Journal für Mathematik-Didaktik

, Volume 34, Issue 1, pp 1–20 | Cite as

Strategieverwendung bei Einmaleinsaufgaben – Ergebnisse einer explorativen Interviewstudie

Originalarbeit
First Online:
Received:
Accepted:

Zusammenfassung

Die Erarbeitung der Aufgaben des Einmaleins erfolgte lange Zeit traditionell über die eher isolierte Behandlung der Einmaleinsreihen. Seit einigen Jahren wird ein ganzheitliches Vorgehen propagiert, welches vorsieht, mit Hilfe bekannter Einmaleinssätze andere zu erschließen. Die dabei verwendeten Rechenstrategien basieren auf Zusammenhängen zwischen den verschiedenen Einmaleinssätzen, die erarbeitet und bewusst gemacht werden. Man verspricht sich von diesem Vorgehen ein vertieftes Verständnis für die Operation und geht davon aus, dass die Kompetenz, Strategien aufgabenadäquat auszuwählen, so gefördert werden kann. Ob und welche Strategien bei der Lösung von Einmaleins-Aufgaben verwendet werden, kann durch unterschiedliche Faktoren beeinflusst werden. In einer Interviewstudie wurde explorativ die Strategiewahl von Kindern bei verschiedenen Einmaleinssätzen untersucht. Die Analyse der Lösungsstrategien zeigt Zusammenhänge zwischen Strategiewahl und Aufgabenstellungen bzw. Individuum.

Schlüsselwörter

Multiplikation Einmaleins Strategie Adaptivität Primarstufe 

Strategy Use in Single-Digit Multiplication—Results of an Exploratory Study

Abstract

Multiplication facts can be taught and learned in different ways. Traditionally, single sequences of multiples were often taught in isolated ways. Taking into account methods of discovery learning, multiplication facts can be learned in a more holistic way. In this approach, students use basic multiplication facts to derive unknown facts by using different strategies. The strategies are based on number relations and relations between multiplication tasks. This approach is based on the assumption that students can gain a deeper understanding of the operation and learn to choose strategies adaptively for different tasks. Usually, the strategic choice depends on individual knowledge, the specific task or the learning environment. Results of an explorative and qualitative study show details of strategic choices and illuminate how different characteristics like interconnections between tasks and strategies or individual preferences influence individual strategies.

Mathematics Subject Classification (2000)

C32 C72 D32 D72 F32 
This is a preview of subscription content, log in to check access.

