Educational Studies in Mathematics

, Volume 58, Issue 3, pp 299–333 | Cite as

Prediction and the Periodical Aspect as Generators of Knowledge in a Social Practice Framework

A Socioepistemological Study
Article

Abstract

We start from the assumption that school mathematics knowledge could be better explained if social practices were considered to be generators of knowledge. This perspective changes the way we look at what school mathematics knowledge is and what it takes to teach and learn it. In this article, we will present a teaching situation about periodic functions, which was designed with this perspective in mind. The design was based on the assumption that the scientific notion of periodic function is related with the social practice of prediction. In the situation, prediction as a social practice is transformed into a situational line of argument which redefines that which is periodical. The situation brings into play meanings for the repetition of a movement, which takes place in time in the context of graphs of functions. Our analysis of the situation will focus on the prediction tools that participants generated in order to define that which is periodical. We will conclude with some implications of our observations for the teaching of mathematics.

Key words

arguments and tools prediction and the periodical aspect redefinition social practice social group socioepistemology 

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Arrieta, J.:2003, Las prácticas de modelación como proceso de matematización en el aula, Doctoral Thesis, Cinvestav-IPN, México.Google Scholar
  2. Antolín, A.: 1981, De Euler a Fourier: Crisis y Abandono del Concepto Clásico de Función, Master Thesis, Facultad de Ciencias, UNAM, México.Google Scholar
  3. Bishop, A.: 1999, Enculturación matemática. La educatión matemática desde una perspectiva cultural, Temas de educación, Paidós, México.Google Scholar
  4. Boyce, W. and DiPrima, R.: 1987, Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa, México.Google Scholar
  5. Buendía, G. and Cordero, F.: 2002, Una epistemología del concepto de periodicidad a través de la actividad humana. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 15. Comité Latinoamericano de Matemática Educativa, Grupo Editorial Iberoamérica, México.Google Scholar
  6. Burlatski, F.: 1981, Materialismo Dialéctico, Editorial Progreso, Moscú.Google Scholar
  7. Callahan, J., Cox, D., Hoffman, K., O’Shea, D., Pollatsek, H. and Senechal, L.: 1992, ‘Periodicity’, in Calculus in Context, Mcmillan, USA, pp. 413–158.Google Scholar
  8. Cantoral, R.: 2000, Pasado, presente y future de un paradigma de investigatión en Matemática Educativa, Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 13, Comité Latinoamericano de Matemática Educativa, Grupo Editorial Iberoamérica, México, pp. 54–62.Google Scholar
  9. Cantoral, R.: 2001, Matemática Educativa. Un estudio de la formatión social de la analiticidad, Grupo Editorial Iberoamérica, México.Google Scholar
  10. Cantoral, R. and Farfán, R.: 2003, ‘Mathematics education: A vision of its evolution’, Educational Studies in Mathematics 53, 255–270.CrossRefGoogle Scholar
  11. Cantoral, R., Cordero, F., Farfán, R. and Imaz, C.: 1990. Calculus-Análisis: Una revisión de las Investigaciones recientes en Educación, in R. Cantoral, F. Cordero, R. Farfán and C. Imaz (eds.), Memorias del Segundo Simposio International sobre Investigatión en Educatión Matemática, Cuernavaca, Morelos. México, pp. 55–69.Google Scholar
  12. Chevallard, Y., Bosch, M. and Gascón, J.: 1998, Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseňanza y aprendizaje, Biblioteca para la Actualizatión del Mestro de la SEP, México.Google Scholar
  13. Confrey, J. and Costa, S.: 1996, ‘A critique of the selection of “mathematical objects” as central metaphor for advanced mathematical thinking”, International Journal of Computers for Mathematical Learning 1(2), 139–168.CrossRefGoogle Scholar
