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Optimierung einer sensorlos betriebenen Synchron-Reluktanz-Maschine hinsichtlich des Wirkungsgrades

  • Mario NikowitzEmail author
  • Matthias Hofer
  • Manfred Schrödl
Open Access
Originalarbeit
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Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird der sensorlose Betrieb einer Synchron-Reluktanz-Maschine bezüglich einer effizienten Betriebsweise optimiert. Der sensorlose Betrieb des Motors wird je nach Drehzahl in einen unteren und in einen oberen Drehzahl-Bereich aufgeteilt. Für niedrige Drehzahlen kommt das INFORM-Verfahren zum Einsatz, dessen Grundidee auf Ausnutzung der magnetischen Anisotropie des Rotors beruht. Durch eine sinnvolle Wahl der Rotorgeometrie kann erheblich Einfluss auf die sensorlosen Eigenschaften und somit auf den bestmöglich erzielbaren Wirkungsgrad genommen werden. Für die höheren Drehzahlen wird der Einsatz des „elektromotorische Kraft“-Modells (kurz EMK-Modells) dem Betrieb mit dem Kurzschluss-Modell gegenübergestellt. Auch hier kann durch die Wahl des geeigneten sensorlosen Verfahrens der Wirkungsgrad des Antriebs erheblich verbessert werden. Schlussendlich werden die in dieser Arbeit erörterten optimalen Betriebsweisen messtechnisch verifiziert.

Schlüsselwörter

Synchronmaschine Reluktanzmaschine sensorlos Wirkungsgrad elektrische Antriebe 

Optimisation of a sensorless synchronous-reluctance machine with regard to efficiency

Abstract

In this paper a position sensorless controlled synchronous-reluctance machine is optimised with regard to efficient operation. The operation of the motor is divided into a low and a high speed range with consideration of the sensorless control method. At low speed range the INFORM method is used, which is based on the magnetical anisotropy of the rotor. A suitable selection of the rotor geometry can have a considerable effect on the sensorless properties and furthermore on the achievable efficiency. At higher speeds, the back-EMF model is compared to the short-circuit model. The implementation of a suitable sensorless method can lead to a significant efficiency improvement of the drive. Finally, the proposed sensorless control methods discussed in this paper are verified by measurements.

Keywords

synchronous machine reluctance machine sensorless efficiency electrical drive 

1 Einleitung

Der breite Einsatz von Synchron-Reluktanz Maschinen (SynRM) in der Industrie sowie im Bereich der Traktionsanwendungen bringt wesentliche wirtschaftliche Vorteile mit sich. Zum einen besitzen SynRMs, verglichen mit den weitverbreiteten Asynchronmaschinen (ASM), einen höheren Wirkungsgrad, welcher wiederum die Betriebskosten reduziert [1, 3, 4, 7]. Zum anderen muss dieser Wirkungsgrad-Vorteil nicht durch teure Permanentmagnete erkauft werden, wie dies bei den permanentmagneterregten-Synchronmaschinen (PMSM) der Fall ist. Abbildung 1 zeigt die zwei gängigen Formen der SynRM, welche ohne jegliche Seltenerd-Permanentmagnet- oder Ferritmagnet-Unterstützung auskommen. Um eine aussagekräftige Vergleichbarkeit der beiden Maschinentypen gewährleisten zu können, wird in dieser Arbeit stets der gleiche Stator mit unterschiedlichen Rotortypen verwendet. Der Stator stammt von einer konventionell verfügbaren ASM, wobei die beiden Rotoren aus einer Eigenentwicklung stammen. Aus diesem Grund sind die wichtigsten Kenndaten beider Maschinen gleich und in Tab. 1 angeführt.
Abb. 1.

Rotoren der verwendeten Synchron-Reluktanz Maschinen

Tab. 1.

