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„Ergänzen mit Erweitern“ und „Abziehen mit Entbündeln“ – Eine explorative Studie zu spezifischen Fehlern und zum Verständnis des Algorithmus

  • Solveig JensenEmail author
  • Hedwig Gasteiger
Originalarbeit/Original Article
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Zusammenfassung

Für die schriftliche Subtraktion gibt es verschiedene Verfahren, die sich in der Art der Differenzbildung und der Erklärung des Stellenübergangs unterscheiden. In der Diskussion über die Frage nach dem zu wählenden Verfahren wird – je nach Zielsetzung des Unterrichts – neben der Fehleranfälligkeit eines Verfahrens auch das Verständnis des Algorithmus als Entscheidungskriterium einbezogen. Um bzgl. der Verfahren „Abziehen mit Entbündeln“ bzw. „Ergänzen mit Erweitern“ die Erkenntnislage zu spezifischen Schwierigkeitsmerkmalen in Aufgaben und Fehlermustern sowie zum Verständnis zu verbessern, wurde eine explorative Studie durchgeführt. Mithilfe eines Tests mit schriftlich zu rechnenden Subtraktionsaufgaben sowie Aufgaben, in denen das verwendete Verfahren beschrieben und begründet werden sollte, wurden 6 Klassen je Verfahren „Abziehen mit Entbündeln“ (n = 113) und „Ergänzen mit Erweitern“ (n = 109) untersucht. Herausgearbeitet wurden verfahrensspezifische Fehlermuster und Schwierigkeitsmerkmale, z. B. mehrere Übergänge hintereinander für das „Abziehen mit Entbündeln“ oder „Minuend kleiner Subtrahend“ für das „Ergänzen mit Erweitern“. Bei der Auswertung der Aufgaben zum Verständnis auf Basis eines neu entwickelten differenzierten Kategorienschemas zeigte sich, dass das Entbündeln besser begründet erklärt werden konnte als das Erweitern. Die Ergebnisse der Studie können als Grundlage für die Erstellung eines ausbalancierten Testinstruments dienen, das für verfahrensvergleichende Studien eingesetzt werden kann.

Schlüsselwörter

Schriftliche Subtraktion Fehler Schriftliche Rechenverfahren Algorithmusverständnis 

Two Different Subtraction Algorithms—An Explorative Study Examining Typical Errors and Conceptual Understanding

Abstract

There are different ways to carry out written subtraction. The algorithms differ in determining the difference between minuend and subtrahend and in crossing the tens boundary. In the discussion to deliberate out, which procedure has to be chosen, the error-proneness of a procedure and children’s understanding of the algorithm are involved as decision criteria—depending on the aims of instruction. To improve the knowledge regarding specific patterns in wrong solutions and error sources and children’s understanding for “subtraction with regrouping” and “indirect addition with equal addition” an explorative study was conducted. 6 classes per procedure “subtraction with regrouping” (n = 113) and “indirect addition with equal addition” (n = 109) were examined through a test with written subtraction tasks and tasks to describe and explain the used procedure. We found specific patterns in wrong solutions and error sources, e. g. crossing the tens boundary several times in one task for “subtraction with regrouping” or “minuend smaller than subtrahend” for “indirect addition with equal addition”. The analysis of the tasks concerning children’s understanding based on a new developed detailed coding scheme showed that children could explain regrouping much better than equal addition. Our findings can be used as basis for the development of a balanced test instrument for studies comparing the procedures.

Keywords

Written subtraction Errors Written calculation methods Understanding of algorithms 

MSC-Classification

97C70 97D40 97D70 97F30 

Supplementary material

13138_2018_139_MOESM1_ESM.docx (222 kb)
In der explorativen Studie verwendete Testinstrumente

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Copyright information

© GDM 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für MathematikUniversität OsnabrückOsnabrückDeutschland

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