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Forschung im Ingenieurwesen

, Volume 83, Issue 2, pp 119–127 | Cite as

Nichtlineare modellbasierte prädiktive Regelung der Fahrzeugdynamik in Bezug auf eine aktive Wankstabilisierung und eine Nickreduzierung

  • Philipp Maximilian SiebergEmail author
  • Sebastian Blume
  • Sebastian Reicherts
  • Dieter Schramm
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Zusammenfassung

Im vorliegenden Beitrag wird ein nichtlinearer modellbasierter Regelungsansatz vorgestellt, der die Fahrzeugdynamik, im speziellen das Wank- und Nickverhalten eines Personenkraftwagens, gezielt beeinflusst. Das Ziel einer solchen Fahrdynamikregelung ist es, sowohl die Sicherheit in kritischen Grenzbereichen der Fahrdynamik zu erhöhen, als auch den Komfort während der Fahrt generell zu steigern. Das Wanken ist als Rotation um die fahrzeugfeste Längsachse definiert. Eine Drehung um die laterale fahrzeugfeste Achse wird durch das Nicken beschrieben. Aufbauend auf einem nichtlinearen prädiktiven Regelungsalgorithmus zur aktiven Wankstabilisierung wird bei dem hier vorgestellten Regelungsansatz das Nickverhalten zusätzlich verringert. Über den modellierten Fahrzeugaufbau, ausgestattet mit aktiven Stabilisatoren sowie semiaktiven Stoßdämpfern, lassen sich insbesondere durch letztere Aufbaubewegungen und dadurch ebenfalls Nickbewegungen verringern. Durch die Berücksichtigung des Nickverhaltens im modellbasierten prädiktiven Regler wird somit der Fahrkomfort weiter gesteigert.

Non-linear model-based predictive control of vehicle dynamics in terms of active roll stabilization and pitch reduction

Abstract

This article presents a non-linear model-based control approach that specifically influences the vehicle dynamics, in particular the roll and pitch behavior of a passenger car. The aim of such a driving dynamics control is to increase safety in critical areas of vehicle dynamics, and generally to increase the comfort while driving. The roll behavior is defined as a rotation about the vehicle-fixed longitudinal axis. A rotation about the lateral vehicle-fixed axis is described by the pitch behavior. Based on a non-linear predictive control algorithm for active roll stabilization, the pitch behavior is additionally reduced in the control approach presented here. Through the modeled vehicle, equipped with active stabilizers and semi-active shock absorbers, chassis movements and thereby also pitching movements can be reduced especially using the shock absorbers. By considering the pitching behavior in the model-based predictive controller, driving comfort is thus further enhanced.

1 Einleitung

Durch die stetig voranschreitende Entwicklung im Bereich der Fahrzeugindustrie und die sich dadurch verschärfende Konkurrenzsituation auf dem Weltmarkt werden immer höhere Anforderungen an die Produkte, den Fahrzeugen, gestellt. Neben dem Preis-Leistungsverhältnis sind vor allem der Fahrkomfort und die Sicherheit der Fahrzeuge die wichtigsten Anschaffungskriterien für Käufer (vgl. [1]). Essentielle Bestandteile der heutigen Fahrzeuge sind dabei Fahrdynamikregelsysteme. Durch die gezielte Beeinflussung von fahrdynamischen Größen können sowohl Sicherheit, als auch Komfort erhöht werden. Mögliche Regelungsansätze, die hierbei zum Einsatz kommen können, werden unter der Klasse der modellbasierten prädiktiven Regelungsalgorithmen zusammengefasst (vgl. [2, 3]). Aufbauend auf Modellwissen in Form von mathematischen Beschreibungen der Dynamik, kann das Verhalten des zu regelnden Systems prädiziert werden. Durch die Berücksichtigung dieser Vorhersagen kann die Regelungsaufgabe optimal durchgeführt werden. Im vorliegenden Beitrag wird der von Sieberg et al. [4] vorgestellte nichtlineare modellbasierte prädiktive Regelungsalgorithmus zur aktiven Wankstabilisierung in Bezug auf die Berücksichtigung des Nickverhaltens erweitert. Während das Wankverhalten vollständig geregelt wird, kann aufgrund des vorhandenen Fahrzeugaufbaus das Nickverhalten zusätzlich reduziert werden. Durch die Betrachtung zweier fahrdynamischer Größen, dem Wank- sowie dem Nickwinkel, kann die Regelung vorhandenes Synergiepotential nutzen, wodurch sich letztendlich der Fahrkomfort erhöht. Der Entwurf, die Implementierung sowie die Validierung des Regelungsalgorithmus werden mit Hilfe einer Simulation durchgeführt. In der Simulationsumgebung wird eine Co-Simulation aus MATLAB/SIMULINK und IPG CarMaker verwendet. Das Fahrzeugverhalten, Wechselwirkungen mit der Umgebung sowie das Fahrermodell werden dabei in IPG CarMaker simuliert. Der Regelungsalgorithmus, die Erstellung von Sollgrößen, sowie die Abbildung der Aktuatoren werden in MATLAB/SIMULINK durchgeführt.

Im nachfolgenden Abschnitt werden zu Beginn fundamentale Zusammenhänge der zugrundeliegenden Fahrzeugdynamik vorgestellt. Der Fokus liegt dabei auf der Beschreibung der Wank- und Nickdynamik. Weiterhin wird der Stand der Technik im Zusammenhang mit der Fahrdynamikregelung aufgezeigt. Anschließend wird die verwendete Simulationsumgebung schematisch beschrieben. Im dritten Abschnitt wird der entwickelte Regelungsalgorithmus detailliert erläutert. Es folgt die Validierung des modellbasierten prädiktiven Reglers anhand eines Fahrmanövers, welches Übergangsverhalten zwischen Geradeausfahrt und Kurvenfahrt abbildet. Abschließend wird der Beitrag zusammengefasst. Zudem wird ein Ausblick auf weiterführende Forschungsaufgaben vorgestellt.