Kenndaten der untersuchten Maschinen

Nennleistung

185 W

Nennmoment

0.6 N m

Nenndrehzahl

3000 U min−1

Polpaarzahl

2

Nennstrom

1.5 A RMS

Nennspannung

162 V RMS

Um nun die Initialkosten noch weiter zu senken, empfiehlt es sich, die Winkel-Encoder, welche für die feldorientierte Regelung unerlässlich sind, durch sensorlose Methoden zu ersetzen. Der Einsatz der untersuchten sensorlosen Verfahren erfordert allerdings minimale Stromkomponenten, welche nicht unmittelbar zum Aufbau eines Drehmomentes beitragen und somit eine Reduktion des Wirkungsgrads nach sich ziehen [5, 10]. Die folgenden Ausführungen untersuchen und optimieren die Realisierung der sensorlosen Regelung von SynRMs um den ökonomischen Vorteil im Betrieb noch weiter zu verbessern.

2 Mathematische Modellbildung

Um die SynRM komfortabel beschreiben zu können wird das rotorfeste Koordinatensystem, das \(dq\)-Koordinatensystem, verwendet. Da im Falle der Reluktanzmaschinen keine Permanentmagnete zum Einsatz kommen, weist die \(d\)-Achse in Richtung der minimalen Reluktanz, wobei die \(q\)-Achse elektrisch orthogonal darauf steht. Des weiteren wird die SynRM in bezogene Größen beschrieben, wobei als Basis der Bezugsgrößen die in Tab. 1 aufgelistet Nenndaten herangezogen werden.

Die bezogene magnetische Statorflussverkettung \(\underline{\psi}_{s} = \psi_{s,d} + j \, \psi_{s,q}\) wird bei der SynRM lediglich durch den bezogenen Statorstrom \(\underline{i}_{s} = i_{s,d} + j \, i_{s,q}\) aufgebaut, was durch
$$\begin{aligned} \psi_{s,d} &= l_{s,d}(i_{s,d}) \, i_{s,d} \end{aligned}$$
(2.1)
$$\begin{aligned} \psi_{s,q} &= l_{s,q}(i_{s,q}) \, i_{s,q} \end{aligned}$$
(2.2)
beschrieben wird. Die Kreuzkopplung zwischen der \(d\)- und der \(q\)-Achse ist bei den untersuchten SynRMs gering ausgeprägt, wodurch sie zu Gunsten eines einfachen mathematischen Modells vernachlässigt wird.
Die Größen \(l_{s,d}(i_{s,d})\) und \(l_{s,q}(i_{s,q})\) stellen die bezogene Längs- und Querinduktivität als Funktion der entsprechenden Stromkomponente dar. Die Stromabhängigkeiten der Induktivitäten sind in Abb. 2 und 3 dargestellt.
Abb. 2.

Gemessener bezogener Induktivitätsverlauf \(l_{s,d}\) und \(l_{s,q}\) der FB SynRM als Funktion des jeweiligen Stromes \(i_{s,d}\) und \(i_{s,q}\)

Abb. 3.

Gemessener bezogener Induktivitätsverlauf \(l_{s,d}\) und \(l_{s,q}\) der SP SynRM als Funktion des jeweiligen Stromes \(i_{s,d}\) und \(i_{s,q}\)

Mit diesen maschinenspezifischen Flussverkettungsgleichungen lassen sich die bezogenen Statorspannungsgleichungen \(\underline{u}_{s} = u_{s,d} + j \, u_{s,q}\) als
$$\begin{aligned} u_{s,d} &= r_{s} \, i_{s,d} + l_{s,d}(i_{s,d}) \,\frac{di_{s,d}}{d\tau} - \omega_{m} \, l_{s,q}(i_{s,q}) \, i_{s,q} \end{aligned}$$
(2.3)
$$\begin{aligned} u_{s,q} &= r_{s} \, i_{s,q} + l_{s,q}(i_{s,q}) \,\frac{di_{s,q}}{d\tau} + \omega_{m} \, l_{s,d}(i_{s,d}) \, i_{s,d} \end{aligned}$$
(2.4)
angeben.
Die Größe \(r_{s}\) repräsentiert hierbei den bezogenen Statorwiderstand, wobei \(\omega_{m}\) die bezogene Drehzahl darstellt. Schlussendlich kann das bezogene Drehmoment \(m\) gemäß
$$\begin{aligned} m &= -Im\left\{ \underline{\psi_{s}} \, \underline{i^{*}_{s}} \right\} = \Big( l_{s,d}(i_{s,d})-l_{s,q}(i_{s,q}) \Big) \, i_{s,d} \, i_{s,q} \end{aligned}$$
(2.5)
angegeben werden.

