Advertisement

Journal für Mathematik-Didaktik

, Volume 35, Issue 1, pp 101–128 | Cite as

Die Erhebung mathematikdidaktischen Wissens – Konzeptualisierung einer komplexen Domäne

  • Nils Buchholtz
  • Gabriele Kaiser
  • Sigrid Blömeke
Originalarbeit/Original Article

Zusammenfassung

Bisherige Studien zur Erfassung des professionellen Wissens von (zukünftigen) Mathematiklehrkräften konzeptualisieren das fachdidaktische Wissen stark stoffdidaktisch, so dass empirisch in der Regel enge Zusammenhänge zum mathematischen Fachwissen diagnostiziert werden. Der Beitrag hinterfragt auf der Basis der Studie TEDS-LT zum Professionswissen von Mathematiklehramtsstudierenden der Sekundarstufe I diesen Zusammenhang. Im Beitrag wird eine neue Konzeptualisierung der mathematikdidaktischen Domäne vorgeschlagen, die diese stärker als eigenständige Disziplin im Spannungsfeld zwischen Mathematik und Erziehungswissenschaft/Psychologie profiliert. Mit diesem Ansatz wird deutlich, dass studiengangspezifische Unterschiede im mathematikdidaktischen Wissen von Lehramtsstudierenden differenzierter als in bisherigen Studien betrachtet werden müssen, da sich Leistungsunterschiede im mathematikdidaktischen Wissen zwischen den Studiengängen zwar im Bereich der Stoffdidaktik, nicht aber im Bereich der Unterrichtsdidaktik zeigen. Unser Beitrag stellt somit einen zentralen Beitrag zur Aufklärung der Natur mathematikdidaktischen Wissens und zu seiner validen empirischen Erfassung dar.

Schlüsselwörter

TEDS-LT Mathematikdidaktisches Wissen MPCK Multidimensionale IRT Unterrichtsdidaktisches Wissen Stoffdidaktik Studiengangspezifische Unterschiede Validität 

Measuring Pedagogical Content Knowledge in Mathematics—Conceptualizing a Complex Domain

Abstract

In previous studies on the evaluation of the professional knowledge of (future) mathematics teachers, mathematics pedagogical content knowledge (MPCK) was operationalized closely related to mathematics content. These studies then identified strong empirical correlations between MPCK and mathematical content knowledge (MCK). This paper challenges this relationship based on the study TEDS-LT—a study on the professional knowledge of future mathematics teachers for lower-secondary schools. We develop a conceptual framework of MPCK that stresses its nature more distinctly and situate it between its two related knowledge facets MCK and general pedagogical-psychological knowledge (GPK). Testing future teachers based on this approach reveals that program-specific differences in the MPCK of future teachers described in previous studies have to be interpreted cautiously, because in our study differences appeared only in the mathematics-content related facet of MPCK but not in its teaching-methods related facet. Thus, our paper is an important contribution for a better understanding of the nature of MPCK and a valid measurement.

