Revue de Synthèse

, Volume 136, Issue 1–2, pp 75–92

Construire les mathématiques dans L’imagination

Article
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Résumé

L’extraordinaire progrès quantitatif de la science contemporaine masque souvent sa dimension qualitative. En mathématiques, la compréhension actuelle des phénomènes théoriques fondamentaux va bien au-delà de celle des périodes antérieures, fussent-elles récentes. Cette évolution s’accompagne par ailleurs d’une prise de distance à l’égard du structuralisme classique et du réductionnisme logique et, corrélativement, d’une attitude plus ouverte, plus attentive à sa richesse et sa complexité, lorsqu’il s’agit de penser la nature du travail mathématique. Ces changements attendent pourtant toujours largement d’être théorisés philosophiquement. Ce sera le propos de cet article que de les envisager au filtre de thèmes bachelardiens.

Mots-clés

intuition phénoménologie rupture épistémologique Bachelard Husserl Grothendieck 

Building mathematics in imagination

Abstract

The extraordinary quantitative achievements of contemporary science often hide their qualitative dimension. In mathematics, the understanding of fundamental theoretical phenomena we have got today goes much beyond that achieved in previous periods. This also holds when it comes to the theorisation of mathematical practice.

Philosophically, these changes remain largely to be properly analyzed. The present article will address this issue from the point of view of Bachelard’s epistemology.

Keywords

Intuition phenomenology epistemological break Bachelard Husserl Grothendieck 

Costruire la matematica nell’immaginazione

Riassunto

Lo straordinario progresso quantitativo della scienza contemporanea nasconde spesso la sua dimensione qualitativa. Nella matematica, la comprensione attuale dei fenomeni teorici fondamentali va molto oltre quella dei periodi precedenti, pure recenti. Quest’evoluzione si accompagna a un distacco rispetto allo strutturalismo classico e al riduzionismo logico, ma anche a un’attitudine più aperta, più attenta alla ricchezza e alla complessità del lavoro filosofico. Questi cambiamenti aspettano ancora, per la maggior parte, una teorizzazione filosofica. Il proposito dell’articolo sarà di pensarli attraverso il filtro di temi ereditati da Bachelard.