3 Optimierung im unteren Drehzahlbereich

Für den Bereich vom Stillstand bis in den niedrigen Drehzahlbereich hinein fällt die Wahl des sensorlosen Verfahrens auf das INFORM-Verfahren [12]. Diese Methode nutzt die magnetische Anisotropie des Rotors, d.h. je nach Rotorlage variieren die Statorinduktivitäten. Im Umkehrschluss lässt sich aus den gemessenen Induktivitätsverläufen die Rotorposition bestimmen.

Nachfolgend soll die Grundidee des INFORM-Verfahren erläutert werden. Hierfür werden die bezogenen Flussverkettungsgleichungen (2.1) und (2.2) ins statorfeste-Koordinatensystem transformiert
$$\begin{aligned} \begin{aligned} &\psi_{s,\alpha}\,\cos(\gamma) + \psi_{s,\beta}\,\sin(\gamma) \\ &\quad =l_{s,d}\,i_{s,\alpha}\,\cos(\gamma) + l_{s,d}\,i_{s,\beta}\,\sin(\gamma) \end{aligned} \end{aligned}$$
(3.1)
$$\begin{aligned} \begin{aligned} &\psi_{s,\beta}\,\cos(\gamma) - \psi_{s,\alpha}\,\sin(\gamma) \\ &\quad =l_{s,q}\,i_{s,\beta}\,\cos(\gamma) + l_{s,q}\,i_{s,\alpha}\,\sin(\gamma), \end{aligned} \end{aligned}$$
(3.2)
wobei \(\gamma\) den Positionswinkel des Rotors darstellt. Multipliziert man nun Gl. (3.1) mit \(\cos(\gamma)\) und subtrahiert davon Gl. (3.2) multipliziert mit \(\sin(\gamma)\), so erhält man, nach kurzer Rechnung, den Ausdruck (3.3) für die Flussverkettungs-Komponente \(\psi_{s,\alpha}\) bzw. Gl. (3.4) für die Flussverkettungs-Komponente \(\psi_{s,\beta}\).
$$\begin{aligned} \begin{aligned} \psi_{s,\alpha}=& \left(l_{s,d}\,\cos^{2}(\gamma) + l_{s,q}\,\sin^{2}(\gamma)\right)i_{s,\alpha} \\ &+ \left(l_{s,d} - l_{s,q}\right)\,\sin(\gamma)\,\cos(\gamma)\,i_{s,\beta} \\ =& \left(\frac{l_{s,d}+l_{s,q}}{2} + \frac{l_{s,d}-l_{s,q}}{2} \cos(2\gamma)\right)\,i_{s,\alpha} \\ &+ \left(\frac{l_{s,d}-l_{s,q}}{2} \sin(2\gamma)\right)\,i_{s,\beta} \end{aligned} \end{aligned}$$
(3.3)
$$\begin{aligned} \begin{aligned} \psi_{s,\beta}=& \left(l_{s,d}\,\sin^{2}(\gamma) + l_{s,q}\,\cos^{2}(\gamma)\right)i_{s,\beta} \\ &+ \left(l_{s,d} - l_{s,q}\right)\,\sin(\gamma)\,\cos(\gamma)\,i_{s,\alpha} \\ =& \left(\frac{l_{s,d}+l_{s,q}}{2} - \frac{l_{s,d}-l_{s,q}}{2} \cos(2\gamma)\right)\,i_{s,\alpha} \\ &+ \left(\frac{l_{s,d}-l_{s,q}}{2} \sin(2\gamma)\right)\,i_{s,\beta} \end{aligned} \end{aligned}$$
(3.4)
Aus diesen Gleichungen ist ersichtlich, dass die winkelabhängigen Komponenten der Induktivitäten im \(\alpha \beta\)-Koordinatensystem stets proportional der Differenz der Induktivitäten \(l_{s,d}-l_{s,q}\) sind. Diese Induktivitäts-Differenz stellt hierbei nichts anders als die Anisotropie des Rotors dar und ist somit essentiell für die INFORM-Methode.

