Advertisement

Journal für Mathematik-Didaktik

, Volume 40, Issue 1, pp 123–133 | Cite as

Das Konzept der Grundvorstellungen im Rahmen der mathematischen und kognitionspsychologischen Begrifflichkeit in der Mathematikdidaktik

  • Heinz Griesel
  • Rudolf vom HofeEmail author
  • Werner Blum
Diskussionsbeitrag/Discussion Paper
  • 97 Downloads

Zusammenfassung

Es werden grundsätzliche Fragen über mathematische und psychologische Begrifflichkeiten sowie deren Beziehungen untereinander diskutiert und insbesondere wird dargelegt, dass das Konzept der Grundvorstellungen, das inzwischen zu einem genuinen Bestandteil der deutschsprachigen Mathematikdidaktik geworden ist, jene Begrifflichkeiten in natürlicher Weise miteinander verbindet.

Schlüsselwörter

Gedankliche Konstrukte Repräsentationen Grundvorstellungen 

The Concept of Grundvorstellungen (Basic Ideas) in the Framework of Mathematical and Cognitive-Psychological Approaches in Mathematics Education

Abstract

Basic questions about mathematical and psychological concepts as well as relations among these concepts are discussed, and it is argued, in particular, that the concept of “Grundvorstellungen”, which, during the last few decades, has become a genuine part of German speaking mathematics education, combines those concepts in a natural way.