2 Grundlagen

Im folgenden Abschnitt werden zunächst die Grundlagen der Fahrzeugdynamik vorgestellt. Dabei werden gezielt sowohl das Wank-, als auch das Nickverhalten von Fahrzeugen in Form ihrer Bewegungsgleichungen betrachtet. Zudem wird ein Überblick über den Stand der Technik für den Bereich der Fahrdynamikregelung gegeben. Anschließend werden die verwendete Simulationsumgebung und das eingesetzte Fahrzeug sowie die verwendeten Aktuatoren eingeführt.

2.1 Fahrzeugdynamik

Für die Untersuchungen des Fahrzeugverhaltens sowie eine anschließend aufbauende Regelung spezifischer dynamischer Größen wird zunächst generell auf die Dynamik von Fahrzeugen eingegangen. Wie Schramm et al. [5] in Ihrem Beitrag zu den technischen Grundlagen aktueller und zukünftiger Kraftfahrzeuge aufführen, besitzt der Fahrzeugaufbau als Starrkörper sechs Freiheitsgrade. Diese setzen sich nach DIN 7000 1994 [6] aus translatorischen und rotatorischen Freiheitsgraden zusammen. Die translatorische Dynamik des Fahrzeugaufbaus wird mit Hilfe des „Zuckens“ in Fahrzeuglängsrichtung \(x_{V}\), des „Schiebens“ in Fahrzeugquerrichtung \(y_{V}\) und des „Hebens“ in Vertikalrichtung des Fahrzeugs \(z_{V}\) beschrieben. Die Rotation des Fahrzeugaufbaus in Bezug auf ein Inertialsystem ist mit Hilfe der KARDAN-Winkel in der Drehreihenfolge \(x\rightarrow y\rightarrow z\) definiert. Dabei bildet das „Wanken“ die Rotation um die Longitudinalachse, das „Nicken“ die Rotation um die laterale Fahrzeugachse und das „Gieren“ die Drehung um die Vertikalachse ab.

Nachfolgend werden die Freiheitsgrade des Wankens und des Nickens aufgrund ihrer Relevanz für die in diesem Beitrag vorgestellte Regelung detaillierter betrachtet. Dazu ist in Abb. 1 ein Freischnitt des Fahrzeugaufbaus vereinfacht illustriert. Zunächst wird die Wankdynamik mit Hilfe ihrer Bewegungsgleichung für eine horizontale Fahrbahn erläutert. Ein Drallsatz in der \(y\)-\(z\)-Ebene um den Wankpol \(W\) liefert:
$$\begin{array}{c} \left(\left(h_{S}-h_{W}\right)m_{A}a_{y}-2\left(s_{D,v}^{2}d_{D,v}+s_{D,h}^{2}d_{D,h}\right)\dot{\varphi }\right)\cos \varphi \ldots \\ +\left(\left(h_{S}-h_{W}\right)m_{A}g-2\left(s_{F,v}^{2}c_{F,v}+s_{F,h}^{2}c_{F,h}\right)\right)\sin \varphi \ldots \\ \begin{array}{c} -2\,\frac{c_{St,v}s_{St,v}}{b_{St,v}}\sin ^{-1}\left(\frac{l_{St,v}}{2b_{St,v}}\sin \varphi \right)\ldots \\ -2\,\frac{c_{St,h}s_{St,h}}{b_{St,h}}\sin ^{-1}\left(\frac{l_{St,h}}{2b_{St,h}}\sin \varphi \right)=J_{xx}\ddot{\varphi } \end{array} \end{array}$$
(1)
Abb. 1

Dynamik des freigeschnittenen Fahrzeugaufbaus (in Anlehnung an [7])

Dabei ist der Verdrehwinkel \(\varphi\) als Wankwinkel definiert. Weiterhin beschreiben \(\dot{\varphi }\) die Änderung des Wankwinkels über die Zeit und somit die Wankrate sowie \(\ddot{\varphi }\) die Wankbeschleunigung. Das Trägheitsmoment um die Rotationsachse wird durch \(J_{xx}\) berücksichtigt. Ferner bildet die Differenz \((h_{S}-h_{W})\) den Höhenunterschied zwischen Fahrzeugschwerpunkt S und Wankpol W im nicht ausgelenkten Zustand ab. Zum einen wird das Wankverhalten durch die Beschleunigung aus Querrichtung \(a_{y}\) und die Erdbeschleunigung \(\mathrm{g}\) beeinflusst. Diese bilden in Zusammenhang mit der Fahrzeugaufbaumasse \(m_{A}\) äußere Eingangsgrößen ab. Weitere Eingangsgrößen resultieren aus den Kräften der Fahrwerkselemente. Betrachtet werden Federn \(F_{F,i}\), Stoßdämpfer \(F_{D,i}\) und Stabilisatoren \(F_{St,i}\):
$$\left| F_{F,i}\right| =c_{F,i}s_{F,i}\sin \varphi$$
(2)
$$\left| F_{D,i}\right| =d_{D,i}s_{D,i}\dot{\varphi }\cos \varphi$$
(3)
$$\left| F_{St,i}\right| =\frac{c_{St,i}}{b_{St,i}}\sin ^{-1}\left(\frac{l_{St,i}}{2b_{St,i}}\sin \varphi \right)$$
(4)