Im Falle einer Flussbarriere-SynRM (FB SynRM) ist diese notwendige Achsigkeit der Maschine bei geringer Bestromung nicht gegeben. Diese Tatsache ist aus dem Verlauf der stromabhängigen Induktivitäten in Abb. 2 ersichtlich.

Bei geringem Querstrom \(i_{s,q}\) sättigen die Stege der Flussbarrieren nicht aus, wodurch die Querinduktivität ungefähr gleich groß der Längsinduktivität bleibt (\(l_{s,d}-l_{s,q}\approx0\)). In diesem Bereich ist ohne weiteres kein stabiler INFORM-Betrieb möglich. Für eine hinreichend große Achsigkeit muss bei der verwendeten Maschine ein minimaler Querstrom \(i_{s,q,\mathit{min}}=0,4\) konstant in die Maschine eingeprägt werden [5, 8]. Diese Stromkomponente führt allerdings zur erheblichen Reduktion des Wirkungsgrades im Bereich kleiner Lasten. Eine Möglichkeit die Stromkomponente \(i_{s,q,\mathit{min}}\) zu reduzieren wäre durch den Einsatz von komplexeren Messvorschriften und Regelalgorithmen gegeben [9]. Diese Maßnahme würde allerdings den Minimalstrom nur reduzieren und nicht zur Gänze verschwinden lassen. Vorteilhafter wäre der Einsatz einer Rotorgeometrie, welche diese ungünstige Eigenschaft nicht besitzt.

Der Einsatz einer SynRM mit ausgeprägten Polen (Salient Pole SynRM, SP SynRM) (nach Abb. 1b) würde die bestehende Problematik erheblich entschärfen [6]. Angesichts der Tatsache, dass sich in der \(q\)-Richtung (Bereich zwischen den Polen) ein großer Luftspalt zwischer Rotor und Stator befindet, sind große Induktivitäten sowie Sättigungserscheinungen nicht zu erwarten, was durch die Messung der bezogenen Induktivitätsverläufe, dargestellt in Abb. 3, bestätigt wird. Es zeigt sich, dass im gesamten Arbeitsbereich stets eine minimale Achsigkeit vorhanden und der INFORM-Betrieb ohne zusätzliche Stromkomponenten möglich ist. Der Vorteil des Wirkungsgrades \(\Delta\eta=\eta_{SP SynRM}-\eta_{\mathit{FB} \mathit{SynRM}}\), welcher durch eine geeignete Wahl der Rotor-Geometrie erreicht wird, ist in Abb. 4 dargestellt. Im Fall der FB SynRM wurde ein minimaler \(q\)-Strom von \(i_{s,q,\mathit{min}}=0,4\) gewählt, wobei die Wirkungsgrade beider Maschinen elektrisch mittels dreiphasigen Power Analyzer und mechanisch mittels Drehmomentenmesswelle \(M_{\mathit{mess}}\) und der Gleichung \(P_{\mathit{mech}} = \Omega_{\mathit{mech}}\cdot M_{\mathit{mess}}\) bestimmt wurden.
Abb. 4.

Gemessene Wirkungsgrad Differenz \(\Delta\eta=\eta_{\mathit{SP} \mathit{SynRM}} -\eta_{\mathit{FB} \mathit{SynRM}}\) im sensorlosen INFORM Betrieb. \(i_{s,q,\mathit{min},\mathit{SP} \mathit{SynRM}}=0,0\) und \(i_{s,q,\mathit{min},\mathit{FB} \mathit{SynRM}}=0,4\) (Farbabbildung online)

