Journal für Mathematik-Didaktik

, Volume 39, Issue 1, pp 127–146 | Cite as

Die Formel von Bayes: Kognitionspsychologische Grundlagen und empirische Untersuchungen zur Bestimmung von Teilmenge-Grundmenge-Beziehungen

  • Katharina Böcherer-Linder
  • Andreas Eichler
  • Markus Vogel
Originalarbeit/Original Article
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Zusammenfassung

Es wird eine Forschungsarbeit vorgestellt, die im interdisziplinären Feld von Psychologie und Mathematikdidaktik angelegt ist. Der Artikel geht von der Frage aus, wie Lernende effektiv bei der Lösung von Aufgaben mit der Formel von Bayes unterstützt werden können. Ausgehend von Forschungsergebnissen der Kognitionspsychologie wird diskutiert, wie die in der Formel von Bayes zu verarbeitenden Teilmenge-Grundmenge-Beziehungen auf numerische, graphische und sprachliche Weise deutlich gemacht werden können und welche Auswirkungen dies auf die Lösungsfähigkeit beim Anwenden der Formel von Bayes hat. In einer Studie mit 171 Studierenden des Grundschullehramts wurde untersucht, welchen Einfluss einerseits die implizite bzw. explizite Beschreibung von Teilmenge-Grundmenge-Beziehungen und andererseits die Art der Visualisierung von Teilmenge-Grundmenge-Beziehungen auf die Bestimmung von Häufigkeitsverhältnissen hat. Dabei zeigte sich in hochsignifikanter Weise, dass ein explizites Frageformat günstiger als ein implizites Frageformat und die Visualisierung mit dem Einheitsquadrat günstiger als die Visualisierung mit einem Baumdiagramm ist. Zudem konnte insbesondere in Verbindung mit dem Baumdiagramm ein explizites Frageformat die Lösungsrate deutlich erhöhen. Diese Ergebnisse zeigen die fruchtbare Anwendung kognitionspsychologischer Erkenntnisse auf mathematikdidaktische Fragestellungen und bereichern sowohl die psychologische als auch die mathematikdidaktische Diskussion über Lösungsschwierigkeiten bei der Formel von Bayes.

Schlüsselwörter

Formel von Bayes Nested-sets account Visualisierung Frageformat 

The Bayes’ Rule: Principles of Cognitive Psychology and Empirical Studies on how to Quantify Nested-Sets Relations

Abstract

We focus on a study that combines psychology and mathematics education. This paper firstly refers to the question of how to support learners when dealing with Bayes’ rule. Further and based on findings in cognitive psychology, we discuss how numerical, graphical and verbal information could make transparent the subset-set relations that are necessary to deal with Bayes’ rule. We report on a study with 171 prospective teachers who were confronted with tasks including implicit and explicit formulations of subset relations. We investigated, if the task format (implicit or explicit) and the visualization format (tree diagram or unit square) have an effect on the prospective teachers’ performances. We found that the explicit task format is more effective for solving tasks concerning Bayes’ rule and that the unit square is more effective than the tree diagram. We further found that the explicit task format particularly increases the performance of students that work with the tree diagram. Our results finally show that it is worthwhile to consider psychological findings in research in mathematics education.

Keywords

Bayes’ rule Nested-sets account Visualization Task format 

MESC Codes

C 30 C 50 C 70 D 70 K 40 K 70 

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© GDM 2018

Authors and Affiliations

  • Katharina Böcherer-Linder
    • 1
  • Andreas Eichler
    • 2
  • Markus Vogel
    • 3
  1. 1.IMBF- Institut für Mathematische Bildung FreiburgPädagogische Hochschule FreiburgFreiburgDeutschland
  2. 2.Institut für MathematikUniversität KasselKasselDeutschland
  3. 3.Institut für Mathematik und InformatikPädagogische Hochschule HeidelbergHeidelbergDeutschland

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