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manuscripta mathematica

, Volume 130, Issue 2, pp 159–182 | Cite as

Géométrie des nombres adélique et lemmes de Siegel généralisés

  • Éric Gaudron
Article

Abstract

A Siegel’s lemma provides an explicit upper bound for a non-zero vector of minimal height in a finite dimensional vector spaces over a number field. This article explains how to obtain Siegel’s lemmas for which the minimal vectors do not belong to a finite union of vector subspaces (Siegel’s lemmas with conditions). The proofs mix classical results of adelic geometry of numbers and an adelic variant of a theorem of Henk about the number of lattice points of a centrally symmetric convex body in terms of the successive minima of the body.

Mathematics Subject Classification (2000)

11J68 (11H06, 11G50, 14G40) 

Résumé

Ce texte présente plusieurs énoncés qui assurent l’existence d’un vecteur non nul de petite hauteur dans un espace vectoriel de dimension finie sur un corps de nombres et qui évite un nombre fini de sous-espaces donnés au préalable (lemmes de Siegel avec contraintes). Les démonstrations reposent sur des résultats de géométrie des nombres adélique, dont, en particulier, une variante adélique d’un théorème de Henk sur la fonction de dénombrement des points d’un réseau dans un corps convexe symétrique.

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Copyright information

© Springer-Verlag 2009

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut FourierUniversité Grenoble I, UMR 5582Saint-Martin-d’Hères CedexFrance

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