Der Index \(i\epsilon \left\{v,h\right\}\) kennzeichnet, ob die Vorderachse oder die Hinterachse betrachtet wird. Weiterhin entsprechen die aus dem Fahrwerk resultierenden Kräfte der linken Fahrzeughälfte, den negierten Kräften der rechten Fahrzeughälfte. Dabei repräsentieren \(c_{F,i}\) die Federsteifigkeiten, \(d_{D,i}\) die Dämpfungsmaße und \(c_{St,i}\) die Stabilisatorsteifigkeiten. Weiterhin bilden \(s_{F,i}\) und \(s_{D,i}\) die Abstände der Kraftelemente zur Mittelebene des Fahrzeugaufbaus ab. Dieser wird vereinfacht als symmetrisch angenommen. Die Stabilisatoren werden weiterhin über die geometrischen Maße der Stabilisatorhebel \(b_{St,i}\) und der Stabilisatorlängen \(l_{St,i}\) beschrieben [7].

Neben der Wankdynamik beeinflussen vor allem Nickbewegungen den Fahrkomfort (vgl. [8]). Die Nickdynamik auf horizontaler Fahrbahn lässt sich über einen Drallsatz in der \(x\)-\(z\)-Ebene um den Nickpol \(N\) mit
$$\begin{array}{c} \left(\left(h_{S}-h_{N}\right)m_{a}a_{x}-2\left(l_{D,v}^{2}d_{D,v}+l_{D,h}^{2}d_{D,h}\right)\dot{\theta }\right)\cos \theta \ldots \\ +\left(\left(h_{S}-h_{N}\right)m_{a}g-2\left(l_{F,v}^{2}c_{F,v}+l_{F,h}^{2}c_{F,h}\right)\right)\sin \theta \\ =J_{yy}\ddot{\theta } \end{array}$$
(5)
beschreiben. Das Trägheitsmoment der Rotation ist durch \(J_{yy}\) definiert. Die Parameter \(l_{F,i}\) und \(l_{D,i}\) stellen die Abstände zwischen den Kraftelementen und der \(y\)-\(z\)-Schwerpunktebene dar. Die Rotation um die laterale Fahrzeugachse wird durch den Nickwinkel \(\theta\), die Nickrate \(\dot{\theta }\) und die Nickbeschleunigung \(\ddot{\theta }\) vollständig beschrieben. Vergleichbar zu dem Vorgang des Wankens wird die Nickdynamik neben der Kraft aus der Erdbeschleunigung durch eine Kraft resultierend aus der Längsbeschleunigung des Fahrzeugaufbaus \(a_{x}\) beeinflusst. Zusätzlich wirken sich sowohl Federn, als auch Stoßdämpfer auf die Nickbewegung aus. Um die Fahrzeugdynamik in Bezug auf das Wank- sowie das Nickverhalten beeinflussen zu können, werden Fahrwerkselemente teilweise oder gänzlich aktiv gestaltet. Darunter werden aktive Federungen, semiaktive Stoßdämpfer und aktive Stabilisatoren zusammengefasst. Die Kräfte, die aus den Fahrwerkselementen resultieren, sind somit in bestimmten, definierten Bereichen variabel gestaltbar.

Zum Beispiel können bei aktiven Stabilisatoren gezielt Konterwankmomente über einen mittig platzierten Aktuator gestellt werden (vgl. [7]). Weiterhin besteht beispielhaft die Möglichkeit, das Dämpfungsmaß der Stoßdämpfer variabel einzustellen. Bei der technischen Umsetzung dieser semiaktiven Stoßdämpfer werden entweder zusätzliche Proportionalventile oder magneto- bzw. elektrorheologische Flüssigkeiten im Dämpfer selbst verwendet. Während sich der Fluss zwischen den Kammern und somit die Dämpfung bei einem Zweirohrdämpfer über das zusätzlich eingebrachte Proportionalventil regulieren lässt, wird bei der Verwendung der elektro- bzw. magnetorheologischen Flüssigkeit die Schubspannung und dadurch das Dämpfungsmaß angepasst (vgl. [9]). Sowohl aktive Stabilisatoren als auch semiaktive Stoßdämpfer befinden sich beispielhaft bei Fahrzeugen der Dr. Ing. h.c. F. Porsche AG [10] im Einsatz.

