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Nexus Network Journal

, Volume 15, Issue 2, pp 325–348 | Cite as

Gothic Construction and the Traça of a Heptagonal Apse: The Problem of the Heptagon

  • Josep Lluis i Ginovart
  • Gerard Fortuny Anguera
  • Agustí Costa JoverEmail author
  • Pau de Sola-Morales Serra
Research
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Abstract

The heptagonal shape and its geometric layout have been the subject of a great deal of speculation. Because some apses in Gothic cathedrals are heptagonal, there must be a methodology implicit in the layout of the geometric shape. Two particularly important sources help us arrive at an understanding: the exceptional of the capitular archive of the Cathedral of Tortosa, which contains the main neo-Platonic sources among its codices dating from thirteenth and fourteenth centuries, and the parchment known as la traça de Guarc (c.1345-1380), which shows the layout of the non-constructed cathedral. These sources show a heptagonal apse with an arithmetical and geometric dimension, based on a metrological and tonal musical proportion of 9/8, which is perfectly compatible with the bases of the quadrivium. The lateral and radial chapel, as the basic unit and feature element in fourteenth-century Gothic cathedral design, can be used as a pattern, and its measurement established as the basic unit for the overall proportions of the cathedral.

Keywords

cathedrals historical treatise Tortosa Cathedral geometry geometric systems proportion sacred geometry rulebased architecture heptagon 
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References

