Advertisement

Students’ Reflective Concepts when Reflecting on Statistical Measures—A Design Research Study

  • Christian BüscherEmail author
  • Susanne Prediger
Originalarbeit/Original Article
  • 28 Downloads

Abstract

The normative conceptualization of mathematical literacy comprises a mathematizing side (addressing the ability to use mathematical concepts for structuring phenomena in the social and natural world) as well as a reflective side (addressing the ability to reflect and evaluate the role mathematics plays in the society). But whereas decades of research contributed to thoroughly specifying the mathematizing side of mathematical literacy in theoretical as well as in empirical terms, the reflective side remains empirically underdeveloped. In light of the existing empirical gap of the reflective side of mathematical literacy, the article presents results of a design research study to establish reflective learning situations and to empirically describe students’ reflective learning processes. For this, the construct of reflective concepts is introduced. A reflective teaching-learning arrangement for the exemplary topic of statistical measures is designed, and seventh graders’ reflection processes in design experiments are investigated. Central outcomes are empirically refined reflective concepts that can serve as starting points for designing reflective learning trajectories, as well as the insight that their consolidation will require further learning opportunities.

Keywords

Mathematical literacy Reflection Learning processes Design research Statistical measures 

Reflexionskonzepte von Lernenden beim Reflektieren statistischer Maße – eine Entwicklungsforschungsstudie

Zusammenfassung

Normative Konzeptualisierungen von mathematical literacy umfassen eine Mathematisierungsseite (bezogen auf den Nutzen mathematischer Konzepte, um Phänomene der sozialen und natürlichen Welt zu ordnen) und eine Reflexionsseite (bezogen auf die Fähigkeit, die Rolle von Mathematik in Welt und Gesellschaft zu reflektieren und zu bewerten). Während jahrzehntelange mathematikdidaktische Forschung zu einer gründlichen Spezifizierung der Mathematisierungsseite beigetragen hat, sowohl auf theoretischer als auch auf empirischer Ebene, bleibt die Reflexionsseite empirisch eher unterbelichtet. Bezogen auf die empirische Lücke der Reflexionsseite der mathematical literacy stellt dieser Artikel Ergebnisse eines Entwicklungsforschungsprojekts vor, welches auf die Erzeugung reflektiver Lernsituationen und auf die empirische Beschreibung der reflektiven Lernprozesse von Lernenden abzielt. Dafür wird das Konstrukt der Reflexionskonzepte eingeführt. Das Design eines reflektiven Lehr-Lern-Arrangements für den exemplarischen Lerngegenstand der statistischen Maße wird vorgestellt und die Reflexionsprozesse von Lernenden einer 7. Klasse werden untersucht. Als zentrale Ergebnisse werden empirisch verfeinerte Reflexionskonzepte herausgearbeitet, welche Startpunkte für eine weitere Spezifizierung reflektiver Lernpfade bieten können. Gleichzeitig wird herausgestellt, inwiefern eine Konsolidierung dieser Reflexionskonzepte noch weitere Lerngelegenheiten benötigt.

Schlüsselwörter

Mathematical literacy Mathematische Allgemeinbildung Reflexion Lernprozesse Entwicklungsforschung Statistische Maße 