2.2 Fahrdynamikregelung

Die Regelung der Fahrzeugdynamik, insbesondere mehrerer Fahrdynamikgrößen, kann grundsätzlich durch zwei unterschiedliche Ansätze erfolgen. Einerseits besteht die Möglichkeit des Einsatzes von koexistierenden vereinzelten Fahrdynamikreglern. Die Schwierigkeit dieser Lösung, besteht in der Abstimmung der einzelnen Regler. Weiterhin ergeben sich aus der stetig ansteigenden Komplexität der Fahrzeuge, welche letztendlich mit der Anzahl der Fahrdynamikregler korreliert, konträre Beeinflussungen. Dieses führt letztendlich zu negativen Regelergebnissen bezogen auf die Gesamtdynamik des Fahrzeuges [11]. Die zweite grundlegende Möglichkeit zur Regelung der Fahrdynamik, stellt die Methode der integrativen Regelung dar. Dieser Ansatz bildet zwar einen höheren Entwicklungsaufwand ab, vermeidet jedoch durch die gesamtheitliche Arbeitsweise die Nachteilte des Ansatzes der Koexistenz. Durch diesen Ansatz werden nicht nur negative Beeinflussungen vermieden, vielmehr können vorhandene Synergien ausgenutzt werden [12]. Eine integrative Fahrdynamikregelung kann weiterhin hinsichtlich ihrer Architektur klassifiziert werden. Hierbei werden zentrale und dezentrale Strukturen unterschieden. Bei einer dezentralen Struktur sind die einzelnen Regler teilweise weiterhin unabhängig. Im Gegensatz zur reinen Koexistenz, liegt zusätzlich ein Austausch zwischen den Subsystemen vor. Bei Bedarf kann somit ein gemeinsames sowie gesamtheitliches Ziel durch eine Zusammenarbeit erreicht werden. Der zentralen Struktur liegt ferner ein einzelner Regler zu Grunde, der alle geforderten Regelziele gesamtheitlich verfolgt [13]. Den Vorteilen wie etwa der Ausnutzung vorhandener Synergien steht hier vor allem der Nachteil der benötigten Rechenkapazität gegenüber [14]. Ein Kompromiss der vorgestellten Methoden stellen teilintegrative Regelungsstrukturen dar. Hierbei werden gezielt definierte Regelziele zusammengefasst, während andere Regelungsaufgaben entkoppelt durchgeführt werden. Durch die Kombination der jeweiligen Vorteile wird ein Übergang von getrennten Reglern hin zum zentralen Regelungssystem gefördert. Während bei koexistenten Regelungsaufgaben der Fahrdynamik häufig PID-Regler eingesetzt werden, eignen sich für integrative Regelungsaufgaben besonders Regler, welche auf Systemwissen basieren [15]. Zu diesen zählen unter anderem Zustandsregler und ferner modellbasierte prädiktive Regler. In [16] wird ein modellbasierter prädiktiver Regler beispielhaft zur gesamtheitlichen Beeinflussung des Wankwinkels und der Gierrate verwendet.

2.3 Simulationsumgebung

Für die Aufgabe des Reglerentwurfs und die anschließende Validierung ist es einerseits notwendig das Fahrzeugverhalten, insbesondere die Dynamik sowie die Interaktion zwischen Fahrzeug, Fahrer und Umgebung, sehr detailliert abbilden zu können. Andererseits muss eine Entwicklungsumgebung verwendet werden, in der Berechnungen, Optimierungen sowie Aktuatormodelle ausgeführt werden können. Aufgrund dieser notwendigen Anforderungen wird zur Entwicklung des in diesem Beitrag vorgestellten modellbasierten prädiktiven Regelungsalgorithmus eine Co-Simulation, bestehend aus IPG CarMaker und MATLAB/SIMULINK, gewählt. Der schematische Aufbau der Simulationsumgebung wird in Abb. 2 dargestellt. Die detaillierte Abbildung der Fahrzeugdynamik, inklusive der Interaktion zwischen einem virtuellen Fahrer und der Umgebung, erfolgt gesamtheitlich durch IPG CarMaker. Dabei wird ein „Sports Utility Vehicle“, kurz SUV, als Testfahrzeug verwendet. Durch einen erhöhten Schwerpunkt besitzt dieses Fahrzeug eine starke Ausprägung Wank- und Nickbewegungen durchzuführen.
Abb. 2

Schematischer Aufbau der Simulationsumgebung

Das Fahrzeug wird zudem in Anlehnung an Sieberg et al. [4] seitens IPG CarMaker lediglich mit passiven Federn ausgestattet. In MATLAB/SIMULINK wird die gesamte Regelungsaufgabe durchgeführt. Abhängig von den aktuellen Fahrzeugzuständen, die zum Teil aus IPG CarMaker übertragen oder zusätzlich durch geeignete Schätzermodelle berechnet werden, wird zunächst das Sollwankverhalten bestimmt. Um die Interaktion zwischen Fahrer und Fahrzeug aufrechtzuerhalten wird ein dynamisches Sollwankverhalten vorgegeben. Dieses reduziert den Wankwinkel in Bezug auf ein passives Fahrzeug.

Durch den definierten Aufbau mit aktiven Stabilisatoren, semiaktiven Stoßdämpfern und passiven Federn, lässt sich das Nickverhalten nicht direkt regeln. Jedoch besteht das Potential, die Nickbewegung mit Hilfe der semiaktiven Dämpfer zu verringern. Dadurch beträgt der Sollnickwinkel konstant \(\theta _{\mathrm{ref}}=0\). Er ist somit unabhängig von den Fahrzuständen. Anschließend wird, abhängig von den aktuellen Zuständen des Fahrzeugs, die nichtlineare modellbasierte prädiktive Regelung zur Wankstabilisierung und Nickreduzierung durchgeführt. Die Reglerausgaben stellen wiederum Sollgrößen für die aktiven Stabilisatoren und die semiaktiven Stoßdämpfer dar. Über ein definiertes Übertragungsverhalten der Aktuatoren wird ebenfalls eine realistische Abbildung selbiger sichergestellt. Nachfolgend werden die durch die Fahrwerkselemente abgebildeten Kräfte an das Testfahrzeug in IPG CarMaker übertragen. Durch diese Kopplung wird eine Closed-Loop-Simulation durchgeführt, was vor allem für die Implementierung und Validierung des Regelungsalgorithmus unabdingbar ist.