Mathematics Education Subject Classification

B55 C89 D29 D69 

Literatur

  1. Adams, R. J., Wilson, M. R., & Wang, W. (1997). The multidimensional random coefficients multinomial logit model. Applied Psychological Measurement, 21, 1–23. CrossRefGoogle Scholar
  2. Anderson, L. W., & Krathwohl, D. R. (2001). A taxonomy for learning, teaching, and as-sessing: a revision of Bloom’s taxonomy of educational objectives. New York: Addison–Wesley. Google Scholar
  3. Bauersfeld, H. (1988). Quo Vadis? Zu den Perspektiven der Fachdidaktik. mathematica didactica, 11(2), 3–24. Google Scholar
  4. Baumert, J., & Kunter, M. (2006). Stichwort: Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 9(4), 469–520. CrossRefGoogle Scholar
  5. Baumert, J., Bos, W., & Lehmann, R. (Hrsg.) (2000a). TIMSSS/III Dritte Internationale Mathematik- und Naturwissenschaftsstudie – Mathematische und naturwissenschaftliche Bildung am Ende der Schullaufbahn. Bd. 1: Mathematische und naturwissenschaftliche Grundbildung am Ende der Pflichtschulzeit. Opladen: Leske + Budrich. Google Scholar
  6. Baumert, J., Bos, W., & Lehmann, R. (Hrsg.) (2000b). TIMSSS/III dritte internationale mathematik- und naturwissenschaftsstudie – mathematische und naturwissenschaftliche bildung am ende der schullaufbahn. Bd.2: mathematische und physikalische kompetenzen am ende der gymnasialen oberstufe. Opladen: Leske + Budrich. Google Scholar
  7. Baumert, J., Klieme, E., Neubrand, M., Prenzel, M., Schiefele, U., Schneider, W., Tillmann, K.-J., & Weiß, M. (Hrsg.) (2001). PISA 2000. Basiskompetenzen von Schülerinnen und Schülern im internationalen. Opladen: Leske + Budrich. Google Scholar
  8. Bigalke, H.-G. (1974). Sinn und Bedeutung der Mathematikdidaktik. ZDM. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 6(3), 109–115. Google Scholar
  9. Blömeke, S., Kaiser, G., & Lehmann, R. (Hrsg.) (2008). Professionelle Kompetenz angehender Lehrerinnen und Lehrer. Wissen, Überzeugungen und Lerngelegenheiten deutscher Mathematikstudierender und –referendare. Erste Ergebnisse zur Wirksamkeit der Lehrerausbildung. Münster: Waxmann. Google Scholar
  10. Blömeke, S., Schwarz, B., Kaiser, G., Seeber, S., & Lehmann, R. (2009). Untersuchungen zum mathematischen und mathematikdidaktischen Wissen angehender GHR- und Gymnasiallehrkräfte. Journal für Mathematik-Didaktik, 30(3/4), 232–255. CrossRefGoogle Scholar
  11. Blömeke, S., Kaiser, G., & Lehmann, R. (Hrsg.) (2010a). TEDS-M 2008 – Professionelle Kompetenz und Lerngelegenheiten angehender Primarstufenlehrkräfte im internationalen Vergleich. Münster: Waxmann. Google Scholar
  12. Blömeke, S., Kaiser, G., & Lehmann, R. (Hrsg.) (2010b). TEDS-M 2008 – Professionelle Kompetenz und Lerngelegenheiten angehender Mathematiklehrkräfte für die Sekundarstufe I im internationalen Vergleich. Münster: Waxmann. Google Scholar
  13. Blömeke, S., Bremerich-Vos, A., Haudeck, H., Kaiser, G., Nold, G., Schwippert, K., & Willenberg, H. (Hrsg.) (2011a). Kompetenzen von Lehramtsstudierenden in gering strukturierten Domänen. Erste Ergebnisse aus TEDS-LT. Münster: Waxmann. Google Scholar
  14. Blömeke, S., Houang, R., & Suhl, U. (2011b). TEDS-M: Diagnosing teacher knowledge by applying multidimensional item response theory and multi-group models. IERI Monograph Series: Issues and Methodologies in Large-Scale Assessments, 4, 109–126. Google Scholar
  15. Blömeke, S., Bremerich-Vos, A., Kaiser, G., Nold, G., & Schwippert, K. (Hrsg.) (2013). Kompetenzen im Studienverlauf: Weitere Ergebnisse zur Deutsch-, Englisch- und Mathematiklehrerausbildung aus TEDS-LT. Münster: Waxmann. Google Scholar
  16. Blum, W. (1985). Einige Bemerkungen zur Bedeutung von „stoffdidaktischen“ Aspekten am Beispiel der Analyse eines Unterrichtsausschnitts in der Arbeit von J. Voigt. Journal für Mathematik-Didaktik, 6(1), 71–76. CrossRefGoogle Scholar
