General Relativity and Gravitation

, Volume 44, Issue 8, pp 2077–2097 | Cite as

Some remarks on the genesis of scalar-tensor theories

  • Hubert GoennerEmail author
Open Access


Between 1941 and 1962, scalar-tensor theories of gravitation were suggested four times by different scientists in four different countries. The earliest originator, the Swiss mathematician W. Scherrer, was virtually unknown until now whereas the chronologically latest pair gave their names to a multitude of publications on Brans–Dicke theory. P. Jordan, one of the pioneers of quantum mechanics and quantum field theory, and Y. Thiry, known by his book on celestial mechanics, a student of the mathematician Lichnerowicz, complete the quartet. Diverse motivations for and conceptual interpretations of their theories will be discussed as well as relations among them. Also, external factors like language, citation habits, or closeness to the mainstream are considered. It will become clear why Brans–Dicke theory, although structurally a déjà-vu, superseded all the other approaches.


Cosmology Alternative theories of gravitation History of Physics 



My thanks go to Dieter Brill for communicating some of his memories of the time to me, to Friedrich Hehl for helpful comments and for a copy of Just’s Habilitationsschrift, and to Norbert Straumann for allowing me to quote from Fierz’s letter. S. Deser helped me to revalue his references to Scherrer and corrected a biographical mistake. A reference pointed out to me by a referee is also included.

Open Access

This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits any use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author(s) and the source are credited.


  1. 1.
    Kaiser D.: When fields collide. Sci. Am. 296(6), 62–69 (2007)CrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    Nordström G.: Zur Theorie der Gravitation vom Standpunkt des Relativitätsprinzips. Ann. Phys. Leipzig 42, 533–554 (1913)ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Coéuereau R., Esposito-Farese G.: The theory of Kaluza–Klein–Jordan–Thiry revisited. Ann. Inst. H. Poincaré 52(2), 113–150 (1990)Google Scholar
  4. 4.
    Fujii Y., Maeda K.: The Scalar-Tensor Theory of Gravitation. University Press, Cambridge (2003)zbMATHGoogle Scholar
  5. 5.
    Brans, C.H.: The roots of scalar-tensor theory: an approximate history. arXiv. org; arXiv:gr-qc/0506063v1. Accessed 3 April 2012Google Scholar
  6. 6.
    Brans, C.H.: Scalar-tensor theories of gravitation: some personal history. Contribution to Morella proceeding, p. 2. Accessed 14 May 2012 (2008)
  7. 7.
    Dirac P.A.M.: The cosmological constants. Nature 139(3512), 323 (1937)ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  8. 8.
    Dirac P.A.M.: A new basis for cosmology. Proc. R. Soc. Lond. A 165, 199–208 (1938)ADSCrossRefGoogle Scholar
  9. 9.
    Jordan, P.: Zur projektiven Relativitätstheorie. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Math.-Phys. Kl. 39–41 (1945)Google Scholar
  10. 10.
    Jordan P.: Relativistische Gravitationstheorie mit variabler Gravitationskonstante. Naturwiss. 11, 250–251 (1946)ADSCrossRefGoogle Scholar
  11. 11.
    Jordan P., Müller C.: Field equations with a variable ‘constant’ of gravitation. Z. Naturf 2a, 1–2 (1947)ADSGoogle Scholar
  12. 12.
    Ludwig G.: Der Zusammenhang zwischen den Variationsprinzipien der projektiven und der vierdimensionalen Relativitätstheorie. Z. Naturf. 2a, 3–5 (1947)MathSciNetADSGoogle Scholar
  13. 13.
    Bergmann P.G.: Unified field theory with fifteen variables. Ann. Math. 49, 255–264 (1948)MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  14. 14.
    Jordan P.: Fünfdimensionale Kosmologie. Astr. Nachr. 276, 193–208 (1948)MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  15. 15.
    Ludwig G., Müller C.: Ein Modell des Kosmos und der Sternentstehung. Ann. Phys. Leipzig 2(6), 76–84 (1948)ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  16. 16.
    Pauli, W.: Wolfgang Pauli. Wissenschaftlicher Briefwechsel. In: von Meyenn, K (ed.), vol. III. Springer, Berlin, Heidelberg (1993)Google Scholar
  17. 17.
    Ludwig G., Müller C.: Ein Modell des Kosmos und der Sternentstehung. Arch. Math. 1(1), 80–82 (1948)CrossRefGoogle Scholar
  18. 18.
    Ludwig, G.: Zur projektiven Relativitätstheorie mit variabler Gravitationskonstanten, 2. Mitteilung: Variationsprinzipien und Feldgleichungen für Gravitation und Materie. Z. Phys. 125, 545–562Google Scholar
  19. 19.
    Bergmann P.G.: Comments on the scalar-tensor theory. Int. J. Theor. Phys. 1, 25–36 (1968)CrossRefGoogle Scholar
  20. 20.
    Wagoner R.V.: Scalar-tensor theory and gravitational waves. Phys. Rev. D 1(12), 3209–3216 (1970)MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  21. 21.
    Will C.M.: Theory and Experiment in Gravitational Physics, Revised edn. University Press, Cambridge (1993)CrossRefGoogle Scholar
  22. 22.
    Jordan, P.: Schwerkraft und Weltall. (Die Wissenschaft Bd. 133). 2. erweiterte Auflage. Bearbeitet unter Mitwirkung von E. Schücking. Braunschweig, Vieweg (1955)Google Scholar
  23. 23.
    Jordan, P.: Schwerkraft und Weltall. Grundlage der theoretischen Kosmologie. Braunschweig, Vieweg (1952)Google Scholar
  24. 24.
    Just K.: Neue Feldgleichungen zur Jordanschen Gravitationstheorie. Z. Phys. 140, 485–493 (1955)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  25. 25.
    Ludwig G., Just K.: Zur Jordanschen Theorie der Materie-Entstehung. Z. Phys. 143, 472–476 (1955)MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  26. 26.
    Just K.: Erweiterte Gravitationstheorie und Periheldrehung. Z. Phys. 144, 411–427 (1956)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  27. 27.
    Just K.: Zur Wahl von Feldgleichungen der projektiven Relativitätstheorie. Z. Phys. 139, 498–503 (1954)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  28. 28.
    Just, K.: Zur Jordanschen Gravitations-Theorie. Habiltationsschrift, Freie Universität Berlin, 377 (1957)Google Scholar
  29. 29.
    Pauli, W.: Wolfgang Pauli Wissenschaftlicher Briefwechsel. In: von Meyenn, K. (ed.), vol. IV, part 2. Springer, Berlin, Heidelberg (1999)Google Scholar
  30. 30.
    Heckmann, O.: Besprechung Jordan, P. Schwerkraft und Weltall. Z. Astrophys. 40, 278–282Google Scholar
  31. 31.
    Ludwig, G.: Fortschritte der projektiven Relativitätstheorie. (Die Wissenschaft Bd. 105). Vieweg & Sohn, Braunschweig (1951)Google Scholar
  32. 32.
    Fierz M.: On the physical interpretation of P. Jordan’s extended theory of gravitation. Helv. Phys. Acta 29, 128–134 (1956)MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  33. 33.
    Lichnerowicz A.: Les théories relativistes de la gravitation et de l’électromagnísme. Masson, Paris (1955)Google Scholar
  34. 34.
    Pauli, W.: Wolfgang Pauli Wissenschaftlicher Briefwechsel. In: von Meyenn, K. (ed.), vol. IV, part 3. Springer, Berlin, Heidelberg (2001)Google Scholar
  35. 35.
    Straumann, N.: Private communication to H. G., 16 April 2012Google Scholar
  36. 36.
    Pauli W.: Die Relativitätstheorie. Reproduction of 1st edn. (1921) with supplements and additional comment. Boringhieri, Torino (1958)Google Scholar
  37. 37.
    Jordan P.: Zum gegenwärtigen Stand der Diracschen kosmologischen Hypothesen. Z. Phys. 157, 112–121 (1959)ADSCrossRefGoogle Scholar
  38. 38.
    Scherrer W.: Zur Theorie der Elementarteilchen. Verh. Schweiz. Naturf. Ges. 121, 86–87 (1941)Google Scholar
  39. 39.
    Scherrer W.: Ein Ansatz für die Wechselwirkung von Elementarteilchen. Helv. Phys. Acta 14(1), 81–84 (1941)zbMATHGoogle Scholar
  40. 40.
    Scherrer W.: Bemerkungen zu meiner Arbeit: Ein Ansatz für die Wechselwirkung von Elementarteilchen. Helv. Phys. Acta 14(2), 130 (1941)Google Scholar
  41. 41.
    Scherrer W.: über den Einfluss des metrischen Feldes auf ein skalares Materiefeld. Helv. Phys. Acta 22, 537–551 (1949)MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  42. 42.
    Scherrer W.: über den Einfluss des metrischen Feldes auf ein skalares Materiefeld (2. Mitteilung.). Helv. Phys. Acta 23, 547–555 (1949)MathSciNetGoogle Scholar
  43. 43.
    Heckmann O., Jordan P., Fricke W.: Zur erweiterten Gravitationstheorie. I. Z. Astrophys. 28, 113–149 (1951)MathSciNetADSzbMATHGoogle Scholar
  44. 44.
    Fink K.: Metrisches Feld und skalares Materiefeld. Com. Math. Helv. 25, 26–42 (1951)MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  45. 45.
    Thiry Y.: Étude mathématiéue des ééuations d’une théorie unitaire à quinze variables de champ. J. Math. pures et appl., Série 9 30, 275–396 (1951)MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  46. 46.
    Lichnerowicz A., Thiry Y.: Problèmes de calcul des variations liés à la dynamique classique et á la théorie unitaire du champ. Compt. Rend. Acad. Sci. Paris 224, 529–531 (1947)MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  47. 47.
    Thiry Y.: Les équations de la théorie unitaire de Kaluza. Compt. Rend. Acad. Sci. Paris 226, 216–218 (1948)MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  48. 48.
    Thiry Y.: Sur la régularité des champs gravitationels et électromagnétiques dans les théories unitaires. Compt. Rend. Acad. Sci. Paris 226, 1881–1882 (1948)MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  49. 49.
    Jonsson C.V.: Studies on five-dimensional relativity theory. Ark. Fys. 3(8), 87–129 (1951)MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  50. 50.
    Pauli, W.: Wolfgang Pauli. Wissenschaftlicher Briefwechsel. In: von Meyenn, K. (ed.), vol. IV, part 1. Springer, Berlin, Heidelberg (1996)Google Scholar
  51. 51.
    Einstein A., Pauli W.: On the non-existence of regular stationary solutions of relativistic field equations. Ann. Math. 44, 131–137 (1943)MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  52. 52.
    Dicke R.H.: Gravitation an enigma?. Am. Sci. 47, 25–40 (1959)Google Scholar
  53. 53.
    Dicke R.H.: New research on old gravitation. Science 129, 621–624 (1959)ADSCrossRefGoogle Scholar
  54. 54.
    Sciama D.W.: On the origin of inertia. Mon. Not. R. Astron. Soc. Lond. 113, 34–42 (1953)MathSciNetADSzbMATHGoogle Scholar
  55. 55.
    Dicke R.H.: Gravitation without a principle of equivalence. Rev. Mod. Phys. 29, 363–376 (1957)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  56. 56.
    Brans C.H., Dicke R.H.: Mach’s principle and a relativistic theory of gravitation. Phys. Rev. 124, 925–935 (1961)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  57. 57.
    Brans C.H.: Mach’s principle and a relativistic theory of gravitation. II. Phys. Rev. 125, 2194–2201 (1962)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  58. 58.
    Brans, C. H.: Mach’s principle and a varying gravitational constant. Princeton dissertation, May 1961Google Scholar