  1. Ackerman, J.S. 1949. “Ars Sine Scientia Nihil Est“ Gothic Theory of Architecture at the Cathedral of Milan, The Art Bulletin, Vol. 31, No. 2 (Jun., 1949), pp. 84-111Google Scholar
  2. Almuni V. (1991) L’Obra de la Seu de Tortosa (1345-1441). Tortosa, Cooperativa Gràfica DertosenseGoogle Scholar
  3. Almuni, V. 2007. La catedral de Tortosa als segles del gòtic. 2 Vols. Barcelona: Fundació Noguera. Col·lecció Estudis.Google Scholar
  4. Arfe, J. 1585. Ioan de Arphe y Villafañe (1535-1603). De varia commensuracion para la escultura y architectura. Sevilla: Andrea Pescioni y Juan de León. Facsimile ed., Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia, 1974.Google Scholar
  5. Baron R. (1956) Hugonis de Sancto Victore Practica geometriae. Osiris 12: 176–224MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  6. Bayerri E. (1962) Los Códices Medievales de la Catedral de Tortosa. Novísimo inventario descriptivo. Tortosa, Talleres Gráficos Algueró y BaigesGoogle Scholar
  7. Beaujouan G. (1963) Calcul d’expert, en 1391, sur le chantier du Dôme de Milan. Le Moyen Age 79: 555–563Google Scholar
  8. Bechmann R. (1993) Villard de Honnecourt. La pensée tecnique au XIIIe siècle et sa communication. Paris, Picard ÉditeurGoogle Scholar
  9. Boethius. (1867) De institutione arithmetica libri duo. De institutione Musica libri quinque. Accedit geometria quae fertur Boetii. Leipzig, In Aedibus B. G. TeubneriGoogle Scholar
  10. Boncompagni, B. 1862. Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo. 2 vols. Roma: Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche.Google Scholar
  11. Bouvelles, Ch. 1542. Livre singulier et utile, touchant l’art praticque de geometrie,composé nouvellement en françoys, par maistre Charles de Bouvelles. Paris: S. de Colines. Subsequent eds.: Geometrie practique, composée par... Charles de Bouelles, et nouvellement par luy reveue, augmentée et grandement enrichie. Paris: Regnaud Chaudière et Claude, 1547; (Paris:1551); (Paris: Cavellat 1555); (Paris: Marnef et Cavellat, 1566). Geometrie practique composée par... Charles de Boüelles,... avec un traicté des mesures geometriques, des hauteurs accessibles ou inaccessibles et de toutes choses pleines ou profondes... par M. Jean-Pierre de Mesmes... Plus l’art de mesurer toutes superficies rectilignes, tiré des Elemens d’Euclide, par M. Jean Des Merliers d’Amiens. Paris: Cavellat, 1605 and 1608.Google Scholar
  12. Boysset, B. 1390 ca. La siensa de destrar et la siensa de atermenar. Carpentas. Bib. Mun, ms. 327.Google Scholar
  13. Bruins, E.M. 1964. Codex Constantinopolitanus Palatii Veteris No. I, Janus Suppl. 2, 3 vols. Leiden: Brill.Google Scholar
  14. Bubnov N. (1899) Gerberti postea Silvestri II papae opera mathematica (972- 1003). Friedländer, BerlinGoogle Scholar
  15. Busard H.L.L. (1965). The Practica geometriae of Dominicus de Clavasio. Archive for History of Exact Sciences 2, 6: 520-575.Google Scholar
  16. Cantor M. (1907) Vorlesungen Uber Geschichte Der Mathematik. Leipzig, B.G. TeubnerGoogle Scholar
  17. Curtze, M. 1887. Jordani Nemorarii Geometria vel de triangulis libri IV. Mitteilungen des Coppernicus-Vereins zu Thorn 6.Google Scholar
  18. Domenge J. (1999) L’obra de la seu: el procés de construcció de la catedral de Mallorca en el trescents. Palma de Mallorca, Institut d’Estudis BalearsGoogle Scholar
  19. Dürer A. (1525) Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt: in Linien Ebnen vo gantzen Corporen. Nüremberg, Hieronymus AndreaeGoogle Scholar
  20. Euclid. (1576) Los seis libros primeros de geometría de Evclides: traduzidos en lengua española por Rodrigo Çamorano Astrólogo y Mathemático y Cathedrático de Cosmographía por su Magestad en la casa de la Contratacion de Sevilla. Sevilla, Casa de Alfonso de la BarreraGoogle Scholar
  21. Font Y Carreras A. (1891) La catedral de Barcelona. Ligeras consideraciones sobre su belleza arquitectónica. Barcelona: Imprenta y Litografía en Henrich y Ca, en comandita.Google Scholar
  22. Frederick A. H. (1991) Practical geometry (Practica Geometriae). Attributed to Hugh of St. Victor Translated from the Latin With An Introduction, Notes and Appendices. Milwaukee, Marquette University PressGoogle Scholar
