? Strategy flexibility in the number domain up to 100. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 41(5), 581–590.

  37. Torbeyns, J., De Smedt, B., Ghesquière, P., & Verschaffel, L. (2009c). Acquisition and use of shortcut strategies by traditionally schooled children. Educational Studies in Mathematics, 71(1), 1–18.

  38. Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2007). Whole number concepts and operations. In F. Lester (Hrsg.), Handbook of research in mathematics teaching and learning (2. Aufl. S. 557–628). New York: MacMillan.

  39. Verschaffel, L., Luwel, K., Torbeyns, J., & van Dooren, W. (2009). Conceptualizing, investigating, and enhancing adaptive expertise in elementary mathematics education. European Journal of Psychology of Education, 24(3), 335–359.

  40. Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Classroom sociomathematical norms and intellectual autonomy. Journal for Research in Mathematics Education, 27, 458–477.

Download references

Author information

Correspondence to Aiso Heinze.

Ethics declarations

Interessenkonflikt

A. Heinze, J. Arend, M. Grüßing und F. Lipowsky geben an, dass kein Interessenkonflikt besteht.

Ethische Standards

Die in dem Artikel berichtete Studie wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft gefördert (Aktenzeichen HE 4561/3‑3 und LI 1639/1-3).

Anhang

Anhang

Für die Erfassung der Kompetenz zur adaptiven Strategienutzung wurden verschiedene Testaufgaben verwendet. Das Scoring erfolgte auf Basis der Effizienzkriterien für jede Aufgabe einzeln und wird in Tab. 5 und Tab. 6 (siehe Anhang) an einer Additions- und einer Subtraktionsaufgabe illustriert. Grundsätzlich wurden Lösungen durch Kopfrechnen als adaptiv (2 Punkte) bewertet, nicht zuzuordnende Lösungen je nach Aufwand (Lösungsschritte, komplizierte Überträge) unterschiedlich bewertet und Lösungen durch schriftliche Rechenverfahren u. a. wegen der Überträge in allen Testaufgaben als nicht adaptiv (0 Punkte) gewertet. Diese Fälle sind nicht in den Tabellen aufgeführt. Für weitere Strategietypen ist jeweils eine mögliche Beispielrechnung angegeben.

Tab. 5 Illustration des Scorings der adaptiven Strategienutzung bei der Aufgabe 398 + 441
Tab. 6 Illustration des Scorings der adaptiven Strategienutzung bei der Aufgabe 403 − 396

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Verify currency and authenticity via CrossMark

Cite this article

Heinze, A., Arend, J., Grüßing, M. et al. Systematisch einführen oder selbst entdecken lassen? Eine experimentelle Studie zur Förderung der adaptiven Nutzung von Rechenstrategien bei Grundschulkindern. Unterrichtswiss 48, 11–34 (2020). https://doi.org/10.1007/s42010-019-00063-6

Download citation

Schlüsselwörter

  • Adaptive Nutzung von Strategien
  • Instruktionale Kohärenz
  • Mehrstellige Addition und Subtraktion
  • Experimentelle Studie

Keywords

  • Adaptive use of strategies
  • Instructional coherence
  • Multi-digit addition and subtraction
  • Experimental study