Mathematics Subject Classification

97A40 97C30 97C70 97K40 

References

  1. Abelson, R. P. (1995). Statistics as principled argument. Hillsdale: Erlbaum.Google Scholar
  2. Alrø, H., & Skovsmose, O. (2003). Dialogue and learning in mathematics education: Intention, reflection, critique. Dordrecht: Kluwer.Google Scholar
  3. Bakker, A., & Gravemeijer, K. (2004). Learning to reason about distribution. In D. Ben-Zvi & J. Garfield (Eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking (pp. 147–168). Dordrecht: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  4. Brousseau, G. (2002). Theory of Didactical situations in mathematics. Dordrecht: Kluwer.Google Scholar
  5. Burrill, G., & Biehler, R. (2011). Fundamental statistical ideas in the school curriculum and in training teachers. In C. Batanero, G. Burrill & C. Reading (Eds.), Teaching statistics in school mathematics-challenges for teaching and teacher education: A joint ICMI/IASE study: The 18th ICMI study. New ICMI Study Series, (Vol. 14, pp. 57–69). Dordrecht: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  6. Büscher, C. (2018). Mathematical literacy on statistical measures: A design research study. Wiesbaden: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  7. Büscher, C., & Schnell, S. (2017). Students’ emergent modelling of statistical measures—A case study. Statistics Education Research Journal, 16(2), 144–162.Google Scholar
  8. Callingham, R., & Watson, J. M. (2017). The development of statistical literacy at school. Statistics Education Research Journal, 16(1), 181–201.Google Scholar
  9. Chovanetz, C., & Schneider, E. (2008). Einer für alle, alle für einen – Reflektieren über Konzepte und Ideen der Beschreibenden Statistik. Praxis der Mathematik in der Schule, 50(20), 12–18.Google Scholar
  10. Cobb, P., Confrey, J., di Sessa, A., Lehrer, R., & Schauble, L. (2003). Design experiments in educational research. Educational Researcher, 32(1), 9–13.CrossRefGoogle Scholar
  11. Duit, R., Gropengießer, H., Kattmann, U., Komorek, M., & Parchmann, I. (2012). The model of educational recon-struction—A framework for improving teaching and learning science. In I. D. Jorde & J. Dillon (Eds.), Science education research in Europe (pp. 13–37). Rotterdam: Sense Publishers.CrossRefGoogle Scholar
  12. Fischer, R. (2001). Höhere Allgemeinbildung. In R. Aulke (Ed.), Situation—Ursprung der Bildung. Franz-Fischer-Jahrbücher. Norderstedt: Fischer.Google Scholar
  13. Fischer, R. (2013). Entscheidungs-Bildung und Mathematik. In M. Rathgeb, M. Helmerich, R. Krömer, K. Lengnink & G. Nickel (Eds.), Mathematik im Prozess: Philosophische, Historische und Didaktische Perspektiven (pp. 335–345). Dordrecht: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  14. Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Kluwer.Google Scholar
  15. Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education: China lectures. Dordrecht: Kluwer.Google Scholar
  16. Gal, I. (2002). Adults’ statistical literacy: Meanings, components, responsibilities. International Statistical Review, 70(1), 1–25.CrossRefGoogle Scholar
  17. Glade, M., & Prediger, S. (2017). Students’ individual schematization pathways—empirical reconstructions for the case of part-of-part determination for fractions. Educational Studies in Mathematics, 94(2), 185–203.CrossRefGoogle Scholar
  18. Gould, R. (2017). Data literacy is statistical literacy. Statistics Education Research Journal, 16(1), 22–25.Google Scholar
  19. Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006). Design research from the learning design perspective. In J. van den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney & N. M. Nieveen (Eds.), Educational design research: The design, development and evaluation of programs, processes and products (pp. 45–85). London: Routledge.Google Scholar
  20. Gravemeijer, K., & Doorman, M. (1999). Context problems in realistic mathematics education: A calculus course as an example. Educational Studies in Mathematics, 39(1–3), 111–129.CrossRefGoogle Scholar
  21. Gutstein, E. (2006). Reading and writing the world with mathematics: Toward a pedagogy for social justice. New York: Routledge.Google Scholar
  22. van den Heuvel-Panhuizen, M. (2001). Realistic mathematics education in the Netherlands. In J. Anghileri (Ed.), Principles and practices in arithmetic teaching (pp. 49–63). Buckingham: Open University Press.Google Scholar
  23. Hußmann, S., & Prediger, S. (2016). Specifying and structuring mathematical topics. Journal für Mathematik-Didaktik, 37(S1), 33–67. https://doi.org/10.1007/s13138-016-0102-8.CrossRefGoogle Scholar
  24. Jablonka, E. (2003). Mathematical literacy. In A. J. Bishop, M. A. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick & F. K. S. Leung (Eds.), Second international handbook of mathematics education (pp. 75–102). Dordrecht: Kluwer.CrossRefGoogle Scholar