  14. Cordero, F.: 1998, ‘El entendimiento de algunas categorías del conocimiento del cálculo y análisis: el caso de comportamiento tendencial de las funciones’, Revista Latinoamericana de Investigatión en Matemática Educativa 1(1), 56–74.Google Scholar
  15. Cordero, F.: 2001, ‘La distinción entre construcciones del Cálculo. Una epistemología a través de la actividad humana’, Revista Latinoamericana de Matemática Educativa 4(2), 103–128.Google Scholar
  16. Cordero, F. and Martinez, J.: 2001, ‘La comprensión de la periodicidad en los contextos discreto y continuo’, Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 14, Comité Latinoamericano de Matemática Educativa, Grupo Editorial Iberoamérica, México, pp. 422–431.Google Scholar
  17. Cordero, F. and Martinez, J.: 2002, ‘El comportamiento periódico de una función como un argumento contextual. La manifestatión del movimiento fuera del instante’, Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 15, Comité Latinoamericano de Matemática Educativa, Grupo Editorial Iberoamérica, México, pp. 55–60.Google Scholar
  18. Cordero, F.: 2003a, ‘Lo social en el conocimiento matemático: Reconstructión de argumentos y significados’, Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 16, Grupo Editorial Iberoamérica, México, pp. 1, 73–78.Google Scholar
  19. Cordero, F.: 2003b, Reconstructión de signficadós del Cálculo Integral: la notión de acumulación como una argumentatión, Grupo Editorial Iberoamérica, México.Google Scholar
  20. Courant, R.: 1970, Differential and Integral Calculus, Vol. 1, 2nd edn., Interscience Publishers, New York.Google Scholar
  21. Domínguez, L.: 2003. La resignificación de lo asintótico en una aproximación socioepistemológica, Master Thesis, Cinvestav-IPN, México.Google Scholar
  22. Dormolen, J. and Zaslavsky, O.: 2003, ‘The many facets of a definition: The case of periodicity’, Journal of Mathematical Behavior 22, 91–106.CrossRefGoogle Scholar
  23. Dreyfus, T. and Eisenberg, T.: 1983, ‘The function concept in college students: linearity, smoothness and periodicity’, Focus on Learning Problems in Mathematics 5 (3/4), 119–132Google Scholar
  24. Dubinsky, E. and Harel, G. (eds.): 1992, The Concept of Function: Aspects of Epistemology and Pedagogy, The Mathematical Association of America, Notes Vol. 25.Google Scholar
  25. Farfán, R.M.: 1997, Ingeniería Didáctica: Un estudio de la variatión y el cambio, Grupo Editorial Iberoamérica, México.Google Scholar
  26. Grattan-Guiness, L.: 1970, The Development of the Foundations of Mathematical Analysis from Euler to Riemann, MIT Press, Cambridge, MA.Google Scholar
  27. Grattan-Guiness, L.: 1972, Joseph Fourier, 1768–1830. A Survey of his Life & Work, MIT Press, Cambridge, MA.Google Scholar
  28. Katz, V.: 1987, ‘The calculus of the trigonometric functions’, Historia Mathematica 14, 311–324.CrossRefGoogle Scholar
  29. North, A.: 1983, ‘La matemática como elemento en la historia del pensamiento’, Sigma E1 mundo de las matemáticas, 1, 325–338.Google Scholar
  30. Shama, G.: 1998, ‘Understanding periodicity as a process with a gestalt structure’, Educational Studies in Mathematics 35, 255–281.CrossRefGoogle Scholar
  31. Shama, G. and Movshovitz-Hadar N.: 1997, ‘The process of periodicity’, in Proceeding of the Nineteenth Annual Meeting Psychology of Mathematics Education, ERIC Cleaninghouse for Science, Mathematics and Environmental Education, Columbus, OH, pp. 45–50Google Scholar
  32. Stewart, J.:2002, Cálculo, Thomson Learning, Colombia.Google Scholar
  33. Wertsch, J.: 1993, Voices of the Mind. A Sociocultural Approach to Mediated Action, Harvard University press.Google Scholar
  34. Youschkevitch, A.P.: 1976, ‘The concept of function up to the middle of the 19th century’, Archives from the History of Exact Sciences 16, 37–85.Google Scholar
  35. Zill, D.: 1988, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones, 2nd edn., Grupo Editorial Iberoamérica, México.Google Scholar

Copyright information

© Springer Science + Business Media, Inc. 2005

Authors and Affiliations

  1. 1.Universidad Nacional Autónoma de ChiapasMexico
  2. 2.Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPNMexico

Personalised recommendations