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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 180, Issue 2, pp 147–201 | Cite as

Adjoints and pluricanonical adjoints to an algebraic hypersurface

  • Ezio Stagnaro

Abstract

. We develop the theory of canonical and pluricanonical adjoints, of global canonical and pluricanonical adjoints, and of adjoints and global adjoints to an irreducible, algebraic hypersurface V⊂ℙ n , under certain hypotheses on the singularities of V. We subsequently apply the results of the theory to construct a non-singular threefold of general type X, desingularization of a hypersurface V of degree six in ℙ4, having the birational invariants q1=q2=p g =0, P2=P3=5. We demonstrate that the bicanonical map ϕ |2KX| is birational and finally, as a consequence of the Riemann–Roch theorem and vanishing theorems, we prove that any non-singular model Y, birationally equivalent to X, has the canonical divisors K Y that do not (simultaneously) satisfy the two properties: (K Y 3)>0 and K Y numerically effective.

Keywords

General Type Canonical Divisor Roch Theorem Algebraic Hypersurface Hypersurface Versus 
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Sommario.

Si espone la teoria delle aggiunte canoniche e pluricanoniche, delle aggiunte canoniche e pluricanoniche globali, delle aggiunte e delle aggiunte globali a una ipersuperficie algebrica e irriducibile V⊂ℙ n , in certe ipotesi sulle singolarità di V. Si usano poi i risultati di tale teoria per costruire una varietà tridimensionale, non singolare e di tipo generale X, desingolarizzazione di una ipersuperficie V di ordine sei di ℙ4, avente gli invarianti birazionali: q1=q2=p g =0, P2=P3=5. Si dimostra che la trasformazione bicanonica ϕ |2KX| è birazionale e infine, come conseguenza del teorema di Riemann–Roch e dei teoremi di annullamento dei gruppi di coomologia, si dimostra che ogni modello non singolare Y, birazionalmente equivalente a X, ha i divisori canonici K Y che non soddisfano (simultaneamente) le due proprietà: (K Y 3)>0 e K Y numericamente effettivo.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2001

Authors and Affiliations

  • Ezio Stagnaro
    • 1
  1. 1.Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate, Via Belzoni, 7, Università di Padova, 35131 Padova – Italy, e-mail: stagnaro@dmsa.unipd.itIT

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