Mathematische Semesterberichte

, Volume 64, Issue 2, pp 159–167 | Cite as

Von Dedekind zu Zermelo versus Peano zu Gödel

Philosophische und historische Sicht
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Zusammenfassung

Wir vergleichen Dedekinds und Peanos Ansätze zur Charakterisierung der natürlichen Zahlen, insbesondere im Hinblick auf die Entwicklung hin zur heute als Standardtheorie gewählten erststufigen Peano-Arithmetik. Dabei lässt sich an Hand eines Briefes von Dedekind an Keferstein nachweisen, dass jener bereits eine genaue Vorstellung von dem Problem der Nichtstandard-Modelle für erststufige Arithmetik gehabt hat. Zermelo hätte sich damit auf Dedekind berufen können, als er später die vor allem von Skolem propagierte Bevorzugung erststufiger Theorien in der Mathematik ablehnte. Auch wenn eine derartige Bevorzugung durch die Resultate von Gödel eine gewisse Berechtigung erfahren hat, bleibt der Wert der Dedekindschen Überlegungen davon unberührt.

Schlüsselwörter

Charakterisierung der natürlichen Zahlen Zweitstufige Arithmetik Kategorizität Nichtstandard-Modelle der Peano-Arithmetik 

Notes

Finanzierung

Diese Arbeit wurde von der Portugiesischen Forschungsgemeinschaft, FCT, durch das Projekt Hilbert’s 24th Problem, PTDC/MHC-FIL/2583/2014, und das Centro de Matemática e Aplicações, UID/MAT/00297/2013, gefördert; die letzten Korrekturen wurden während eines vom Schweizerischen Nationalfonds geförderten Forschungsaufenthalt (IZK0Z1_175054) an der ETH Zürich vorgenommen.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2017

Authors and Affiliations

  1. 1.CMA und DM-FCTUniversidade Nova de LisboaCaparicaPortugal

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