  17. Blum, W., & Henn, H.-W. (2003). Zur Rolle der Fachdidaktik in der universitären Gymnasiallehrerausbildung. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 56(2), 68–76. Google Scholar
  18. Blum, W., Drüke-Noe, C., Hartung, R., & Köller, O. (Hrsg.) (2006). Bildungsstandards Mathematik: konkret. Sekundarstufe I: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Berlin: Cornelsen. Google Scholar
  19. Bromme, R. (1997). Kompetenzen, Funktionen und unterrichtliches Handeln des Lehrers. In F. E. Weinert (Hrsg.), Psychologie des Unterrichts und der Schule: Bd. 3. Enzyklopädie der Psychologie (S. 177–212). Göttingen: Hogrefe. Google Scholar
  20. Bromme, R. (1995). Was ist ‚pedagogical content knowledge‘? Kritische Anmerkungen zu einem fruchtbaren Forschungsprogramm. In S. Hopmann, K. Riquarts, zus. m. W. Klafki , & A. Krapp (Hrsg.), Zeitschrift für Pädagogik: Bd. 33. Didaktik und/oder Curriculum (S. 105–115). Weinheim: Belz. Google Scholar
  21. Brunner, M., & Krauss, S. (2010). Modellierung kognitiver Kompetenzen von Schülern und Lehrkräften mit dem Nested-Faktormodell. In W. Bos, E. Klieme, & O. Köller (Hrsg.), Schulische Lerngelegenheiten und Kompetenzentwicklung. Festschrift für Jürgen Baumert (S. 105–125). Münster: Waxmann. Google Scholar
  22. Brunner, M., Krauss, S., & Martignon, L. (2011). Eine alternative Modellierung von Geschlechtsunterschieden im Mathematikunterricht. Journal für Mathematik-Didaktik, 32(2), 179–204. CrossRefGoogle Scholar
  23. Buchholtz, N., & Kaiser, G. (2013a). Professionelles Wissen im Studienverlauf: Lehramt Mathematik. In S. Blömeke, A. Bremerich-Vos, G. Kaiser, G. Nold, & K. Schwippert (Hrsg.), Kompetenzen im Studienverlauf: Weitere Ergebnisse zur Deutsch-, Englisch- und Mathematiklehrerausbildung aus TEDS-LT (S. 107–143). Münster: Waxmann. Google Scholar
  24. Buchholtz, N., & Kaiser, G. (2013b). Improving mathematics teacher education in Germany: empirical results from a logitudinal evaluation of innovative programs. International Journal for Science and Mathematics Education, 11(4), 949–977. CrossRefGoogle Scholar
  25. Buchholtz, C., Doll, J., Stancel-Piątik, A., Blömeke, S., Lehmann, R., & Schwippert, K. (2011a). Anlage und Durchführung der Studie TEDS-LT. In S. Blömeke, A. Bremerich-Vos, H. Haudeck, G. Kaiser, G. Nold, K. Schwippert, & H. Willenberg (Hrsg.), Kompetenzen von Lehramtsstudierenden in gering strukturierten Domänen. Erste Ergebnisse aus TEDS-LT (S. 25–45). Münster: Waxmann. Google Scholar
  26. Buchholtz, N., Kaiser, G., & Stancel-Piątak, A. (2011b). Professionelles Wissen von Studierenden des Lehramts Mathematik. In S. Blömeke, A. Bremerich-Vos, H. Haudeck, G. Kaiser, G. Nold, K. Schwippert, & H. Willenberg (Hrsg.), Kompetenzen von Lehramtsstudierenden in gering strukturierten Domänen. Erste Ergebnisse aus TEDS-LT (S. 101–133). Münster: Waxmann. Google Scholar
  27. Burscheid, H.-J. (1983). Formen der wissenschaftlichen Organisation in der Mathematikdidaktik. Journal für Mathematik-Didaktik, 4(3), 219–240. CrossRefGoogle Scholar
  28. Döhrmann, M., Kaiser, G., & Blömeke, S. (2012). The conceptualisation of mathematics competencies in the international teacher education study TEDS-M. ZDM – The International Journal on Mathematics Education (ehemals Zentralblatt für Didaktik der Mathematik), 44(3), 325–340. CrossRefGoogle Scholar
  29. Eilerts, K., Rinkens, H.-D., & Wollring, B. (2012). Domänen-integrierende Itembündel im Bereich Raum und Form zur Erfassung professionellen Wissens angehender Primarstufenlehrkräfte. In W. Blum, R. Borromeo Ferri, & K. Maaß(Hrsg.), Mathematikunterricht im Kontext von Realität, Kultur und Lehrerprofessionalität. Festschrift für Gabriele Kaiser (S. 220–229). Wiesbaden: Springer Spektrum. CrossRefGoogle Scholar
  30. Griesel, H. (1974). Überlegungen zur Didaktik der Mathematik. ZDM. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 6(3), 115–119. Google Scholar