Der Einsatz einer SynRM mit ausgeprägten Polen führt auch nicht zu Einbußen in der Qualität der sensorlosen Regelung. Eine Möglichkeit der Quantifizierung des sensorlosen Verfahrens ist die statistische Auswertung des Winkelfehlers \(\Delta\gamma = \gamma_{\mathit{Encoder}}-\gamma_{\mathit{INF}}\). Hierfür wird in erster Näherung und zur besseren Vergleichbarkeit eine Normalverteilung des Winkelfehlers angenommen. Aus Abb. 5 kann die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Winkelfehlers entnommen werden. Die statistische Auswertung wurde hierbei sowohl für die FB SynRM als auch für die SP SynRM durchgeführt, wobei über einen Zeitraum von 10 s rund \(10^{5}\) Messungen herangezogen wurden. Abbildung 5a und 5b zeigt beispielhaft den Leerlauf- als auch den Volllast-Fall der Flussbarriere SynRM bei einer Geschwindigkeit von 100 U min−1. Abbildung 5c und 5d charakterisieren als Pendant die SynRM mit ausgeprägten Polen.
Abb. 5.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) des Winkelfehlers \(\Delta\gamma\) im unteren Drehzahlbereich (100 U min−1) in Abhängigkeit der Last und der verwendeten Rotorgeometrie

Anhand der Standardabweichung \(\sigma\) lässt sich erkennen, dass die Qualität der sensorlosen Regelung beider Maschinen hinreichend hoch für die meisten Industrieanwendungen (\(\sigma<8^{\circ}\) el.) ist, wobei ein Wirkungsgradvorteil der Reluktanzmaschine mit ausgeprägten Polen gegeben ist.

4 Optimierung im oberen Drehzahlbereich

Das am weitesten verbreitete sensorlose Verfahren für den höheren Drehzahlbereich ist das EMK-Verfahren (engl. Back-EMF) [10]. Hierbei wird aus der induzierten Spannung die magnetische Flussverkettung des Motors \(\underline{\psi}_{s,\alpha\beta}\) im \(\alpha\beta\)-Koordinatensystem aus
$$\begin{aligned} \underline{\psi}_{s,\alpha\beta} =& \int \left(\underline{u}_{s,\alpha\beta} - r_{s}\,\underline{i}_{s,\alpha\beta}\right) d\tau \end{aligned}$$
(4.1)
bestimmt.
Diese Flussverkettung enthält im Falle einer Synchronmaschine Information zur aktuellen Rotorposition, wodurch die Lagebestimmung gemäß
$$\begin{aligned} \gamma =& \arg(\underline{\psi}_{s,\alpha\beta}) - \arg(\underline{\psi}_{s,dq}) \end{aligned}$$
(4.2)
erfolgt.

Die Berechnung der magnetischen Flussverkettung stellt sich allerdings im Fall der SynRM als etwas problematisch dar. Da bei den verwendeten Typen keine Permanent- oder Ferritemagnete im Rotor verbaut sind, muss die magnetische Flussverkettung von außen durch den Statorstrom \(\underline{i}_{s}\) gemäß der Gl. (2.1) und (2.2) aufgebaut werden. Dies bedeutet allerdings auch, dass man eine minimale flussbildende Stromkomponente \(i_{s,d,\mathit{min},\mathit{EMK}}\) benötigt um ein Mindestmaß an magnetischer Flussverkettung für das EMK-Modell zu garantieren [2, 5]. Wie in [10] ausführlich behandelt wird, fällt die Wahl der minimalen flussbildenden \(d\)- Stromkomponente auf einen verhältnismäßig großen Wert von \(i_{s,d,\mathit{min},\mathit{EMK}}=0,7\), welcher für einen ausfallsicheren Betrieb notwendig ist.

Abbildung 6 verdeutlicht dies indem sie die Fähigkeit der Fluss-Erzeugung der SP SynRM in Abhängigkeit des Stromraumzeiger-Winkels im \(dq\)-Koordinatensystem darstellt. Ein \(d\)-Strom erzeugt aufgrund der größeren Induktivität \(l_{s,d}\) eine deutlich größere magnetische Flussverkettung, wodurch die Bestimmung gemäß Gl. (4.1) einfacher fällt.
Abb. 6.