  23. Frankl, P. 1945. The Secret of the Mediaeval Masons. The Art Bulletin 27, 1 (March 1945): 46- 60.Google Scholar
  24. García, S. 1681. Compendio de arquitectura y simetría de los templos conforme a la medida de cuerpo humano con algunas demostraciones de geometría: año de 1681: recoxido de diversos autores, naturales y extranjeros. Fascimile ed. Valladolid: Colegio Oficial Arquitectos en Valladolid, 1991.Google Scholar
  25. Gauss, C. F. 1801. Disquisitiones Arithmeticae. Lipsiae: In Commissis apud Gerh. Fleischer Jun.Google Scholar
  26. Heath, T. L., ed. 1908. The Thirteen Books of Euclid’s Elements. 3 vols. Cambridge: University Press.Google Scholar
  27. Herrera, J. 1988. Sobre la figura cúbica. Santander: Universidad de Cantabria.Google Scholar
  28. Hoffstadt F. (1847) Principes du Style Gothique. Exposés d’après des documents authentiques du moyen Âge avec 40 planches in-folio. A l’usage des artistes et des ouvriers. Paris, A. Franck et Victor DidronGoogle Scholar
  29. Hogendijk J.P. (1984) Greek and Arabic Constructions of de Regular Heptagon. Archive for History of Exact Sciences 30(3-4): 197–330MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  30. Kepler, J. 1864. Joannis Kepleri Astronomi Opera Omnia. Ch. Frisch, ed. Frankfurt and Erlangen: Heyder & ZimmerGoogle Scholar
  31. Knorr W. R. (1998) On Archimedes’ “Construction of the Regular Heptagon”. Centaurus 32: 257–271MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  32. Levey, M. 1952. The Encyclopedia of Abraham Savasorda: A Departure in Mathematical. Isis 43, 3 (Sept. 1952): 257-264.Google Scholar
  33. Lindsay W.M. (1911) Isidori Hispalensis episcopi. Etymologiarum sive originum Libri XX. Oxford, Oxonii et Typographeo ClarendonianoGoogle Scholar
  34. Lopez De Arenas D. (1633) Breve Compendio de la Carpintería de lo blanco y tratado de alarifes, con la conclusión de la regla de Nicolás Tartaglia, y otras cosas tocantes son la Iometria, y puntas de compás. Sevilla, Luis EstupiñanGoogle Scholar
  35. LopezDe Arenas D. (1912) Carpintería de lo blanco y tratado de alarifes y de relojes de sol. Imprenta Hijos de R. Álvarez, MadridGoogle Scholar
  36. Lorenzo De San Nicolás. 1633. Arte y uso de la Arquitectura. Dirigida Al Smo Patriarca S. Ioseph. Compuesto por Fr. Laurencio de S Nicolas, Agustino Descalço, Maestro de obras. Madrid. Facsimile ed.Google Scholar
  37. Lorenzo De San Nicolás. 1989. Arte y Uso de Architectura. 2 vols. (Facsimile eds. of Madrid 1639 and 1664). Madrid: Albatros Ediciones.Google Scholar
  38. Lundy M. (1998) Sacred Geometry. Wooden Books/Walker & Company, New YorkGoogle Scholar
  39. Lluis I Ginovart, J. and V. Almuni. 2011. La clave de la clau. El cierre constructivo del presbiterio gótico. Pp. 733-742 in Actas del Séptimo Congreso Nacional Historia de la Construcción, vol. 1. S. Huerta, I. Gil, S. García, M. Taín, eds. Madrid: Instituto Juan de Herrera.Google Scholar
  40. Migne, J.-P., ed. 1851. De rerum naturae. MPL111, 0009-0614B. Patrologiae Cursus Completus.Google Scholar
  41. Millàs Vallicrosa J.M. (1931) Llibre de geometria: Hibbur hameixihà uehatixbòret. Alpha, BarcelonaGoogle Scholar
  42. Muñoz, I. 1683. Manifiesto geométrico, plus ultra de la Geometría práctica, adición al IV libro de los elementos de Euclides. Brussels: Francisco Foppens. Facsimile edition, Zaragoza, 1983.Google Scholar
  43. Nuere E. (2001) Nuevo tratado de la carpintería de lo blanco y la verdadera historia de Enrique Garavato carpintero de lo blanco y maestro del oficio. Editorial Munilla-Lería, MadridGoogle Scholar
  44. Olleris A. (1867) Oeuvres de Gerbert, collationnées sur les manuscrits, précédées de sa biographie, suivies de notes critiques. Clermont-Ferrand, Paris, Thibaud, DumoulinGoogle Scholar
  45. Özdural, A. 2002. The Church of St. George of the Latins in Famagusta: A Case Study on Medieval Metrology and Design Techniques. Pp. 217-242 in Ad Quadratum. The Practical Application of Geometry in Medieval Architecture, N. Wu, ed. Burlington: Ashgate.Google Scholar
