Journal für Mathematik-Didaktik

, Volume 34, Issue 2, pp 177–208 | Cite as

Wie algebraische Symbolsprache die Möglichkeiten für algebraisches Denken erweitert – Eine Theorie symbolsprachlichen algebraischen Denkens

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Zusammenfassung

Algebraische Symbolsprache ist ein wesentlicher Gegenstand im Mathematikunterricht. In diesem Aufsatz soll geklärt werden, auf welche Weise algebraische Symbolsprache die Möglichkeiten von Lernern erweitert, in Problemaufgaben algebraisch zu denken. Diese Frage wird auf der Grundlage einer Analyse von Theorien zum algebraischen Denken mithilfe des Agency-Konzepts erörtert. Es zeigt sich, dass algebraisches Denken mithilfe algebraischer Symbolsprache die Fähigkeiten beinhaltet, algebraisch Zugang zu finden, algebraisch intentional zu handeln und algebraisch zu reflektieren. Algebraisches intentionales Handeln umfasst die Fähigkeiten eines Lerners, in der ursprünglichen Darstellung einer Problemaufgabe Beziehungen herzustellen (nicht-symbolisches intentionales Handeln), aber auch, mit diesen Beziehungen auf der Basis von algebraischer Symbolsprache umzugehen (symbolsprachliches intentionales Handeln). Dem Lerner eröffnen sich durch den jederzeit möglichen Wechsel zwischen diesen beiden Handlungsweisen weitergehende algebraische Denkmöglichkeiten.

Schlüsselwörter

Algebra Agency Algebraisches Denken Darstellung Symbolsprachliches algebraisches Denken 

How Algebraic Symbol Use Supports Algebraic Thinking—Theoretical Insights

Abstract

Algebraic symbols play an important role in school mathematics. In this paper it will be shown, in which ways algebraic symbols enable learners to think algebraically in non-routine problems. This issue is addressed on the basis of an analysis of theories about algebraic thinking and the concept of agency. It is shown that such symbolic algebraic thinking includes finding an algebraic approach, acting intentionally in an algebraic way, and reflecting algebraically. Intentional algebraic actions describe a student’s capability to both act on relations in the original mathematical context (non-symbolic intentional actions) and to act in the context of its symbolic representation (symbolic intentional actions). By being able to change the mode of action between these two modes students can think algebraically in more elaborate ways.

Mathematics Subject Classification

C30 H10 H20 

Notes

Danksagung

An dieser Stelle möchten wir den Gutachterinnen und Gutachtern für die wertvollen und konstruktiven Hinweise zur Verbesserung des vorliegenden Aufsatzes danken. Besonderer Dank gilt auch Stephan Hußmann für die detaillierten Anmerkungen während der Überarbeitung des Manuskripts.

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© GDM 2013

Authors and Affiliations

  1. 1.Fakultät für MathematikIEEM – Institut für Entwicklung und Erforschung des MathematikunterrichtsDortmundDeutschland
  2. 2.Fakultät V, Institut für MathematikCarl-von-Ossietzky-Universität OldenburgOldenburgDeutschland

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