Keywords

Mental constructs Representations Basic Ideas 

MESC-Codes

C 30 C 70 D 70 

Literatur

  1. Blum, W., & Hofe, R. (2003). Welche Grundvorstellungen stecken in der Aufgabe? mathematik lehren, 118, 14–18.Google Scholar
  2. Blum, W., & Kirsch, A. (1979). Zur Konzeption des Analysisunterrichts in Grundkursen. Der Mathematikunterricht, 25(3), 6–24.Google Scholar
  3. Blum, W., vom Hofe, R., Jordan, A., & Kleine, M. (2004). Grundvorstellungen als aufgabenanalytisches und diagnostisches Element bei PISA. In M. Neubrand (Hrsg.), Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland – vertiefende Analyse von PISA 2000 (S. 145–157). Wiesbaden: VS.Google Scholar
  4. Breidenbach, W. (1963). Rechnen in der Volksschule (12. Aufl.). Hannover: Schroedel.Google Scholar
  5. Fischbein, E. (1989). Tacit models and mathematic reasoning. For the Learning of Mathematics, 9, 9–14.Google Scholar
  6. Frohn, D., & Salle, A. (2017). Grundvorstellungen zu Sinus und Kosinus. mathematik lehren, 204, 8–12.Google Scholar
  7. Gaidoschik, M. (2015). Einige Fragen zur Didaktik der Erarbeitung des „Hunderterraumes“. Journal für Mathematik-Didaktik, 36(1), 164–190.CrossRefGoogle Scholar
  8. Greefrath, G., Oldenburg, R., Siller, H.-S., Ulm, V., & Weigand, H.-G. (2016). Didaktik der Analysis. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum.CrossRefGoogle Scholar
  9. Griesel, H. (1971). Mengen, Zahlen, Relationen, Topologie. Die Neue Mathematik für Lehrer und Studenten, Bd. 1. Hannover: Schroedel.Google Scholar
  10. Griesel, H. (1973). Größen, Bruchzahlen, Sachrechnen. Die Neue Mathematik für Lehrer und Studenten, Bd. 2. Hannover: Schroedel.Google Scholar
  11. Griesel, H. (1974). Rationale Zahlen, Algorithmen, Verknüpfungen, Gruppen, Körper. Die Neue Mathematik für Lehrer und Studenten, Bd. 3. Hannover: Schroedel.Google Scholar
  12. Griesel, H. (1996). Grundvorstellungen zu Größen. mathematik lehren, 78, 15–19.Google Scholar
  13. Griesel, H. (2013). Elementarmathematik als empirische Theorie der Lebenswirklichkeit. In M. Rathgeb, M. Helmerich, R. Kömer, K. Lengnink & G. Nickel (Hrsg.), Mathematik im Prozess (S. 305–318). Wiesbaden: Springer Spektrum.CrossRefGoogle Scholar
  14. Griesel, H. (2016). Die Vergleichstheorie des Messens und ihre Anwendung in der mathematikdidaktischen Grundlagenforschung. Journal für Mathematik-Didaktik, 37(1), 6–30.CrossRefGoogle Scholar
  15. Hafner, T. (2012). Proportionalität und Prozentrechnung in der Sekundarstufe I. Empirische Untersuchungen und didaktische Analysen. Wiesbaden: Vieweg Teubner.CrossRefGoogle Scholar
  16. vom Hofe, R. (1995). Grundvorstellungen mathematischer Inhalte. Heidelberg: Springer Spektrum.Google Scholar
  17. vom Hofe, R., & Blum, W. (2016). “Grundvorstellungen” as a category of subject-matter didactics. Journal für Mathematik-Didaktik, 37(Supplement 1), 225–254.CrossRefGoogle Scholar
  18. vom Hofe, R., & Wartha, S. (2005). Grundvorstellungen als Fehlerquelle bei der Bruchrechnung. In H.-W. Henn & G. Kaiser (Hrsg.), Mathematikunterricht im Spannungsfeld von Evolution und Evaluation (S. 202–211). Hildesheim, Berlin: Franzbecker.Google Scholar
  19. vom Hofe, R. (2015). Geometrische Darstellungen als Vorstellungsgrundlage für algebraische Operationen am Beispiel der negativen Zahlen. In M. Ludwig, et al. (Hrsg.), Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen (S. 43–55). Heidelberg: Springer Spektrum.Google Scholar
  20. Lakoff, G., & Nunez, R. E. (2000). Where mathematics comes from: how the embodied mind brings mathematics into being. New York: Perseus, Basic Books.Google Scholar
  21. Lorenz, J. H. (2017). Einige Anmerkungen zur Repräsentation von Wissen über Zahlen. Journal für Mathematik-Didaktik, 38(1), 125–139.CrossRefGoogle Scholar
  22. Ludwig, M., Filler, A., & Lambert, A. (Hrsg.). (2015). Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen. Heidelberg: Springer Spektrum.Google Scholar
  23. Oehl, W. (1962). Der Rechenunterricht in der Grundschule. Hannover: Schroedel.Google Scholar
  24. Oehl, W. (1965). Der Rechenunterricht in der Hauptschule. Hannover: Schroedel.Google Scholar
  25. Prediger, S. (2009). Inhaltliches Denken vor Kalkül. In A. Fritz & S. Schmidt (Hrsg.), Fördernder Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I (S. 213–234). Weinheim: Beltz.Google Scholar
  26. Seel, N. M. (2000). Psychologie des Lernens, Lehrbuch für Pädagogen und Psychologen. München: Reinhardt.Google Scholar
  27. Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151–165.CrossRefGoogle Scholar
  28. Ullmann, P. (2015). Grundvorstellungen zur Schulgeometrie, „Situated Cognition“ in der Geometriedidaktik. In M. Ludwig, et al. (Hrsg.), Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen (S. 13–28). Heidelberg: Springer Spektrum.Google Scholar
  29. Vosniadou, S., & Verschaffel, L. (2004). Extending the conceptual change approach to mathematical learning and teaching. Learning and Instruction, 14, 445–451.CrossRefGoogle Scholar
  30. Wartha, S. (2007). Längsschnittliche Untersuchungen zur Entwicklung des Bruchzahlbegriffs. Hildesheim, Berlin: Franzbecker.Google Scholar
  31. Wartha, S., & Schulz, A. (2011). Aufbau von Grundvorstellungen (nicht nur) bei besonderen Schwierigkeiten im Rechnen. Kiel: IPN. Publikation des Programms SINUS an Grundschulen.Google Scholar
  32. Wittmann, E. C. (2013). Strukturgenetische didaktische Analysen – die empirische Forschung erster Art. In G. Greefrath, F. Käpnick & M. Stein (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2013 (S. 1094–1097). Münster: Waxmann.Google Scholar

Copyright information

© GDM 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.KasselDeutschland
  2. 2.BielefeldDeutschland

Personalised recommendations