  46. Panofsky, E. 1945. The secret of the medieval masons. An Explanation of Stornaloco’s Formula. The Art Bulletin 27, 1 (March 1945): 61-64.Google Scholar
  47. Portet, P. 1995. Bertrand Boysset, arpenteur arlésien de la fin du IVe. Siècle. 1355-1415. Habilitation thesis, Université de Toulouse II.Google Scholar
  48. Ptolemy. (1578) Almagesto u obra claramente divina de la gran construcción de la matemática de feludiense alejandrino Claudio Ptolome. Venice, Lucas GuaricoGoogle Scholar
  49. Puig I Cadafalch, J. 1923. El problema de la transformació de la catedral del nord importada a Catalunya. Contribició a l’estudi de l’arquitectura gòtica meridional. In Miscellania Prat de la Riba. Institut Estudis Catalanas. Separata.Google Scholar
  50. Rashed R. (1976) Ibn al-Haytham’s construction of the regular heptagon. Journal Historical Arabic Science 3(2): 387–409MathSciNetGoogle Scholar
  51. Recht, R. 1980. Le traité de Géométrie de Mathieu Roriczer. Histoire et Archéologie. Dossiers 47 (Nov. 1980): 24-25.Google Scholar
  52. Reynolds M. (2001) From Pentagon to Heptagon: A Discovery on the Generation of the Regular Heptagon from the Equilateral Triangle and Pentagon. Nexus Network Journal 3(2): 139–145CrossRefGoogle Scholar
  53. Riche P. and J. P. Callu. 1993. Gerbert d’Aurillac. Correspondance. 2 vols. Paris: Les Belles Lettres.Google Scholar
  54. Roriczer, M. 1999. Das Büchlein von der Fialen Gerechtigheit (fak. Regensburg 1486) und Die Geometria Deutsch (facsimile ed. ms. Regensburg un 1487/88). Regensburg: Hürtgenwald Guido Pressler.Google Scholar
  55. Ryff, W. 1548. Der furnembsten notwendigsten der gantzen Architectur angehörigen mathematischen und mechanischen Künst eygentlicher Bericht und verstendliche Unterrichtung. Nürenberg: Johan Petreius.Google Scholar
  56. Saidan A. S. 1974. The Arithmetic of Abū’l-Wafā’. Isis 65, 3 (Sept. 1974): 367-375.Google Scholar
  57. Sarrade M. T. (1986) Sur les connaissances mathématiques des bâtisseurs de cathédrales. Librairie du Compagnonnage, ParisGoogle Scholar
  58. Schoene H. (1903) Heronis Alexandrini opera quae supersunt omnia. Vol III: Rationes dimetiendi et commentatio dioptrica. Leipzig, TeubnerGoogle Scholar
  59. Sebastián S. (1994) Mensaje Simbólico del Arte Medieval. Arquitectura, Liturgia e Iconografía. Ediciones Encuentro, MadridGoogle Scholar
  60. Shelby L. R. (1977) Gothic Design Techniques. The Fifteenth-Century Design Booklets of Mathes Roriczer and Hanns Schumuttermayer. Southern Illinois University Press, IllinoisGoogle Scholar
  61. Stevin S. (1605). Tomus Secundus Mathematicarum hypomnematun de Geometriae Praxi. Lugodini Batavorum: Ex Officina Ioannis Patii, Academiae Typographi.Google Scholar
  62. Street G. E. (1926) Some account of gothic architecture in Spain. John Murray, Albemarle Street, LondonGoogle Scholar
  63. Suter, H. 1922. Das Buch der geometrischen Konstruktionen des Abu’l Wefa. Pp. 94-109 in Beiträge zur Geschichte der Mathematik bei den Griechen und Arabern (Abhandlungen zur Geschichte der Naturwissenschaften und Medizin 4). Erlangen.Google Scholar
  64. Toomer. G. J., ed. 1984. Ptolemy’s Almagest. Foreword by Owen Gingerich. London: Duckworth.Google Scholar
  65. Viète, F. 1696. Francisci Vietae Opera Mathematica. In unum Volumen congesta ac recognita. Opera atque Studio Francisci a Schooten. Leyden: Lugduni Batavorum. Ex Officina Bonaventurae & Abrahami Elzeviriorum.Google Scholar
  66. Villard De Honnecourt. 1220 ca. Le carnet de Villard de Honnecourt. Ms. fr. 190093, Bibliothèque Nationale de France.Google Scholar
  67. Woepcke, M. F. 1855. Recherches sur l´historie des Sciences mathématiques chez les orientaux, dápres des traités inedits Arabes et Persans. Deuxième siecle. Analyse et extrait d’un recueil de constructions géométriques par Abûl Wafa. Journal asiatique V (Fevier-Avril): 218-256, 309-359.Google Scholar

Copyright information

© Kim Williams Books, Turin 2013

Authors and Affiliations

  • Josep Lluis i Ginovart
    • 1
  • Gerard Fortuny Anguera
    • 1
  • Agustí Costa Jover
    • 1
    Email author
  • Pau de Sola-Morales Serra
    • 1
  1. 1.EAR - Universitat Rovira i Virgili Campus BellissensReusSpain

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