3 Aktive Wankstabilisierung inklusive Nickreduzierung

Der entwickelte Regelungsalgorithmus beruht auf der Ausarbeitung der nichtlinearen modellbasierten prädiktiven Wankstabilisierung von Sieberg et al. [4]. Aufbauend auf diesem Ansatz ist die Regelungsaufgabe um die Reduzierung der Nickbewegung erweitert worden. Analog zu der genannten Umsetzung wird die für die regelungsinterne Prädiktion des Systemverhaltens das semi-implizite Eulerverfahren verwendet (vgl. [17]). Die Differentialgleichungen für das Wank- und Nickverhalten werden durch
$$\dot{\varphi }\left(k+1\right)=\dot{\varphi }\left(k\right)+\ddot{\varphi }\left(k\right)\cdot \Updelta t,$$
(6)
$$\dot{\theta }\left(k+1\right)=\dot{\theta }\left(k\right)+\ddot{\theta }\left(k\right)\cdot \Updelta t,$$
(7)
$$\varphi \left(k+1\right)=\varphi \left(k\right)+\dot{\varphi }\left(k+1\right)\cdot \Updelta t,$$
(8)
$$\theta (k+1)=\theta (k)+\dot{\theta }(k+1)\cdot \Updelta t$$
(9)
gelöst. Die zugrunde liegende Schrittweite beträgt \(\Updelta t=0,01\,\mathrm{Sekunden}\). Abhängig von den Winkelgeschwindigkeiten \(\dot{\varphi }\) und \(\dot{\theta }\) sowie den Winkelbeschleunigungen \(\ddot{\varphi }\) und \(\ddot{\theta }\) wird das Wank- und das Nickverhalten diskret in Form des Wank- und Nickwinkels vorhergesagt (vgl. Gl. 69). Die Wankbeschleunigung \(\ddot{\varphi }\) zum Zeitpunkt \(k\) lässt sich angelehnt an Gl. 1 unter Berücksichtigung der aktuierten Fahrwerkselemente durch
$$\begin{array}{c} \ddot{\varphi }\left(k\right)=\frac{1}{J_{xx}}\left[\left(h_{S}-h_{W}\right)m_{A}a_{y}\cos \varphi \left(k\right)\ldots \right.\\ +\left(h_{S}-h_{W}\right)m_{A}g\sin \varphi \left(k\right)\ldots \\ \begin{array}{c} -2\left(s_{F,v}^{2}c_{F,v}+s_{F,h}^{2}c_{F,h}\right)\sin \varphi \left(k\right)-u_{1}\left(k\right)\ldots \\ \left.-\left(\left(u_{2} \left(k\right)+u_{3} \left(k\right)\right)s_{D,v}^{2}+\left(u_{4} \left(k\right)+u_{5}\left(k\right)\right)s_{D,h}^{2}\right)\right. \\ \left.\dot{\varphi }\left(k\right)\cos \varphi \left(k\right)\right] \end{array} \end{array}$$
(10)
bestimmen. Die Eingangsgröße \(u_{1}\) stellt das Konterwankmoment dar, welches durch die beiden aktiven Stabilisatoren gesamtheitlich aufgebracht wird. Über die Geometrie der Stabilisatoren wird das Konterwankmoment in die Stabilisatormomente umgerechnet. Dabei werden 50 % des Konterwankmoments auf die Vorderachse und 50 % auf die Hinterachse aufgeteilt. Die Eingangsgrößen \(u_{2}\), \(u_{3}\), \(u_{4}\) und \(u_{5}\) bilden die Dämpfungsmaße der semiaktiven Stoßdämpfer ab. Während \(u_{2}\) und \(u_{3}\) die Stoßdämpfer an den Radaufhängungen vorne links sowie vorne rechts abbilden, stellen \(u_{4}\) und \(u_{5}\) das Dämpfungmaß der Aufhängung hinten links beziehungsweise hinten rechts dar. Analog zur Bestimmung der Wankbeschleunigung \(\ddot{\varphi }\) wird die Nickbeschleunigung über den Drallsatz unter Berücksichtigung der verwendeten Aktuatorik über
$$\begin{array}{c} \ddot{\theta }\left(k\right)=\frac{1}{J_{yy}}\left[\left(h_{S}-h_{N}\right)m_{A}a_{x}\cos \theta \left(k\right)\ldots \right.\\ +\left(h_{S}-h_{N}\right)m_{A}g\sin \theta \left(k\right)\ldots \\ \begin{array}{c} -2\left(l_{F,v}^{2}c_{F,v}+l_{F,h}^{2}c_{F,h}\right)\sin \theta \left(k\right)\ldots \\ \left.-\left(\left(u_{2} \left(k\right)+u_{3} \left(k\right)\right)l_{D,v}^{2}+\left(u_{4} \left(k\right)+u_{5} \left(k\right)\right)l_{D,h}^{2}\right) \right. \\ \left. \dot{\theta }\left(k\right)\cos \theta \left(k\right)\right] \end{array} \end{array}$$
(11)
berechnet. Um stetige Verläufe der Stellgrößen über die prädizierten Trajektorien der Regelgrößen zu erhalten, werden die Stellgrößen über die Polynome
$$u_{1}\left(t\right)=a_{11}+a_{12}t+a_{13}t^{2}+a_{14}t^{3},$$
(12)
$$u_{2}\left(t\right)=a_{21}+a_{22}t+a_{23}t ^{2},$$
(13)
$$u_{3}\left(t\right)=a_{31}+a_{32}t+a_{33}t^{2},$$
(14)
$$u_{4}\left(t\right)=a_{41}+a_{42}t+a_{43}t^{2},$$
(15)
$$u_{5}\left(t\right)=a_{51}+a_{52}t+a_{53}t^{2}$$
(16)
beschrieben. Durch diese Art der Beschreibung werden Sprünge in den Stellgrößentrajektorien vermieden. Unter Berücksichtigung der gewünschten Stellgrößenverläufe mit möglichst wenig Überschwingern und des vorhandenen Systemaufbaus wird das Konterwankmoment über ein kubisches Polynom sowie die einzelnen Dämpfungsmaße über quadratische Polynome ausgedrückt. Die Stellgrößentrajektorien werden hierbei über den Prädiktionshorizont \(n_{P}=15\) gebildet. Dabei wird eine Schrittweite von 0,01 Sekunden verwendet. Um weiterhin die physikalischen Grenzen der Aktuatoren zu berücksichtigen, werden zusätzlich Stellgrößenbeschränkungen in dem nichtlinearen modellbasierten prädiktiven Regelungsalgorithmus einbezogen.
$$M_{ko,\min }\leq u_{1}\left(t\right)\leq M_{ko,\max }$$
(17)
$$d_{\min }\leq u_{i}\left(t\right)\leq d_{\max }, i\in \left\{2,3,4,5\right\}$$
(18)
In der in diesem Beitrag vorgestellten Regelung muss somit unter Berücksichtigung der Nebenbedingungen folgendes Optimierungsproblem gelöst werden:
$$\begin{array}{c}\min_{\boldsymbol{a}} f\left(\boldsymbol{u}\left(t\right),\boldsymbol{x}\left(t\right)\right)=\lambda _{W}\sum _{i=1}^{n_{p}}\left(\varphi _{\mathrm{soll}}\left(k+i\right)-\varphi \left(k+i\right)\right)^{2}\ldots \\ + \lambda _{N}\sum _{i=1}^{n_{p}}\left(\theta _{\mathrm{soll}}\left(k+i\right)-\theta \left(k+i\right)\right)^{2}\ldots \\ \begin{array}{c} +\lambda _{{u_{1}}}\sum _{i=1}^{n_{p}}u_{1}\left(k+i\right)^{2}+\lambda _{{u_{2}}}\sum _{i=1}^{n_{p}}u_{2}\left(k+i\right)^{2}\ldots \\ +\lambda _{{u_{3}}}\sum _{i=1}^{n_{p}}u_{3}\left(k+i\right)^{2}+\lambda _{{u_{4}}}\sum _{i=1}^{n_{p}}u_{4}\left(k+i\right)^{2}\ldots \\ +\lambda _{{u_{5}}}\sum _{i=1}^{n_{p}}u_{5}\left(k+i\right)^{2} \end{array} \end{array}$$
(19)
mit
$$\boldsymbol{u}\left(t\right)=\left(u_{1}\left(t\right),u_{2}\left(t\right),u_{3}\left(t\right),u_{4}\left(t\right),u_{5}\left(t\right)\right)^{T},$$
(20)
$$\boldsymbol{a}=\left(a_{11},\ldots ,a_{53}\right)^{T}$$
(21)
und
$$\boldsymbol{x}\left(t\right)=\left(\varphi _{\mathrm{soll}}\left(t\right),\varphi\left(t\right) ,\theta _{\mathrm{soll}}\left(t\right),\theta\left(t\right) \right)^{T}$$
(22)

