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Mathematische Annalen

, 338:475 | Cite as

Invariants de classes : exemples de non-annulation en dimension supérieure

  • Jean GillibertEmail author
Article

Abstract

The so-called class-invariant homomorphism ψ measures the Galois module structure of torsors—under a finite flat group scheme G—which lie in the image of a coboundary map associated to an isogeny between (Néron models of) abelian varieties with kernel G. When the varieties are elliptic curves with semi-stable reduction and the order of G is coprime to 6, it is known that the homomorphism ψ vanishes on torsion points. In this paper, using Weil restrictions of elliptic curves, we give the construction, for any prime number p > 2, of an abelian variety A of dimension p endowed with an isogeny (with kernel μ p ) whose coboundary map is surjective. In the case when A has rank zero and the p-part of the Picard group of the base is non-trivial, we obtain examples where ψ does not vanish on torsion points.

Mathematics Subject Classification (2000)

14K15 11R33 11G99 

Résumé

Le class-invariant homomorphism permet de mesurer la structure galoisienne des torseurs—sous un schéma en groupes fini et plat G—qui sont dans l’image du cobord associé à une isogénie, de noyau G, entre des (modèles de Néron de) variétés abéliennes. Quand les variétés sont des courbes elliptiques à réduction semi-stable et que l’ordre de G est premier à 6, on sait que cet homomorphisme s’annule sur les points de torsion. Dans cet article, en nous servant de restrictions de Weil de courbes elliptiques, nous construisons, pour tout nombre premier p > 2, une variété abélienne A de dimension p munie d’une isogénie (de noyau μ p ) dont le cobord est surjectif. Si A est de rang nul, et si la p-partie du groupe de Picard de la base est non triviale, nous obtenons ainsi un exemple où le class-invariant homomorphism ne s’annule pas sur les points de torsion.

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Copyright information

© Springer-Verlag 2007

Authors and Affiliations

  1. 1.School of MathematicsThe University of ManchesterManchesterUK

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