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Letters in Mathematical Physics

, Volume 76, Issue 2–3, pp 231–247 | Cite as

Polynômes 3-Tangentiels Et Solutions t-Périodiques de KdV

  • Pierre FlédrichEmail author
Article
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Abstract

Nous étudions, quel que soit le réseau \(\Lambda \subset \mathbb{C}\), les courbes hyperelliptiques donnant lieu, via le dictionnaire de Krichever et la formule d’Its-Mateev, à des solutions méromorphes Λ-doublement périodiques en t de l’équation de Korteweg-de Vries. Ce sont des revêtements \(\pi _\Gamma {:} (\Gamma ,p)\rightarrow (X,q)\) marqués finis particuliers de la courbe elliptique (X,q)=(C /Λ,0) que nous nommons paires osculatrices hyperelliptiques. Nous sommes amenés à définir la classe des polynômes 3-tangentiels symétriques et à considérer une surface algébrique réglée SX et la surface \(S^{\bot }\) obtenue par un éclatement en huit points de S. Nous associons alors aux polynômes 3-tangentiels symétriques des diviseurs sur S et \( S^{\bot }\). En étudiant ces diviseurs, nous démontrons que les paires osculatrices non-ramifiées au point marqué se factorisent via \(S^{\bot }\rightarrow S\rightarrow X,\) et reconstruisons ensuite de telles paires sur \(S^{\bot }\) sous certaines conditions numériques.

Keywords

solutions doublement périodiques de l’equation de Korteweg-deVries dictionnaire de Krichever formule d’Its-Matveev soliton t-elliptique revêtement osculateur hyperelliptique jacobienne de courbe hyperelliptique polynôme 3-tangentiel surface réglée courbe elliptique courbe hyperelliptique surface de Riemann 

Mathematics Subject Classifcations (2000)

14H40 14J26 35Q53 

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Copyright information

© Springer 2006

Authors and Affiliations

  1. 1.Laboratoire de Mathématiques de Lens, Faculté Jean PerrinUniversité d’ArtoisLens CedexFrance

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