The ground state of the hydrogen molecule on the basis of relativistic quantum mechanics with the aid of the Wang wave function

II. The relativistic correction energy terms
  • J. Ladik
Article
Received:

Abstract

In this paper the expectation values calculated with the Wang approximate wave function of the relativistic correction terms resulting from the treatment of the ground state of the hydrogen molecule on the basis of theBreit equation are reviewed. The difficulties encountered in the calculation of the part due to retardation of the orbit-orbit magnetic interaction term and the procedure of calculation of another energy term having no nonrelativistic counterpart are described. As the spin-orbit interaction terms and the first part of the spin-spin interaction term identically equal zero for any two-electron system of opposite spin, in the ground state of the hydrogen molecule only the second part of the spin-spin interactions term differs from zero. This energy term is shown to be twice as large as one of the terms of the energy having no non-relativistic counterpart.

For the sum of the relativistic correction terms, approximating the value of the magnetic orbit-orbit interaction term by putting it equal to the expectation value of the non-retarded interaction operator, +1,21 · 10−4 ev was obtained, which improves the agreement hitherto existing between the experimental and the best theoretical values of the binding energy of the H2 molecule. The reason for the remaining discrepancy is, in addition to the above neglection, that the expectation values of the correction terms have been calculated instead of with the accurateJames—Coolidge wave function with theWang wave function giving a worse approximation, further that the elementary mass correction and the mass polarization corrections have been neglected.

Keywords

Wave Function Acta Phys Energy Term Hydrogen Molecule Relativistic Correction 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Трактовка основного состояния молекулы водорода на основании релятивистической квантовой механики с помощю волновой функции уанга II.

Обзор релятивистических коррекционных членов

Резюме

В работе дается обзор ожидаемых значений релятивистических коррекционных членов, появляющихся при трактовке основного состояния молекулы водорода на основе уравнения Брейта. Эти члены вычислялись приближенной волновой функцией Уанга. Далее обсуждаются трудности, появляющиеся при вычислении той части члена орбитально-орбитального магнитного взаимодействия, которая обусловлена ретардацией. Кроме этого описывается ход определения члена энергии, не имеющего нерелятивистического аналога. Так как члены спин-орбитального взаимодействия и первая часть члена спин-спинового взаимодействия у всякой двухэлектронной системы с антипараллельными спинами идентично равны нулю, в основном состоянии молекулы водорода лишь вторая часть члена спин-спинового взаимодействия будет отличаться от нуля. По отношению данного члена энергии в работе доказывается, что он в два раза больше одного частного члена энергии, не имеющего нерелятивистического аналога.

Сумма релктивистических коррекционных членов, если значение члена орбитальноорбитального магнитного взаимодействия приближенно брать равным ожидаемому значению неретардированного операт оравзаимодействия, равна +1,21·10−4 eV. Оно улучшит хорошее до этого согласование между экспериментальным и наилучшим нерелятивистическим теоретическим значениями энергии связи молекулы H2.

Причина все же имеющегося расхождения заключается в том, что, кроме упомянутых пренебрежений, вычисление ожидаемых значений некоторых коррекционных членов производилось не точной волновой функцией Джемса и Кулиджа, а волновой функцией Уанга, дающей возможность с меньшей точностью аппроксимировать истинное значение, далее в пренебрежении коррекционным членом элементарной массы и членом, учитывающим поляризацию массы.

This is a preview of subscription content, log in to check access.

References

  1. 1.
    J. Ladik, Acta Phys. Hung.,10, 271, 1959.MATHMathSciNetGoogle Scholar
  2. 2.
    S. C. Wang, Phys. Rev. (2),31, 579, 1928.CrossRefADSGoogle Scholar
  3. 3.
    G. Breit, Phys. Rev. (2),34, 553, 1929.CrossRefADSMathSciNetGoogle Scholar
  4. 4.
    T. Mátrai, unpublished work.Google Scholar
  5. 5.
    J. Ladik, A. Csukás, Acta Phys. Hung.,6, 381, 1957.CrossRefGoogle Scholar
  6. 6.
    J. M. B. Kellogg, L. I. Rabi, N. F. Ramsey Jr.,J. R. Zacharias, Phys. Rev. (2),57, 677, 1940.CrossRefADSGoogle Scholar
  7. 7.
    G. Kardos, J. Ladik, Publications of the Mathematical Research Institute Hung. Ac. Sci., in the press.Google Scholar
  8. 8.
    See e. g.H. A. Bethe, E. E. Salpeter, Quantum Mechanics of One and Two-Electron Systems: Handbuch der Physik XXXV, Springer, 1957, pp. 268–269.Google Scholar
  9. 9.
    H. A. Bethe, E. E. Salpeter, loc. cit. Quantum Mechanics of One and Two-Electron Systems: Handbuch der Physik XXXV, Springer, 1957, p. 275.Google Scholar
  10. 10.
    J. Sucher, H. M. Foley, Phys. Rev. (2),95, 966, 1954.CrossRefADSGoogle Scholar
  11. 11.
    H. A. S. Eriksson, Z. f. Physik.109, 762, 1938.CrossRefADSGoogle Scholar
  12. 12.
    W. Kolos, C. C. J. Roothan, Rev. Mod. Phys.,32, 219, 1960.CrossRefADSMathSciNetGoogle Scholar
  13. 13.
    H. M. James, A. S. