Educational Studies in Mathematics

, Volume 61, Issue 1–2, pp 103–131 | Cite as

A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics

Article

Abstract

To understand the difficulties that many students have with comprehension of mathematics, we must determine the cognitive functioning underlying the diversity of mathematical processes. What are the cognitive systems that are required to give access to mathematical objects? Are these systems common to all processes of knowledge or, on the contrary, some of them are specific to mathematical activity? Starting from the paramount importance of semiotic representation for any mathematical activity, we put forward a classification of the various registers of semiotic representations that are mobilized in mathematical processes. Thus, we can reveal two types of transformation of semiotic representations: treatment and conversion. These two types correspond to quite different cognitive processes. They are two separate sources of incomprehension in the learning of mathematics. If treatment is the more important from a mathematical point of view, conversion is basically the deciding factor for learning. Supporting empirical data, at any level of curriculum and for any area of mathematics, can be widely and methodologically gathered: some empirical evidence is presented in this paper.

Key Words

cognitive paradox figural organization knowledge object language mathematics learning recognition multifunctional and monofunctional registers non-congruence representation representation conversion semiotic representation semiotic system thinking processes treatment 

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Descartes, R.: 1954, The Geometry of Rene Descartes (translated from French and Latin), Dover, New York.Google Scholar
  2. Duval, R.: 1983, ‘L'obstacle du dédoublement des objets mathématiques’, Educational Studies in Mathematics 14(4), 385–414.CrossRefGoogle Scholar
  3. Duval, R.: 1988, ‘Graphiques et équations: l'articulation de deux registres’, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 1, 235–253.Google Scholar
  4. Duval, R.: 1991, ‘Structure du raisonnement déductif et apprentissage de la Démonstration’, Educational Studies in Mathematics 22(3), 233–261.CrossRefGoogle Scholar
  5. Duval, R.: 1993, ‘Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée’, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 5, 37–65.Google Scholar
  6. Duval, R.: 1995a, ‘Geometrical Pictures: Kinds of representation and specific processing’, in R. Suttherland and J. Mason (eds.), Exploiting Mental Imagery with Computers in Mathematics Education, Springer, Berlin, pp. 142–157.Google Scholar
  7. Duval, R.: 1995b, Sémiosis et pensée humaine, Berne, Peter Lang.Google Scholar
  8. Duval, R.: 1996a, ‘Quel cognitif retenir en didactique des mathématiques?’ Recherches en Didactique des Mathématiques 16(3), 349–382.Google Scholar
  9. Duval, R.: 1996b, ‘Les représentations graphiques: fonctionnement et conditions de leur apprentissage’, in Actes de la 46ème Rencontre Internationale de la CIEAEM, tome 1, 3–15, Université Paul Sabatier, Toulouse, pp. 3–15.Google Scholar
  10. Duval, R.: 1998a, ‘Signe et objet (I): trois grandes étapes dans la problématique des rapports entre représentation et objet’, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 6, 139–163.Google Scholar
  11. Duval, R.: 1998b, ‘Geometry from a cognitive point a view’, in C. Mammana and V. Villani (eds.), Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, pp. 37–52.Google Scholar
  12. Duval, R.: 2000a, ‘Basic issues for research in mathematics education’, in T. Nakahara and M. Koyama (eds.), Proceedings of the 24th Conference of PME, 1, Nishiki Print Co. Ltd., Hiroshima, pp. 55–69.Google Scholar
  13. Duval, R.: 2000b, ‘Ecriture, raisonnement et découverte de la démonstration en mathématiques’, Recherches en Didactique des Mathématiques 20(2), 135– 170.Google Scholar
  14. Duval, R.: 2002, ‘L'apprentissage de l'algèbre et le problème cognitif de la désignation des objets’, in J.Ph. Drouhard and M. Maurel (eds.), Actes des Séminaires SFIDA, 13–16 (IV), IREM, Nice, pp. 67–94.Google Scholar
  15. Duval, R.: 2003, ‘Langage(s) et représentation(s) dans l'enseignement des mathématiques: deux pratiques et une troisième’, in M. Kourkoulos, G. Toulis and C. Tzanakis (eds.), Proceedings 3rd Colloquium on the Didactics of Mathematics, University of Crete, Rethymnon, pp. 13–33.Google Scholar
  16. Duval, R. (ed.): 1999, Conversion et articulation des représentations analogiques, Séminaire I.U.F.M., D.R.E.D., Villeneuve d'Ascq.Google Scholar
  17. Hitt, F. (ed.), 2002, Representations and Mathematics Visualization, North American Chapter of IGPME, Cinvestav-IPN, Mexico.Google Scholar
  18. Hitt, F.: 2003, ‘Le caractère fonctionnel des représentations’, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 8, 255–271.Google Scholar
  19. Frege, G.: 1971, ‘Sens et dénotation’, in Ecrits logiques et philosophiques (translated by C. Imbert), Seuil, Paris.Google Scholar
  20. Kant, E.: 1956, Kritik der reinen Vernunft, Felix Meiner, Hamburg.Google Scholar
  21. MEN: 1997, ‘Évaluation CE2-6ème Résultats nationaux-Septembre 1996’, Les Dossiers 79, Ministère de l'Education Nationale, Paris.Google Scholar
  22. MEN: 1998, ‘Évaluation CE2-6ème Repères nationaux-Septembre 1997’, Les Dossiers 100, Ministère de l'Education Nationale, Paris.Google Scholar
  23. MEN: 1999, ‘Évaluation CE2-6ème Repères nationaux-Septembre 1998’, Les Dossiers 111, Ministère de l'Education Nationale, Paris.Google Scholar
  24. Pavlopoulou, K.: 1993, ‘Un problème décisif pour l'apprentissage de l'algèbre linéaire: la coordination des registres de représentation’, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 5, 67–93.Google Scholar
  25. CP = Peirce, C.S.: 1931, Collected Papers, II, Elements of Logic, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts.Google Scholar
  26. Piaget, J.: 1923, Le langage et la pensée chez l'enfant, Delachaux et Niestlé,Neuchâtel.Google Scholar
  27. Piaget, J.: 1926, La représentation du monde chez l'enfant, Alcan, Paris.Google Scholar
  28. Piaget, J.: 1967, Biologie et connaissance, Gallimard, Paris.Google Scholar
  29. Piaget, J.: 1973, Introduction à l'épistémologie génétique, 1, La pensée mathématique, P.U.F., Paris.Google Scholar
  30. Pluvinage, F.: 1990, ‘Didactique de la résolution de problèmes’, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 3, 7–34.Google Scholar
  31. Rommevaux, M.P.: 1998, ‘Le discernement des plans dans une situation tridimensionnelle’, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 6, 27–65.Google Scholar
  32. Saussure (de), F.: 1973 (1915), Cours de linguistique générale, Payot, Paris.Google Scholar
  33. Schoenfeld, A.H.: 1986, ‘On having and using Geometric Knowledge’, in J. Hiebert (ed.), Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, NJ, pp. 225–264.Google Scholar
  34. Vygotski, L.S.: 1985, Pensée et langage, Editions Sociales, Paris.Google Scholar

Copyright information

© Springer Science + Business Media, Inc. 2006

Authors and Affiliations

  1. 1.Laboratoire Mutations des Systèmes Educatifs, Maison de la RechercheUniversité du LittoralBoulogne-sur-Mer CedexFrance

Personalised recommendations