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Forschung im Ingenieurwesen

, Volume 77, Issue 3–4, pp 71–80 | Cite as

Näherungsverfahren zur Berechnung von Kerbspannungen und -dehnungen bei Plastizität und Kriechen

  • J. Eisenträger
  • K. Naumenko
  • H. Altenbach
  • W. Lenz
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Zusammenfassung

Diese Arbeit stellt vier Näherungsverfahren zur Abschätzung der Spannungskonzentration an Kerben vor. Es handelt sich um die Neuber-Regel, die Glinka-Methode, die Interpolationsmethode und eine neu entwickelte, numerische Neuber-Regel. Dabei werden Kriechen und Plastizität bei proportionaler Belastung und konstanter Temperatur berücksichtigt. Außerdem wird ein Verfahren zur Berechnung der Hauptspannungen und -dehnungen im Kerbgrund beschrieben. Um diese Verfahren zu verifizieren, werden FEM-Berechnungen an einer gelochten Scheibe und einer Kerbprobe als Beispiele unter Zugbelastung durchgeführt. Zusätzlich werden die durchschnittlichen Abweichungen der Näherungsverfahren von den FEM-Werten ermittelt. Es wird damit gezeigt, dass alle vier Methoden die FEM-Werte mit hoher Genauigkeit approximieren.

Abkürzungen

A

Parameter im Nortonschen Kriechgesetz

A1

Querschnitt im Kerbgrund

An

Querschnitt weit entfernt von der Kerbe

ael

Verhältnis der Hauptspannungen σ 2 und σ 1

B

Parameter im Ramberg-Osgood-Gesetz

b

Breite des Ausschnitts der Kerbscheibe

bel

Verhältnis der Hauptspannungen σ 3 und σ 1

c

Index: Kriechen

E

E-Modul

e

nominelle Dehnung

\(\dot{e}\)

nominelle Dehnrate

el

Index: Elastizität

ES

Sekantenmodul

FEM

Index: mittels FEM ermittelte Größen

Kt

Spannungskonzentrationsfaktor

Ktq

Vergleichsspannungskonzentrationsfaktor

m

Parameter im Ramberg-Osgood-Gesetz

N

Index: nominelle Größen

n

Parameter im Nortonschen Kriechgesetz

P

äußere Belastung

PL

plastische Grenzspannung

pl

Index: Plastizität

q

Index: Vergleichsgrößen

R

Radius des Ausschnitts der Kerbscheibe

S

nominelle Spannung

s

Spannungsdeviator

t

Zeit

W

Formänderungsenergiedichte

Wσ

Formänderungsenergiedichte im Kerbgrund

α

Schubspannungskonzentrationsfaktor

Δ

relativer Fehler

ε

Verzerrungstensor

ε

Dehnung

\(\dot{\varepsilon }\)

Dehnrate

ε1,ε2,ε3

Hauptdehnungen

γ

Gleitung

ν

Querkontraktionszahl

ν

variable Querkontraktionszahl

σ

Spannungstensor

σ

Normalspannung

\(\tilde{\sigma}\)

durch Näherungsverfahren berechnete Normalspannung

σ1,σ2,σ3

Hauptspannungen

σy

Streckgrenze

τ

Schubspannung

Approximative methods to calculate notch stresses and strains for plasticity and creep

Abstract

This work presents four methods for predicting notch stresses and strains: the classical Neuber method, the Glinka method, a new numerical Neuber method and the interpolation method. Creep and plasticity under proportional loading and constant temperature are taken into account. Furthermore an approach for calculating principal notch stresses and strains is introduced. To verify these methods FEM analyses of a notched rectangular plate and a tensile specimen under tensile load are carried out. In addition, the average deviations of the approximative methods towards the FEM results are evaluated. As a result, all four methods approach the FEM results very precisely.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

Authors and Affiliations

  • J. Eisenträger
    • 1
  • K. Naumenko
    • 1
  • H. Altenbach
    • 1
  • W. Lenz
    • 1
  1. 1.Institut für MechanikOtto-von-Guericke-Universität MagdeburgMagdeburgDeutschland

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