  31. Hartig, J., & Höhler, J. (2010). Modellierung von Kompetenzen mit mehrdimensionalen IRT-Modellen. In E. Klieme, D. Leutner, & M. Kenk (Hrsg.), Zeitschrift für Pädagogik: Bd. 56. Kompetenzmodellierung. Zwischenbilanz des DFG-Schwerpunktprogramms und Perspektiven des Forschungsansatzes (S. 189–198). Beltz: Weinheim. Google Scholar
  32. Hefendehl-Hebeker, L. (2013). Mathematisch fundiertes fachdidaktisches Wissen. In G. Greefrath, W. Käpnick, & M. Stein (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2013 (S. 432–435). Münster: WTM-Verlag. Google Scholar
  33. Hill, H. C., Ball, D. L., & Schilling, S. G. (2008). Unpacking pedagogical content knowledge: conceptualizing and measuring teachers’ topic-specific knowledge of students. Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), 372–400. Google Scholar
  34. Jahnke, T. (1998). Zur Kritik und Bedeutung der Stoffdidaktik. mathematica didactica, 21(2), 61–74. Google Scholar
  35. Jahnke, T. & Meyerhöfer, W. (Hrsg.) (2006). PISA & Co – Kritik eines Programms. Hildesheim: Franzbecker. Google Scholar
  36. Kaiser-Meßmer, G. (1986). Anwendungen im Mathematikunterricht. Band 2: Empirische Untersuchungen. Bad Salzdetfurth: Franzbecker. Google Scholar
  37. Kaiser, G., Blömeke, S., Lehmann, R., Döhrmann, M., König, J., & Buchholtz, N. (2012). Empirische Studien zur Wirksamkeit der Mathematiklehrerausbildung. In M. Kleine & M. Ludwig (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 (S. 25–32). Münster: WTM-Verlag. Google Scholar
  38. Kirsch, A. (1977). Aspekte des Vereinfachens im Mathematikunterricht. ZDM. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 2, 87–101. Google Scholar
  39. KMK = Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland (Hrsg.) (2004a). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 04.12.2003. München: Luchterhand. Google Scholar
  40. KMK = Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland (Hrsg.) (2004b). Standards für die Lehrerbildung: Bildungswissenschaften. Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 16.12.2004. http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_12_16-Standards-Lehrerbildung-Bildungswissenschaften.pdf. Zusetzt geprüft 30.01.2013.
  41. Knievel, I., & Heinze, A. (2012). Erfassung der fachspezifischen professionellen Kompetenzen von Mathematiklehrkräften in der Grundschule. In M. Kleine & M. Ludwig (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 (S. 457–460). Münster: WTM-Verlag. Google Scholar
  42. Krauss, S., Baumert, J., & Blum, W. (2008). Secondary mathematics teachers’ pedagogical content knowledge and content knowledge: validation of the COACTIV constructs. ZDM - The International Journal on Mathematics Education, 40(5), 873–892. CrossRefGoogle Scholar
  43. Krauss, S., Blum, W., Brunner, M., Neubrand, M., Baumert, J., Kunter, M., Besser, M., & Elsner, J. (2011). Konzeptualisierung und Testkonstruktion zum fachbezogenen Professionswissen von Mathematiklehrkräften. In M. Kunter et al. (Hrsg.), Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Ergebnisse des Forschungsprogramms COACTIV (S. 135–161). Münster: Waxmann. Google Scholar
  44. Kunter, M., Baumert, J., Blum, W., Klusmann, U., Krauss, S., & Neubrand, M. (Hrsg.) (2011). Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Ergebnisse des Forschungsprogramms COACTIV. Münster: Waxmann. Google Scholar
  45. Lindmeier, A., Heinze, A., & Reiss, K. (2013). Eine Machbarkeitsstudie zur Operationalisierung aktionsbezogener Kompetenz von Mathematiklehrkräften mit videobasierten Maßen. Journal für Mathematik-Didaktik, 34(1), 99–119. CrossRefGoogle Scholar
  46. McDonald, R. (2000). A basis for multidimensional item response theory. Applied Psychological Measurement, 24, 99–114. CrossRefGoogle Scholar
  47. Neuweg, G. H. (2011). Das Wissen der Wissensvermittler. Problemstellungen, Befunde und Perspektiven der Forschung zum Lehrerwissen. In E. Terhart, H. Bennewitz, & M. Rothland (Hrsg.), Handbuch der Forschung zum Lehrerberuf (S. 451–477). Münster: Waxmann. Google Scholar