Literatur

  1. Altmann, W., Gierlinger, W., Kobr, R., Kraus, A., Kraus, E., & Langen, H. (1997). Rechne mit uns. (1. gemäß der Rechtschreibreform korrigierte Aufl.). München: Oldenbourg. Google Scholar
  2. Anghileri, J. (1989). An investigation of young children’s understanding of multiplication. Educational Studies in Mathematics, 20(4), 367–385. CrossRefGoogle Scholar
  3. Anthony, G., & Knight, G. (1999). Basic facts: the role of memory and understanding. The New Zealand Mathematics Magazine, 36(3), 28–40. Google Scholar
  4. Ashcraft, M. H. (1990). Children’s arithmetic strategies. In D. F. Bjorklund (Hrsg.), Children’s strategies. Contemporary views of cognitive development (S. 185–211). Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates. Google Scholar
  5. Axmann, A., & Bönig, D. (1994). Da kann ich auf meinen Vater zurückgreifen, der ist Mathematiker…. Mathematische Unterrichtspraxis, 15(1), 7–14. Google Scholar
  6. Baroody, A. J. (1999). The roles of estimation and the commutativity principle in the development of third graders mental multiplication. Journal of Experimental Child Psychology, 74(3), 157–193. CrossRefGoogle Scholar
  7. Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (2000). Lehrplan für die bayerische Grundschule. http://www.isb.bayern.de/isb/index.asp?MNav=3&QNav=4&TNav=0&INav=0&Fach=&LpSta=6&STyp=1. Gesehen 23. Oktober 2012.
  8. Bönig, D. (1995). Multiplikation und Division. Empirische Untersuchungen zum Operationsverständnis bei Grundschülern. Münster: Waxmann. Google Scholar
  9. Brownell, W. A., & Chazal, Ch. B. (1935). The effects of premature drill in third-grade arithmetic. The Journal of Educational Research, 29(1), 17–28. Google Scholar
  10. Campbell, J. I. D., & Graham, D. J. (1985). Mental multiplication skill: structure, process, and acquisition. Canadian Journal of Psychology, 39(2), 338–366. CrossRefGoogle Scholar
  11. Carpenter, Th. P., Ansell, E., Franke, M., Fennema, E., & Weisbeck, L. (1993). Models of problem solving: a study of kindergarten children’s problem-solving processes. Journal for Research in Mathematics Education, 24(5), 428–441. CrossRefGoogle Scholar
  12. Cooney, J., Swanson, H., & Ladd, S. (1988). Acquisition of mental multiplication skill: evidence for the transition between counting and retrieval strategies. Cognition and Instruction, 5(4), 323–345. CrossRefGoogle Scholar
  13. Fischbein, E., Deri, M., Nello, M. S., & Marino, M. S. (1985). The role of implicit models in solving verbal problems in multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 16(1), 3–17. CrossRefGoogle Scholar
  14. Fricke, A., & Besuden, H. (1970). Mathematik. Elemente einer Didaktik und Methodik. Stuttgart: Klett. Google Scholar
  15. Hengartner, E., & Röthlisberger, H. (1999). Standortbestimmung zum Einmaleins (2. Klasse): Die Suche nach geeigneten Aufgaben. In E. Hengartner (Hrsg.), Mit Kindern lernen. Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht (S. 36–40). Zug: Klett und Balmer. Google Scholar
  16. Jerman, M. (1970). Some strategies for solving simple multiplication combinations. Journal for Research in Mathematics Education, 1(2), 95–128. CrossRefGoogle Scholar
  17. Kroesbergen, E. H., van Luit, J. E. H., & Maas, C. J. M. (2004). Effectiveness of explicit and constructivist mathematics instruction for low-achieving students in the Netherlands. The Elementary School Journal, 104(3), 233–251. CrossRefGoogle Scholar
  18. Kühnel, J. (1922). Neubau des Rechenunterrichts. Ein Handbuch der Pädagogik für ein Sondergebiet. Bd. 1 (4. Aufl.). Leipzig: Julius Klinkhardt. Google Scholar
  19. Kühnel, J. (1930). Neubau des Rechenunterrichts. Ein Handbuch der Pädagogik für ein Sondergebiet. Bd. 2 (6. Aufl.). Leipzig: Julius Klinkhardt. Google Scholar
  20. Lamnek, S. (2005). Qualitative Sozialforschung. Lehrbuch (4. Aufl.). Weinheim: Beltz. Google Scholar
  21. Lauter, J. (1982). Methodik der Grundschulmathematik (2. Aufl.). Donauwörth: Auer. Google Scholar
  22. LeFevre, J.-A., Bisanz, J., Daley, K. E., Buffone, L., Greenham, St. L., & Sadesky, G. S. (1996). Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems. Journal of Experimental Psychology. General, 125(3), 284–306. CrossRefGoogle Scholar