Fähigkeit der Fluss-Erzeugung der SP SynRM in Abhängigkeit des Stromraumzeiger-Winkels im \(dq\)-Koordinatensystem

Diese hohe notwendige Stromkomponente reduziert nun speziell im Teillast-Bereich den Wirkungsgrad \(\eta_{\mathit{EMK}}\) erheblich. Ersetzt man nun das EMK-Modell durch das Kurzschluss-Modell [13], so lässt sich dieser Nachteil deutlich reduzieren. Wie der Name bereits andeutet nutzt das Kurzschluss-Modell die kurzzeitigen Kurzschlüsse der Pulsweitenmodulierten (PWM) Spannung um eine definierte Statorspannung \(\underline{u}_{s}= 0\) zu garantieren. Somit ist keine Spannungsmessung notwendig, wie sie z.B. in [11] benötigt wird, bzw. können die Umrichter-Nichtlinearitäten bei der Verwendung der Soll-Spannungen vermieden werden. Dies senkt zum einen die Kosten des Antriebssystems, zum anderen wird die Robustheit der sensorlosen Regelung erhöht.

Der Ansatz des Kurzschluss-Modells sei mit
$$\begin{aligned} \frac{d}{d\tau}\underline{i}_{s,\alpha\beta} =& \frac{d}{d\tau}\underline{i}_{s,dq} \, e^{j\,\gamma} \end{aligned}$$
(4.3)
in aller Kürze gezeigt. Durch Umformung von Gl. (4.3) und Bildung des Arguments der Ausdrücke kann gemäß
$$\begin{aligned} \gamma =& \arg{\left(\frac{d}{d\tau}\underline{i}_{s,\alpha\beta}\right)} - \arg{\left(\frac{d}{d\tau}\underline{i}_{s,dq}\right)} \end{aligned}$$
(4.4)
auf die Position des Rotors geschlossen werden.
Die Stromanstiege \(\frac{d}{d\tau}\underline{i}_{s,\alpha\beta}\) können aus den Strom-Messungen bestimmt werden, wobei die Stromanstiege \(\frac{d}{d\tau}\underline{i}_{s,dq}\) gemäß
$$\begin{aligned} \frac{d}{d\tau}\underline{i}_{s,dq} =& \omega_{m} \left( \frac{l_{s,q}}{l_{s,d}} \, i_{s,q} - j \, \frac{l_{s,d}}{l_{s,q}} \, i_{s,d} \right) \end{aligned}$$
(4.5)
berechnet werden. Für eine detailliertere Herleitung sei auf [10] verwiesen.

Das Kurzschluss-Modell hat nun verglichen zum zuvor behandelten EMK-Modell den wesentlichen Vorteil, dass man nicht über den dynamischen Prozess der Integration nach Gl. (4.1) die Fluss-Verkettung bestimmen muss. Die Gleichungen des Kurzschluss-Modells finden mit algebraischen Operatoren Auslangen, wodurch mit jeder Berechnung der aktuelle Rotor-Winkel \(\gamma\) neu bestimmt wird. Dies erhöht die Ausfallssicherheit des sensorlosen Betriebs enorm, da man unabhängig von den vorangegangen berechneten Winkeln ist.

Nichtsdestotrotz benötigt auch das Kurzschluss-Modell eine minimale Stromkomponente \(i_{s,d,\mathit{min},\mathit{KS}}\) um einen stabilen Betrieb garantieren zu können. Durch die zuvor beschriebenen Vorteile des Kurzschluss-Modells kann diese notwendige Stromkomponente deutlich kleiner auf einen Wert von \(i_{s,d,\mathit{min},\mathit{KS}}=0,2\) ausfallen [10]. Abbildung 7 stellt hier den Verlauf des Wirkungsgrad-Gewinns \(\Delta\eta=\eta_{\mathit{KS}}-\eta_{\mathit{EMK}}\) dar, wobei die Wirkungsgrade elektrisch mittels Power Analyzer und mechanisch mittels Drehmomentenmesswelle \(M_{\mathit{mess}}\) und der Gleichung \(P_{\mathit{mech}} = \Omega_{\mathit{mech}}\cdot M_{\mathit{mess}}\) bestimmt wurden.
Abb. 7.