  59. 59.
    Dicke R.H.: Mach’s principle and invariance under transformation of units. Phys. Rev. 125, 2163–2167 (1962)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  60. 60.
    Dicke R.H.: The earth and cosmology. Science 138, 653–664 (1962)ADSCrossRefGoogle Scholar
  61. 61.
    Just K.: Zur Kosmologie mit veränderlicher Gravitationszahl. Z. Phys. 140, 648–655 (1955)MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  62. 62.
    Just K.: Zur Planetenbewegung bei veränderlicher Gravitationszahl. Z. Phys. 140, 524–530 (1955)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  63. 63.
    Klein O.: The atomicity of electricity as a quantum theory law. Nature 118, 516 (1926)ADSCrossRefGoogle Scholar
  64. 64.
    Klein O.: Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie. Zeitschrift f. Physik 37, 895–906 (1926)ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  65. 65.
    Pauli W.: Die Relativitätstheorie. Reproduktion der ersten Ausgabe v. 1921 nach der englischen u. italienischen Neuausgabe von 1958. Boringhieri, Torino (1963)Google Scholar
  66. 66.
    Klein, O.: Conference on New Theories in Physics, held in Kasimierz, Poland (1938). Cf. Helv. Phys. Acta 58(Suppl. IV) (1956)Google Scholar
  67. 67.
    Klein O.: Meson fields and nuclear interaction. Arkiv för matematik, astronomi och fysik 34 A(1), 1–19 (1947)Google Scholar
  68. 68.
    ORaifeartaigh, L., Straumann, N.: Early history of gauge theories and Kaluza–Klein theories, with a glance at recent developments. arXiv:hep-ph/9810524v2 (1999)Google Scholar
  69. 69.
    Espong, G.: The Oskar Klein Memorial lectures, vol. 1, pp. 85–102. World Scientific, Singapore (1991)Google Scholar
  70. 70.
    Einstein A., Bergmann P.: On a generalization of Kaluza’s theory of electricity. Ann. Math. 39, 683–701 (1938)MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  71. 71.
    Brill, D.: Review of Jordan’s extended theory of gravitation. In: Moeller, C. (ed.) Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi” vol. 20, pp. 50–68 (1962)Google Scholar
  72. 72.
    Tonnelat M.-A.: La théorie du champ unifié d’Einstein et quelques-uns de ses développements. Gauthier-Villars, Paris (1955)zbMATHGoogle Scholar
  73. 73.
    Surin A.: Étude du schéma fluide parfait et des équations de mouvement dans les théories pentadimensioinelles de Jordan–Thiry et de Kaluza–Klein. Gauthier-Villars, Paris (1965)Google Scholar
  74. 74.
    Nguyen P.C.: Contribution à l’etude des théories du champ unifié du type théorie d’Einstein–Schrödinger. Ann. Inst. H. Poincaré 18(4), 303–357 (1964)Google Scholar
  75. 75.
    Tonnelat M.-A.: Histoire du principe de relativité. Flammarion, Paris (1971)Google Scholar
  76. 76.
    Tonnelat M.-A.: Les vérifications expérimnetales de la relativité générale. Masson et Cie, Paris (1964)Google Scholar
  77. 77.
    Deser S., Pirani P.A.E.: Critique of a new theory of gravitation. Proc. R. Soc. Lond. A 282, 133–145 (1965)MathSciNetADSGoogle Scholar
  78. 78.
    Deser S., Pirani P.A.E.: The sign of the gravitational force. Ann. Phys. N. Y. 43, 436–451 (1967)ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  79. 79.
    Harrison E.R.: Scalar-tensor theory and general relativity. Phys. Rev. D 6, 2077–2079 (1972)MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  80. 80.
    Hoyle F., Narlikar J.V.: A new theory of gravitation. Proc. R. Soc. Lond. A 282, 191–207 (1964)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  81. 81.
    Lord E.A.: Tensors, Relativity, and Cosmology. Tata McGraw-Hill Publ. Co. Ltd., New Delhi (1976)Google Scholar
  82. 82.
    Dicke R.H.: Eötvös experiment and gravitational redshift. Am. J. Phys. 28, 344–347 (1960)ADSCrossRefGoogle Scholar
  83. 83.
    Dicke R.H., Krotkov R., Roll P.G.: The equivalence of inertial and passive gravitational mass. Ann. Phys. N. Y. 26(3), 442–517 (1964)MathSciNetADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  84. 84.
    Dicke R.H., Goldenberg H.M.: Solar oblateness and general relativity. Phys. Rev. Lett. 18, 313–316 (1967)ADSCrossRefGoogle Scholar
  85. 85.
    Hoffmann, D., Walker, M.: Pascual Jordan (1902–1980) “Der gute Nazi-Pascual Jordan und das Dritte Reich”, pp. 83–111. Preprint 32983-111, Max Planck Institute for the History of Science, Berlin.

Copyright information

© The Author(s) 2012

Authors and Affiliations

  1. 1.Institute for Theoretical PhysicsUniversity of GöttingenGöttingenGermany

Personalised recommendations