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Flot horosphérique des repères sur les variétés hyperboliques de dimension 3 et spectre des groupes kleiniens

  • Damien Ferte
Article

Résumé.

Soit Γ un groupe kleinien. L’action sur Γ\PSL(2,ℂ) du sous-groupe unipotent supérieur est conjuguée à un flot à deux paramètres sur le fibré des repères orthonormés directs de la variété hyperbolique Γ\ℍ3. Nous montrons que la topologie des orbites (compacité, divergence, densité dans l’ensemble non errant) est analogue à la topologie du feuilletage horosphérique sur le fibré tangent unitaire des variétés hyperboliques. Nous établissons pour cela un résultat de "non arithméticité" du spectre des groupes kleiniens.

Mots-clés: horosphère, groupe kleinien, ensemble limite, longueur de translation, action linéaire. 

Abstract.

Let Γ be a Kleinian group. The action of the upper unipotent subgroup by right multiplication on Γ\PSL(2,ℂ) is conjugated to a two-dimensional flow on the frame bundle of the hyperbolic manifold Γ\ℍ3. We show that the topology of orbits (compactness, divergence, density) is analogous to the topology of the horospherical foliation on hyperbolic manifolds. In order to study dense orbits, we prove a result of "non-arithmeticity" of the spectrum of Kleinian groups.

Keywords: horosphere, Kleinian group, limit set, length of translation, linear action. 
Mathematical subject classification: 37D40, 20H10, 30F40. 

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Copyright information

© Sociedade Brasileira de Matemática 2002

Authors and Affiliations

  • Damien Ferte
    • 1
  1. 1.IRMAR - Université de Rennes I, Campus de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex, FRANCE E-mail: damien.ferte@univ-rennes1.frFrance

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