Parole chiavi

intuizione fenomenologia rottura epistemologica Bachelard Husserl Grothendieck 

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Liste des Références

  1. Alunni (Charles), Castellana (Mario), Ria (Demetrio) et Rossi (Arcangelo), 2009, Albert Einstein et Hermann Weyl 1955–2005, Paris, éditions rue d’Ulm.Google Scholar
  2. Artin (Michael), 1962, Grothendieck topologies. Cambridge, Harvard University.Google Scholar
  3. Artin (M.), Grothendieck (Alexandre), Verdier (Jean-Louis), 1972, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 1. Lecture notes in mathematics 269, Berlin, Springer-Verlag.Google Scholar
  4. Bachelard (Gaston), 1972, La Poétique de l’espace, Paris, PUF.Google Scholar
  5. Bachelard (G.), 1986, La Formation de l’esprit scientifique, Paris, Vrin.Google Scholar
  6. Benoist (Jocelyn), 2001, Intentionalité et langage dans les Recherches logiques de Husserl, Paris, PUF.Google Scholar
  7. Berthelot (Pierre), Grothendieck (Alexandre), Illusie (Luc), 1971, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966–67 - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch (SGA 6, Lecture notes in mathematics 225), Berlin, Springer-Verlag.Google Scholar
  8. Blessenohl (Dieter), Schocker (Manfred), 2005, Noncommutative Character Theory of the Symmetric Group, London, Imperial College Press.CrossRefGoogle Scholar
  9. Boi (Luciano), 1995, Le Problème mathématique de l’espace: Une quête de l’intelligible. Berlin, Springer.Google Scholar
  10. Boi (Luciano), Kerszberg (Pierre) et Patras (Frédéric), 2007, Rediscovering Phenomenology. Phenomenological Essays on Mathematical Beings, Physical Reality, Perception and Consciousness. Phaenomenologica 182, Dordrecht, Springer.Google Scholar
  11. Borel (Armand), Serre (Jean-Pierre), 1958, « Le théorème de Riemann-Roch », Bulletin de la S. M. F., tome 86, p. 97–136.Google Scholar
  12. Bourbaki, 1939–1984, Eléments de mathématiques, Paris, Hermann puis Masson.Google Scholar
  13. Bourbaki, 1998, « L’architecture des mathématiques » dans F. Le Lionnais, Les grands courants de la pensée mathématique, rééd. Paris, Hermann.Google Scholar
  14. Cartier (Pierre), 1998, « La folle journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich–Évolution des notions d’espace et de symétrie », Les Relations entre les mathématiques et la physique théorique–Festschrift for the 40th anniversary of the IHÉS, Institut des Hautes Études Scientifiques, p. 11–19.Google Scholar
  15. Cartier (P.), 2009, « Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les ‘motifs’) », Prépublications IHES.Google Scholar
  16. Connes (Alain), 1990, Géométrie non commutative, Paris, InterEditions.Google Scholar
  17. Desanti (Jean-Toussaint), 1968, Les Idéalités mathématiques. Recherches épistémologiques sur le développement de la théorie des fonctions de variables réelles, Paris, éditions du Seuil (L’ordre philosophique).Google Scholar
  18. Diaconis (Persi), Pang (Amy), Ram (Arun), 2014, « Hopf algebras and Markov chains: two examples and a theory », J. Algebr. Comb., 39, p. 527–585.CrossRefGoogle Scholar
  19. Dieudonné (Jean Alexandre), 1977, Panorama des mathématiques pures: le choix bourbachique. Paris, Gauthier-Villars.Google Scholar
  20. Frege (Gottlob), 1890–92, « D raft towards a review of Cantor’s Gesammelte Abhandlungen zur Lehre vom Transfiniten », Posthumous writings, Oxford, Basil Blackwell.Google Scholar
  21. Gelfand (Israel) et al., 1995, « Noncommutative symmetric functions », Adv. Math. 112, p. 218–348.CrossRefGoogle Scholar
  22. Grothendieck (Alexandre), 1952, « Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires », Séminaire N. Bourbaki 1951–1954, exp. 69, p. 193–200.Google Scholar
  23. Grothendieck (A.), 1985, Récoltes et semailles. Réflexions sur un passé de mathématicien. Prépublication université de Montpellier, Montpellier.Google Scholar
  24. Heidegger (Martin), 1953, Kant et le problème de la métaphysique (trad. A. de Waelhens et W. Biemel), Paris, Gallimard.Google Scholar
  25. Heidegger (M.), 1958, Essais et conférences (trad. A. Préau), Paris, Gallimard.Google Scholar
  26. Husserl (E.), 1950, Idées directrices pour une phénoménologie (trad. P. Ricoeur), Paris, Gallimard.Google Scholar
  27. Husserl (E.), 1969, Recherches logiques (trad. H. Elie, A. Kelkel, R. Scherer), Paris, PUF.Google Scholar
  28. Jackson (Allyn), 2004, « As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck », Notices of the AMS, Vol. 51, N. 10.Google Scholar
  29. Jackson (A.), 2008, « Grothendieck at 80, IHE S at 50 », Notices of the AMS. Vol. 55, N. 8.Google Scholar
  30. Kassel (Christian), 1995, Quantum groups, Berlin, Springer, Berlin.CrossRefGoogle Scholar
  31. Kung (Joseph), Rota (Gian-Carlo) et Yan (Catherine), 2009, Combinatorics: the Rota way, Cambridge, Cambridge Mathematical Library.CrossRefGoogle Scholar
  32. Macdonald (Ian G.), 1995, Symmetric functions and Hall polynomials, 2e éd., Oxford Mathematical Monographs, Clarendon, Oxford Science Publications.Google Scholar
  33. Mac Lane (Saunders), Moerdijk (Ieke), 1992, Sheaves in Geometry and Logic: a First Introduction to Topos Theory, Berlin, Springer Verlag.CrossRefGoogle Scholar
  34. Malvenuto (Claudia) et Reutenauer (Christophe), 1995, « D uality between Solomon’s algebra and quasi-symmetric functions », J. Algebra, 177, p. 967–982.CrossRefGoogle Scholar
  35. Patras (Frédéric), 2001, La Pensée mathématique contemporaine, Paris, PUF.CrossRefGoogle Scholar
  36. Poenaru (Valentin), 2008, « Memories of Shourik », Notices of the AMS, Vol. 55, N. 8., p. 964–965.Google Scholar
  37. Reutenauer (Christophe), 1993, Free Lie algebras, Oxford, Oxford London Mathematical Society Monographs. New Series, 7.Google Scholar
  38. Ria (Demetrio), 2005, L’Unità fisico-matematica nel pensiero epistemologico de Hermann Weyl, Manduria, Congedo editore.Google Scholar
  39. Rota (Gian-Carlo), 2005, Phénoménologie discrète: Ecrits sur les mathématiques, la science et le langage, Mémoires des Annales de Phénoménologie.Google Scholar
  40. Scharlau (Winfried), 2006, « Wer ist Alexander Grothendieck? », Annual Report, Mathematics Research Institute in Oberwolfach.Google Scholar
  41. Stanley (Richard) 2011, Enumerative Combinatiries, Cambridge, Cambridge University Press.CrossRefGoogle Scholar
  42. Zalamea (Fernando), 2012, Synthetic Philosophy of Contemporary Mathematics, Falmouth, Urbanomic.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag France 2015

Authors and Affiliations

  1. 1.UMR 7351 CNRS et université de Nice, Parc ValroseNice cedex 2France

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