  48. Otte, M. (1974). Didaktik der Mathematik als Wissenschaft. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 6(3), 125–128. Google Scholar
  49. Prescott, A., Bausch, I., & Bruder, R. (2013). TELPS: A method for analysing mathematics pre-service teachers’ Pedagogical Content Knowledge. Teaching and Teacher Education, 35, 43–50. CrossRefGoogle Scholar
  50. Rach, S., & Heinze, A. (2011). Studying Mathematics at the University: The influence of learning strategies. In B. Ubuz (Hrsg.), Proceedings of the 35th conference of the international group for the psychology of mathematics education (Vol. 4, S. 9–16). Ankara: PME. Google Scholar
  51. Reckase, M. D. (2009). Multidimensional item response theory. New York: Springer. CrossRefGoogle Scholar
  52. Schmidt, W. H., Blömeke, S., & Tatto, M. T. (2011). Teacher education matters: a study of the mathematics teacher preparation from six countries. New York: Teacher College Press. Google Scholar
  53. Schwarz, B. (2013). Strukturelle Zusammenhänge der professionellen Kompetenz von Mathematiklehramtsstudierenden. Wiesbaden: Springer. CrossRefGoogle Scholar
  54. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4–14. CrossRefGoogle Scholar
  55. Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1–22. Google Scholar
  56. Stancel-Piątak, A., Buchholtz, C., Dämmer, J., & Schwippert, K. (2013). Anlage und Design der Studie TEDS-LT. In S. Blömeke, A. Bremerich-Vos, G. Kaiser, G. Nold, & K. Schwippert (Hrsg.), Kompetenzen im Studienverlauf: Weitere Ergebnisse zur Deutsch-, Englisch- und Mathematiklehrerausbildung aus TEDS-LT (S. 20–41). Münster: Waxmann. Google Scholar
  57. Steinbring, H. (1998). Mathematikdidaktik: Die Erforschung theoretischen Wissens in sozialen Kontexten des Lernens und Lehrens. ZDM. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 30(5), 161–167. CrossRefGoogle Scholar
  58. Steinbring, H. (2011). Changed views on mathematical knowledge in the course of didactical theory development: independent corpus of scientific knowledge or result of social constructions? In T. Rowland & K. Ruthven (Hrsg.), Mathematical knowledge in teaching (S. 43–64). Berlin: Springer. CrossRefGoogle Scholar
  59. Steiner, H.-G. (1985). Theorie der Mathematikdidaktik. Hintergründe und Informationen zu einem auf dem 5. Internationalen Kongreß für Mathematikdidaktik 1984 in Adelaide, Australien, begonnenen Programm. ZDM. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 17(2), 57–65. Google Scholar
  60. Tatto, M. T., Schwille, J., Senk, S. L., Ingvarson, L., Rowley, G., Peck, R., et al. (2012). Policy, practice, and readiness to teach primary and secondary mathematics in 17 countries. Findings from the IEA teacher education and development study in mathematics (TEDS-m). Amsterdam: IEA. Google Scholar
  61. Walker, C. M., & Beretvas, S. N. (2003). Comparing multidimensional and unidimensional proficiency classifications. multidimensional IRT as a diagnostic aid. Journal of Educational Measurement, 40(3), 255–275. CrossRefGoogle Scholar
  62. Winter, H. (1995). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 61, 37–46. Google Scholar
  63. Wittmann, E. C. (1974). Didaktik der Mathematik als Ingenieurwissenschaft. ZDM. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 6(3), 119–121. Google Scholar
  64. Wittmann, E. C. (1992). Mathematikdidaktik als „design science“. Journal für Mathematik-Didaktik, 13(1), 55–70. CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© GDM 2013

Authors and Affiliations

  • Nils Buchholtz
    • 1
  • Gabriele Kaiser
    • 1
  • Sigrid Blömeke
    • 2
  1. 1.Fakultät EPB, FB Erziehungswissenschaft 5Universität HamburgHamburgDeutschland
  2. 2.Fak. IV, Abteilung für Systematische DidaktikHumboldt-Universität zu BerlinBerlinDeutschland

Personalised recommendations