Gemessene Wirkungsgrad Differenz \(\Delta\eta=\eta_{\mathit{KS}}-\eta_{\mathit{EMK}}\) der Reluktanzmaschine mit ausgeprägten Polen im sensorlosen Betrieb mittels Kurzschluss-Modells. \(i_{s,d,\mathit{min},\mathit{KS}}=0,2\) und \(i_{s,d,\mathit{min},\mathit{EMK}}=0,7\) (Farbabbildung online)

Der Einsatz des Kurzschluss-Modells führt auch hier nicht zu Einbußen der Qualität des sensorlosen Betriebs verglichen zum EMK-Modell. Wie schon in Kapitel 3 fällt auch hier in analoger Weise die Wahl der Quantifizierung auf einen statistischen Vergleich der Winkelfehler \(\Delta\gamma=\gamma_{\mathit{Encoder}}-\gamma_{\mathit{EMK}}\) bzw. \(\Delta\gamma=\gamma_{\mathit{Encoder}}-\gamma_{\mathit{KS}}\). Abbildung 8 stellt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Winkelfehlers dar. Die statistische Auswertung wurde hierbei sowohl für das EMK-Modell als auch für das KS-Modell durchgeführt. Abbildung 8a und 8b zeigen beispielhaft sowohl den Leerlauf- als auch den Volllast-Fall des EMK-Modells bei einer Geschwindigkeit von 1500 U min−1. Abbildung 8c und 8d charakterisieren als Pendant das Kurzschluss-Modell.
Abb. 8.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) des Winkelfehlers \(\Delta\gamma\) im oberen Drehzahlbereich (1500 U min−1) in Abhängigkeit der Last und des angewandten sensorlosen Verfahrens

Auch hier lässt sich anhand der Standardabweichung des Winkelfehlers \(\sigma\) eine Gleichwertigkeit bezüglich der Anwendbarkeit beider sensorlosen Verfahren in den meisten Industrieanwendungen (\(\sigma<8^{\circ}\) el.) feststellen. Sollte eine höhere Genauigkeit des Kurzschluss-Modells durch die Anwendung erforderlich sein, so kann diese durch Erhöhung von \(i_{s,d,\mathit{min},\mathit{KS}}\) erreicht werden [10]. Das Kurzschluss-Modell kann somit anstelle des EMK-Modells im betrachteten Drehzahlbereich eingesetzt werden.

5 Zusammenfassung

In dieser Arbeit wurde der wirkungsgradoptimale sensorlose Betrieb einer Synchron-Reluktanzmaschine behandelt. Im tiefen Drehzahlbereich (einschließlich Stillstand) kommt das INFORM-Verfahren zum Einsatz. Um eine ausreichend große Anisotropie des Rotors im gesamten Drehzahl-/Drehmoment Bereich sicherstellen zu können, empfiehlt es sich, einen Rotor mit ausgeprägten Polen zu verwenden. Dieser benötigt keine Mindeststrom-Komponente um eine Achsigkeit zu gewährleisten, was sich in einem höheren Wirkungsgrad im Teillastbereich auswirkt. Diese Erkenntnis lässt sich allgemein auf jeglichen Rotortyp anwenden, dessen minimale Achsigkeit ohne zusätzliche Stromkomponente vorhanden ist. Für die höheren Drehzahlen empfiehlt es sich, das Kurzschluss-Modell dem klassischen EMK-Modell vorzuziehen. Hier kann die für die sensorlose Regelung notwendige minimale Stromkomponente deutlich geringer ausfallen, was ebenfalls den Wirkungsgrad verbessert. Zukünftige Untersuchungen werden sich mit dem EMK-Modell beschäftigen, um eine mögliche Reduktion der Mindeststromkomponente zu ermöglichen. Die Verwendung einer Synchron-Reluktanzmaschine mit ausgeprägten Polen (SP SynRM) in Kombination mit dem INFORM-Verfahren für den unteren Drehzahlbereich und dem Kurzschluss-Modell für den oberen Drehzahlbereich stellt somit in diesem Fall die optimale Konstellation eines sensorlosen Antriebs mit Synchron-Reluktanzmaschine dar.

Notes

Danksagung

Open access funding provided by TU Wien (TUW).

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Authors and Affiliations

  • Mario Nikowitz
    • 1
    Email author
  • Matthias Hofer
    • 1
  • Manfred Schrödl
    • 1
  1. 1.Institut für Energiesysteme und Elektrische AntriebeTechnische Universität WienWienÖsterreich

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