Neben den Regelabweichungen zwischen den Sollwinkeln \(\varphi _{\mathrm{soll}}\left(t\right)\), \(\theta _{\mathrm{soll}}\left(t\right)\) und den prädizierten Winkeln \(\varphi\left(t\right)\), \(\theta\left(t\right)\) werden ebenfalls die Stellgrößen u1 (t), u2 (t), u3 (t), u4 (t), u5 (t) in der Kostenfunktion berücksichtigt. Durch die Gewichtung der einzelnen Größen über \(\lambda _{W}\), \(\lambda _{N}\), \(\lambda _{{u_{1}}}\)\(\lambda _{{u_{2}}}\), \(\lambda _{{u_{3}}}\)\(\lambda _{{u_{4}}}\) und \(\lambda _{{u_{5}}}\) kann der Regelungsalgorithmus hinsichtlich des Energiebedarfs der Aktuatoren und somit auch des Gesamtfahrzeugs sowie der Regelgüte angepasst werden. Die Optimierung erfolgt durch das Interior-Point Verfahren unter Verwendung der Optimization Toolbox von MATLAB. Dieses Verfahren verwendet für die Minimierung zunächst einen direkten Newton-Schritt. Falls dieser Ansatz nicht erfolgreich ist, wird die Optimierung iterativ mit Hilfe des konjugierten Gradienten unter Berücksichtigung einer Vertrauensregion durchgeführt.

4 Validierung

Der entwickelte modellbasierte prädiktive Regelungsalgorithmus zur aktiven Wankstabilisierung inklusive einer Nickreduzierung wird gegenüber einem Testfahrzeug mit vollständig passivem Fahrwerk validiert. Dazu wird das Fahrmanöver der Sinuslenkeingabe verwendet. In Anlehnung an ISO 13674-1:2010 [18] und ISO 7401:2011 [19] wird ein Sinuslenken konstanter Amplitude und Frequenz vorgegeben. Die Lenkvorgabe wird mit einem Lenkradwinkel von \(\alpha _{LR}=50^{\circ}\) und der Frequenz \(f=1\,Hz\) durchgeführt. Dieses entspricht einem Lenkwinkel von \(\alpha =2,65^{\circ}\). Zu Beginn des Fahrmanövers befindet sich das Fahrzeug in Ruhe und beschleunigt anschließend bei Geradeausfahrt bis zur Zielgeschwindigkeit \(v=60\,\frac{km}{h}\). Nachfolgend wird die Geschwindigkeit während der anschließenden Sinuslenkeingabe konstant gehalten. In Anlehnung an die Beiträge von Rönitz et al. [20] und Zomotor et al. [21] ist das Fahrmanöver des Sinuslenkens in den Bereich des Übergangsverhalten zwischen Geradeaus- und Kurvenfahrt einzuordnen.

