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ZDM

, Volume 37, Issue 5, pp 445–449

# Patterns—a fundamental idea of mathematical thinking and learning

• Rose Vogel
Analyses

## Abstract

Taking advantage of patterns is typical of our everyday experience as well as our mathematical thinking and learning. For example a working day or a morning at school displays a certain structure, which can be described in terms of patterns. On the one hand regular structures give us the feeling of permanence and enable us to make predictions. On the other hand they also provide a chance to be creative and to vary common procedures. School students usually encounter patterns in math classes either as number patterns or geometric patterns. There are also patterns that teachers can find in analyzing the errors students make during their calculations (error patterns) as well as patterns that are inherent to mathematical problems. One could even go so far as to say that identifying and describing patterns is elementary for mathematics (cf. Devlin 2003). Practising good interacting with patterns supports not only the active learning of mathematics but also a deeper understanding of the world in general. Patterns can be explored, identified, extended, reproduced, compared, varied, represented, described and created. This paper provides some examples of pattern utilization and detailed analyses thereof. These ideas serve as “hooks” to encourage the good use of patterns to facilitate active learning processes in mathematics.

B10 D30

## Kurzreferat

Der Umgang mit Mustern prägt sowohl unseren Alltag wie auch das mathematischen Denken und Lernen. Ein Arbeitstag, ein Schulvormittag weist eine bestimmte Struktur auf, die sich in Form eines Musters beschreiben lässt. Regelmäßige Strukturen geben uns Sicherheit und ermöglichen es, Vorhersagen zu treffen, gleichzeitig beiten sie aber auch die Möglichkeit, kreativ zu werden und Abläufe zu variieren. Im Mathematikunterricht begegnet den Schülerinnen und Schülern Muster z.B. in Form von Zahlenmustern, geometrischen Mustern, Fehlermuster und Aufgabenmuster. Man kann sogar soweit gehen und das Identifizieren und Beschreiben von Mustern als elementar für die Mathematik zu bezeichnen (vgl. Devlin 2003). Damit unterstützt die Schulung des Umgangs mit Mustern nicht nur ein aktives Mathematiktreiben, sondern hilft auch, sich die Welt zu erschließen. Wie kann nun die Begegnung mit Mustern beschrieben werden? Muster werden erforscht, entdeckt, fortgesetzt, nachgezeichnet, verglichen, variiert, repräsentiert, beschrieben und entwickelt. Beispiele und eine genauere Charakterisierung werden hier näher vorgestellt und geben Anknüpfungspunkte, wie der Umgang mit Mustern und damit das aktive Mathematiktreiben angeregt werden kann.

## Preview

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## References

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© ZDM 2005

## Authors and Affiliations

• Rose Vogel
• 1
1. 1.Institut für Mathematik und InformatikPädagogische Hochschule LudwigsburgLudwigsburg(Germany)