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Forschung im Ingenieurwesen

, Volume 74, Issue 3, pp 135–166 | Cite as

Einige Überlegungen zur Unified Strength Theory von Mao-Hong Yu

  • Vladimir A. Kolupaev
  • Holm Altenbach
Originalarbeiten/Originals

Zusammenfassung

Das Konzept der äquivalenten Spannung (Vergleichsspannung) wird seit langem angewendet und hat sich bewährt. Ein wesentlicher Grund dafür liegt darin, dass es u. a. bei der Formulierung phänomenologischer Werkstoffmodelle weiterhilft. Von Nachteil ist, dass es weder mit physikalischen Prinzipien in Verbindung steht, noch Informationen über die Mikrostruktur des Werkstoffs enthält. Trotzdem wurden zahlreiche Hypothesen zur Formulierung von äquivalenten Spannungen in der Vergangenheit aufgestellt und in der Praxis mit unterschiedlichem Erfolg angewendet.

Als Basis für die Systematisierung der zahlreichen Modelle hat Yu die Unified Strength Theory (UST) vorgeschlagen. Diese eignet sich, u. a. inkompressibles inelastisches Materialverhalten sowie kompressible Werkstoffe mit unterschiedlichem Verhalten bei Zug- und Druckbeanspruchung zu beschreiben. In diesem Beitrag wird die Theorie von Yu analysiert, mit existierenden Modellen verglichen und durch einfachere Modelle approximiert.

Für das UST-Modell und weitere Modelle werden die plastische Querkontraktionszahl und die maximale hydrostatische Spannung berechnet. Mit Hilfe der Querkontraktionszahl beim Zug und einfacher Spannungsverhältniszahlen werden verschiedene Modelle miteinander verglichen. Der relevante Wertebereich der Modellparameter lässt sich ausgehend von diesen Größen einschränken. Zur Reduktion der Anzahl der Modelle wird in diesem Beitrag eine alternative Systematisierung auf der Basis der geometrischen Eigenschaften der Vergleichsspannungen eingesetzt. In dieser Systematik nimmt das Modell von Yu eine wichtige Position ein.

Liste der Symbole und Abkürzungen

Φ

Modell isotropen Materialverhaltens

Q

Tensor zweiter Stufe

m, p

orthogonale Einheitsvektoren

I

Einheitstensor zweiter Stufe

s

Spannungsdeviator

σ

Spannungstensor

I1, I2′, I3

axiatorisch-deviatorische Invarianten

n

Potenz der Spannung im Modell

σeq

Vergleichsspannung

σ+, σ, τ*, σBD

Zug-, Druck-, Schub- und Biaxialspannung

σI, σII, σIII

Hauptspannungen

bi, cj, ek

Parameter des Modells

\(\tilde{c}_{3}\), \(\tilde{c}_{6}\)

Parameter des geomechanischen Modells

α, b, b1, b2

Parameter des Modells von Yu

αij, βij

Parameter des generalisierten Zwölfeck-Kriteriums

γi

Vorfaktoren der ersten Spannungsinvariante

\(\tilde{\gamma}_{i}\)

Parameter des exponentiellen Modells

k, d, bD

Verhältniszahlen für Scherung, Druck und biaxialen Druck

\(a_{+}^{\mathrm{hyd}}\), \(a_{-}^{\mathrm{hyd}}\)

hydrostatische Werte beim Zug und Druck

\(\nu_{+}^{\mathrm{pl}}\), \(\nu_{-}^{\mathrm{pl}}\)

inelastische Querkontraktionszahl beim Zug und Druck

\(\nu_{+}^{\mathrm{el}}\), \(\nu_{-}^{\mathrm{el}}\)

elastische Querkontraktionszahl beim Zug und Druck

χ

Axialzahl eines Torsionsstabes

θ

Spannungswinkel

η

Skalierungskoeffizient

κ

Normierungskoeffizient

φ

Neigung des Meridians zur hydrostatischen Achse

Z, D, K, AZ

Punkte des Spannungszustandes (Zug, Druck, Torsion, allseitiger Zug)

KM, TQM, BKM

kubisches, triquadratisches bzw. bikubisches Modell

MC

Modell von Mohr-Coulomb

GM

Geomechanisches Modell

GDH

Größtdehnungshypothese

NSH

Normalspannungshypothese

SIH

Modell von Schmidt-Ishlinsky-Hill

UST, UYC

Modell der Unified Strength Theory und Unified Yield Criterion von Yu

Considerations on the unified strength theory due to Mao-Hong Yu

Abstract

The equivalent stress concept is well-established, since it is rather useful for formulation of phenomenological material models. However, there is no connection to any physical principles or the microstructure known, which is a disadvantage of the concept. Despite of it, numerous hypotheses based on the equivalent stress are known and used in applications more or less successfully.

As a basis for systematization of different models the Unified Stress Theory (UST) was proposed by Yu. It can be used in order to describe incompressible inelastic material behavior as well as compressible materials with different behavior at tension and compression. In this paper Yu’s theory is analyzed, compared to the existing models and approximated by simpler ones.

For the UST and other models the Poisson’s ratio and the hydrostatic stress are computed. Using the Poisson’s ratio at tension as well as simple stress relations different models are compared to each other. Constraints for parameters of the model based on the latter values can be provided. In order to reduce the number of the models an alternative systematization based on the geometrical properties of the equivalent stresses is suggested. In this systematization the model of Yu plays a quite important role.

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Copyright information

© Springer-Verlag 2010

Authors and Affiliations

  1. 1.Deutsches Kunstoff-Institut DarmstadtDarmstadtDeutschland
  2. 2.Lehrstuhl für Technische MechanikMartin-Luther-Universität Halle-WittenbergHalleDeutschland

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