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Archive for History of Exact Sciences

, Volume 68, Issue 4, pp 499–528 | Cite as

Complex continued fractions: early work of the brothers Adolf and Julius Hurwitz

  • Nicola M. R. Oswald
  • Jörn J. Steuding
Article

Abstract

The two brothers Julius and Adolf Hurwitz were born in the middle of the nineteenth century in a small town near Hanover (not far from Göttingen). Already during their schooldays, the two of them became acquainted with mathematical problems and both started to study mathematics, but while the younger brother Adolf turned out to be extremely successful in his research, the elder brother and his work seem to be almost forgotten. This paper examines the lives and works of the two brothers with particular emphasis on the contributions of Julius Hurwitz, and the subsequent reception of their research. It deals with the development of an arithmetical theory for complex continued fractions by Julius and Adolf Hurwitz around 1890 and its rediscovery in the twentieth century.

Keywords

Continue Fraction Young Brother Diophantine Approximation Continue Fraction Expansion Euclidean Algorithm 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Notes

Acknowledgments

The authors would like to express their gratitude to Ms. Annika Rasche and Prof. Jürgen Sander from the University of Hildesheim. In particular, the Bachelor thesis of Ms. Rasche (2011) on life and work of Adolf Hurwitz had been a big help and a guide at the beginning of our studies. Furthermore, the authors would like to thank Prof. Thomas Baier from Würzburg University for translating Julius’ vita from Latin, the first named author’s parents for helping with the old German handwriting, Prof. Dr. Christoph Baxa from the University of Vienna for his help with Gintner (1936) as well as professors Fritz Schweiger and Iekata Shiokawa for submitting their works. Our very special thanks go to Prof. Klaus Volkert and Prof. Jeremy J. Gray for their help and support for writing this article on the history of mathematics. Last not least, the authors are very grateful for the kind support from the archives at Basel, Halle, and Zurich. The photographs of Julius and Adolf Hurwitz are taken from Riesz’s register in Acta Mathematica from 1913; the photographs of the documents on these pages are taken with the permission of the archives at Halle and Zurich. All translations from German to English have been made by the authors.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

Authors and Affiliations

  1. 1.Department of MathematicsWürzburg UniversityWürzburgGermany

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