  23. LeFevre, J.-A., Shanahan, T., & DeStefano, D. (2004). The Tie effect in simple arithmetic: an access-based account. Memory & Cognition, 32(6), 1019–1031. CrossRefGoogle Scholar
  24. Lemaire, P., & Siegler, R. S. (1995). Four aspects of strategic change: contributions to children’s learning of multiplication. Journal of Experimental Psychology, 124(1), 83–97. CrossRefGoogle Scholar
  25. Ministerium für Kultus und Sport, Baden-Württemberg (1994). Bildungsplan für die Grundschule. Villingen-Schwenningen: Neckar-Verlag. Google Scholar
  26. Ministerium für Kultus, Jugend und Sport, Baden-Württemberg (2004). Bildungsplan 2004 Grundschule. http://www.bildung-staerkt-menschen.de/service/downloads/Bildungsplaene/Grundschule. Gesehen 23. Oktober 2012.
  27. Mulligan, J. T., & Mitchelmore, M. C. (1997). Young children’s intuitive models of multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 28(3), 309–330. CrossRefGoogle Scholar
  28. Oehl, W. (1962). Der Rechenunterricht in der Grundschule. Hannover: Schroedel. Google Scholar
  29. Padberg, F. (2005). Didaktik der Arithmetik für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung (3. Aufl.). München: Spektrum. Google Scholar
  30. Padberg, F., & Benz, Ch. (2011). Didaktik der Arithmetik für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. (4. erweiterte, stark überarbeitete Aufl.). Heidelberg: Spektrum. Google Scholar
  31. Padberg, F., & Ventker, G. (1997). Multiplikationsstrategien von Zweitklässlern – eine empirische Untersuchung. Mathematische Unterrichtspraxis, 18(3), 31–37. Google Scholar
  32. Selter, Ch. (1993). Eigenproduktionen im Arithmetikunterricht der Primarstufe. Wiesbaden: Deutscher Universitäts-Verlag. Google Scholar
  33. Selter, Ch. (1995). Eigene Wege zum Einmaleins. Grundschule, 27(5), 10–13. Google Scholar
  34. Sherin, B., & Fuson, K. (2005). Multiplication strategies and the appropriation of computational resources. Journal for Research in Mathematics Education, 36(4), 347–395. Google Scholar
  35. Siegler, R. S. (1988). Strategy choice procedures and the development of multiplication skill. Journal of Experimental Psychology, 117(3), 258–275. CrossRefGoogle Scholar
  36. Steel, S., & Funnell, E. (2001). Learning multiplication facts: a study of children taught by discovery methods in England. Journal of Experimental Child Psychology, 79(1), 37–55. CrossRefGoogle Scholar
  37. Ter Heege, H. (1985). The acquisition of basic multiplication skills. Educational Studies in Mathematics, 16(4), 375–388. CrossRefGoogle Scholar
  38. Threlfall, J. (2002). Flexible mental calculation. Educational Studies in Mathematics, 50(1), 29–47. CrossRefGoogle Scholar
  39. Threlfall, J. (2009). Strategies and flexibility in mental calculation. ZDM—The International Journal on Mathematics Education, 41(5), 541–555. CrossRefGoogle Scholar
  40. Torbeyns, J., Ghesquière, P., & Verschaffel, L. (2009). Efficiency and flexibility of indirect addition in the domain of multi-digit subtraction. Learning and Instruction, 19(1), 1–12. CrossRefGoogle Scholar
  41. Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2007). Whole number concepts and operations. In F. K. Lester Jr. (Hrsg.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (S. 557–628). Charlotte: Information Age Publishing. Google Scholar
  42. Wittmann, E. Ch., & Müller, G. N. (1994). Handbuch produktiver Rechenübungen: Bd. 1. Vom Einspluseins zum Einmaleins (2. überarbeitete Aufl.). Stuttgart: Klett. Google Scholar
  43. Wollring, B. (2010). Operative Tabellen zum Multiplizieren und Addieren. Mathematik differenziert, Muster und Strukturen, 1(1), 11–14. Google Scholar
  44. Woodward, J. (2006). Developing automaticity in multiplication facts: integrating strategy instruction with timed practice drills. Learning Disability Quarterly, 29(4), 269–289. CrossRefGoogle Scholar
  45. Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458–477. CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© GDM 2012

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches Institut, Lehrstuhl für MathematikdidaktikLudwig-Maximilians-UniversitätMünchenDeutschland

Personalised recommendations