  25. Jablonka, E., & Niss, M. (2014). Mathematical literacy. In S. Lerman, B. Sriraman, E. Jablonka, Y. Shimizu, M. Artigue, R. Even, R. Jorgensen & M. Graven (Eds.), Encyclopedia of mathematics education (pp. 391–396). Dordrecht: Springer.Google Scholar
  26. Konold, C., Robinson, A., Khalil, K., Pollatsek, A., Well, A., Wing, R., & Mayr, S. (2002). Students’ use of modal clumps to summarize data. Sixth International Conference on Teaching Statistics, Cape Town, South Africa.Google Scholar
  27. Kröpfl, B. (2007). Höhere mathematische Allgemeinbildung am Beispiel von Funktionen. München, Wien: Profil.CrossRefGoogle Scholar
  28. Kröpfl, B., Peschek, W., & Schneider, E. (2000). Stochastik in der Schule: Globale Ideen, lokale Bedeutungen, zentrale Tätigkeiten. mathematica didactica, 23(2), 25–27.Google Scholar
  29. Lengnink, K. (2010). Vorstellungen bilden: Zwischen Lebenswelt und Mathematik. In T. Leuders, L. Hefendehl-Hebeker & H.-G. Weigand (Eds.), Mathemagische Momente (pp. 120–129). Berlin: Cornelsen.Google Scholar
  30. Lengnink, K., & Peschek, W. (2001). Das Verhältnis von Alltagsdenken und mathematischem Denken als Inhalt mathematischer Bildung. In K. Lengnink, S. Prediger & F. Siebel (Eds.), Mathematik und Mensch. Sichtweisen der allgemeinen Mathematik. Mühltal: Allgemeine Wissenschaft.Google Scholar
  31. MSWF – Ministerium für Schule, Wissenschaft und Forschung NRW (2007). Kernlehrplan für das Gymnasium – Sekundarstufe 1 (G8) in Nordrhein-Westfalen. https://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplan/46/gym8_mathematik.pdf. Google Scholar
  32. OECD (1999). Measuring student knowledge and skills. A new framework for assessment. Paris: OECD.CrossRefGoogle Scholar
  33. Peschek, W., & Schneider, E. (2001). How to identify basic knowledge and basic skills? Features of modern general education in mathematics. International Journal of Computer Algebra in Mathematics Education, 8(1), 7–22.Google Scholar
  34. Prediger, S., & Schnell, S. (2014). Investigating the dynamics of Stochastic learning processes: A Didactical research perspective, its methodological and theoretical framework, illustrated for the case of the short term–long term distinction. In E. J. Chernoff & B. Sriraman (Eds.), Probabilistic Thinking (pp. 533–558). Dordrecht: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  35. Prediger, S., & Zwetzschler, L. (2013). Topic-specific design research with a focus on learning processes: The case of understanding algebraic equivalence in grade 8. In T. Plomp & N. Nieveen (Eds.), Educational design research—part A: An introduction (pp. 409–423). Enschede: SLO.Google Scholar
  36. Prediger, S., Gravemeijer, K., & Confrey, J. (2015). Design research with a focus on learning processes: An overview on achievements and challenges. ZDM Mathematics Education, 47(6), 877–891.CrossRefGoogle Scholar
  37. Schmitt, O. (2017). Reflexionswissen zur linearen Algebra in der Sekundarstufe II. Wiesbaden: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  38. Sill, H.-D. (2016). Inhaltliche Vorstellungen zum arithmetischen Mittel. mathematik lehren, 197, 8–14.Google Scholar
  39. Skovsmose, O. (1994). Towards a philosophy of critical mathematics education. Dordrecht: Kluwer.CrossRefGoogle Scholar
  40. Skovsmose, O. (1998). Linking mathematics education and democracy: Citizenship, mathematical archaeology, mathemacy and deliberative interaction. ZDM, 30(6), 195–203.Google Scholar
  41. Skovsmose, O. (2012). Symbolic power, Robotting, and Surveilling. Educational Studies in Mathematics, 80(1–2), 119–132.CrossRefGoogle Scholar
  42. Vergnaud, G. (1996). The theory of conceptual fields. In L. P. Steffe (Ed.), Theories of mathematical learning (pp. 219–239). Mahwah: Lawrence Erlbaum.Google Scholar
  43. Watson, J. M., & Moritz, J. B. (2000). Development of understanding of sampling for statistical literacy. Journal of Mathematical Behavior, 19, 109–136.CrossRefGoogle Scholar
  44. Wild, C. J. (2017). Statistical literacy as the earth moves. Statistics Education Research Journal, 16(1), 31–37.Google Scholar
  45. Wille, R. (1995). Allgemeine Mathematik als Bildungskonzept für die Schule. In R. Biehler, H. W. Heymann & B. Winkelmann (Eds.), Mathematik allgemeinbildend unterrichten (pp. 41–55). Köln: Aulis.Google Scholar
  46. Winter, H. (1996). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 4(2), 35–41. https://doi.org/10.1515/dmvm-1996-0214.CrossRefGoogle Scholar
  47. Zindel, C. (2019). Den Kern des Funktionsbegriffs verstehen: Eine Entwicklungsforschungsstudie zur fach- und sprachintegrierten Förderung. Wiesbaden: Springer Spektrum.CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© GDM 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.TU DortmundDortmundGermany

Personalised recommendations