4.1 Wankverhalten

Zunächst wird das Wankverhalten für das Fahrmanöver des Sinuslenkens untersucht und der entwickelte prädiktive Regelungsalgorithmus anhand dessen validiert. Das Wankverhalten wird dabei über den Verlauf des Wankwinkels während des Fahrmanövers untersucht. Der Wankwinkel entspricht hierbei einer der beiden Zielgrößen der Regelungsaufgabe. Das Wankverhalten wird in Abb. 3 dargestellt. Dabei wird gezielt der Bereich der sinusförmigen Lenkeingabe betrachtet.
Abb. 3

Wankwinkelverlauf bei einer sinusförmigen Lenkvorgabe

Der Wankwinkelverlauf des Testfahrzeugs mit passiven Fahrwerkselementen wird durch eine dunkelgraue gepunktete Linie illustriert. Das Sollwankverhalten in Form der Führungsgröße des Regelungsalgorithmus wird durch eine durchgezogene schwarze Linie abgebildet. Das Wankverhalten, welches durch die Verwendung der nichtlinearen modellbasierten prädiktiven Regelung entsteht, wird durch eine hellgraue gestrichelte Linie dargestellt.

Bei der Bestimmung der Führungsgröße während der Regelungsaufgabe wird ein Sollwankwinkel vorgegeben, der 25 % des Wankwinkels eines potentiellen Testfahrzeugs mit passivem Fahrwerk entspricht. Dazu wird in diesem Teil der Regelungsaufgabe zusätzlich ein Wankmodell mit passiven Fahrwerkselementen (vgl. Gl. 1) simuliert und mit einer nachfolgenden Skalierung verknüpft. Um die Regelgüte über den gesamten sinusförmigen Lenkvorgang bewerten zu können, wird die quadratische Regelabweichung in diskreter Ausführung verwendet. Dabei wird die Summe der quadrierten Regelabweichungen über das gesamte Fahrmanöver gebildet.
$$R_{qu}=\sum _{t=0}^{t_{\mathrm{end}}}\left[\varphi _{\mathrm{ref}}(t)-\varphi (t)\right]^{2}$$
(23)

Für das vorgestellte Fahrmanöver liegt eine quadratische Regelabweichung von \(R_{qu}= 0,0018\,\mathrm{rad}^{2}\) vor. Dieses entspricht einer mittleren quadratischen Regelabweichung von \(\Updelta \varphi _{qu,m}=6,12\cdot 10^{-7}\mathrm{rad}^{2}\) pro Zeitschritt.

In Abb. 4 werden beispielhaft die Stellgrößenverläufe des Konterwankmoments u1 (t) sowie der Dämpfungsmaße der Radaufhängung vorne links u2 (t) (VL) sowie hinten rechts u5 (HR) für den Zeitraum der Lenkvorgabe illustriert.
Abb. 4

Skalierte Stellgrößenverläufe bei einer sinusförmigen Lenkvorgabe

Die Betrachtung erfolgt hierbei für skalierte Stellgrößen. Einerseits wird mit Hilfe dieser Darstellung deutlich, dass hohe Stellgrößen während der modellbasierten prädiktiven Regelung bestraft werden. Beispielhaft wird nahezu kein Konterwankmoment während der Geradeausfahrten vorgegeben. Weiterhin ist zu erkennen, dass stetige Stellgrößenverläufe vorliegen. Dieses resultiert aus der Betrachtung der Stellgrößen in Form der beschriebenen Polynome. Zusätzlich zu diesen beiden Erkenntnissen, wird die in der Regelung berücksichtigte gesamtheitliche Betrachtung von Wanken und Nicken ersichtlich. Die Dämpfungsmaße vor der Lenkvorgabe und somit während der Beschleunigungsfahrt unterscheiden sich aufgrund ihres jeweiligen Einflusses auf die Nickbewegung. Dieses Verhalten ist auch während des Sinuslenkens erkennbar, bei dem maßgeblich die Wankbewegung Einfluss besitzt. Bei der anschließenden Geradeausfahrt mit konstanter Geschwindigkeit, bei der weder Wank- noch Nickbewegungen vorliegen, werden beide Dämpfungsmaße sowie das Konterwankmoment minimal.

4.2 Nickverhalten

Die Validierung des Nickverhaltens wird für das vorgestellte Fahrmanöver zweigeteilt. Zunächst wird der Bereich der Beschleunigung zu Beginn des Manövers betrachtet. Während der Beschleunigungsphase besitzen besonders die Vorgänge des Gangwechsels großen Einfluss auf das Nickverhalten. Dazu wird der Nickwinkel über den Zeitraum der Beschleunigungsphase aufgetragen. Dieses wird in Abb. 5 dargestellt. Das Testfahrzeug mit passivem Fahrwerk wird analog zu der Darstellung in Abschn. 4.1 durch eine dunkelgraue gepunktete Linie visualisiert, während das Testfahrzeug mit aktivem Fahrwerk unter Verwendung der vorgestellten Regelung durch eine hellgraue gestrichelte Linie repräsentiert wird.
Abb. 5

Nickwinkelverlauf während der Beschleunigungsphase

Beispielhaft wird der Vorgang des ersten Gangwechsels betrachtet. Dieser findet im Zeitraum von 8,38 bis 10,03 s statt. Der Einfluss der spezifischen Stoßdämpfereinstellung wird vor allem während der Vorgänge des Einkuppelns und der Gangeinlage deutlich.

Durch die Berücksichtigung des Nickverhaltens in der nichtlinearen modellbasierten prädiktiven Regelung wird eine Verringerung des Nickverhaltens vorgenommen. Dieses ist anhand der Amplituden des Nickwinkels identifizierbar. Beispielhaft findet für den Zeitpunkt \(t=9,12\) s eine qualitative Reduzierung von 42,87 % statt.

Den Hauptteil des Fahrmanövers bildet die sinusförmige Lenkwinkelvorgabe. Das Nickverhalten für diesen Abschnitt wird analog zur Beschleunigungsphase mit Hilfe des Nickwinkelverlaufs über der Zeit evaluiert. Dieses wird in Abb. 6 illustriert.
Abb. 6

Nickwinkelverlauf bei einer sinusförmigen Lenkvorgabe

Grundsätzlich ist zu erkennen, dass die Amplituden des Nickwinkels im Vergleich zu den Vorgängen des Gangwechsels bedeutend kleiner sind. Nichtsdestotrotz ist für das Testfahrzeug mit passiven Fahrwerkselementen eine sinusförmige Schwingung des Nickwinkels zu erkennen. Das Testfahrzeug, welches mit den aktiven Fahrwerkselementen und der nichtlinearen modellbasierten prädiktiven Regelung ausgestattet ist, weist diese Schwingung nicht auf. Durch die gezielte Berücksichtigung des Nickverhaltens im Regelungsalgorithmus konnte der Vorgang des Nickens somit auch bei einer sinusförmigen Lenkwinkelvorgabe verringert werden.

5 Zusammenfassung

Im vorliegenden Beitrag wurde eine nichtlineare modellbasierte prädiktive Regelung zur aktiven Wankstabilisierung und Nickreduzierung umgesetzt. Der Regelungsalgorithmus stellt eine Weiterentwicklung des von Sieberg et al. [4] veröffentlichten modellbasierten Regelungsansatzes dar. Die Implementierung erfolgte mit Hilfe einer Co-Simulation aus IPG CarMaker und MATLAB/SIMULINK. Die gesamtheitliche Regelungsaufgabe, bestehend aus Sollgrößenvorgabe, modellbasierter Regelung, Modellierung der Aktuatorverhalten sowie Zustandsschätzer, wurde dabei in MATLAB/SIMULINK umgesetzt. Die Abbildung des Fahrzeuges, insbesondere der Einfluss der Regelung auf die Fahrdynamik sowie Interaktionen zwischen Fahrer, Umgebung und Fahrzeug, wurden mit Hilfe von IPG CarMaker simuliert. Als Versuchsträger wurde ein SUV, ausgestattet mit semiaktiven Stoßdämpfern und aktiven Stabilisatoren, gewählt. Durch den erhöhten Schwerpunkt tendieren Fahrzeuge dieser Klasse schneller zu Wank- und Nickbewegungen. Durch die gewählte Aktuatorik wurde gewährleistet, eine Wankregelung sowie eine Reduzierung des Nickverhaltens erfolgreich durchführen zu können. Die Validierung des weiterentwickelten Regelungsalgorithmus wurde gegenüber dem Testfahrzeug mit passiven Fahrwerkselementen durchgeführt. Das gewählte Fahrmanöver beruht auf einer Sinuslenkvorgabe. Im Rahmen des Beitrages konnte gezeigt werden, dass der nichtlineare modellbasierte prädiktive Algorithmus zur Wankstabilisierung (vgl. [4]) erfolgreich um die Durchführung der Nickreduzierung erweitert werden konnte. Durch die vereinzelte Betrachtung der semiaktiven Stoßdämpfer konnte das vorhandene Potential zur Verringerung der Nickbewegungen genutzt werden. Der vorgestellte Algorithmus konnte hierbei keine Verschlechterung in der Regelgüte im Vergleich zur reinen aktiven Wankstabilisierung aufweisen. Zusammengefasst beruht diese gezielte gesamtheitliche Einstellung der aktiven Fahrwerkselemente in Bezug auf Wank- und Nickbewegungen auf der Nutzung vorhandener Synergiepotentiale. Daraus resultierten letztendlich eine weitere Komforterhöhung sowie die Steigerung der Sicherheit für die Fahrzeuginsassen. Durch den vorgestellten Aufbau des Algorithmus besteht weiterhin die Möglichkeit, weitere Größen in der Fahrdynamikregelung zu berücksichtigen. Beispielhaft kann über die variable Aufteilung des Konterwankmoments zwischen den Stabilisatoren an Vorder- und Hinterachse das Eigenlenkverhalten gezielt beeinflusst werden.

6 Ausblick

Neben der Erweiterung der Regelungsaufgabe um weitere Zielgrößen wird in Zukunft vor allem die echtzeitfähige Umsetzung der vorgestellten nichtlinearen modellbasierten prädiktiven Regelung untersucht. Dieses ist im Hinblick auf eine Implementierung in einem realen Fahrzeug zwingend erforderlich. Durch kostenoptimierte Steuergeräte ist die Rechenkapazität limitiert. In einem weiteren Beitrag werden beispielhaft Methoden der künstlichen Intelligenz dazu verwendet, den vorgestellten Regelungsalgorithmus effizienter auszuführen, ohne dabei die Regelgüte zu beeinflussen. Dabei wird eine Reduzierung der Rechenzeit um den Faktor zwölf erreicht [22].

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Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Lehrstuhl für MechatronikUniversität Duisburg-EssenDuisburgDeutschland

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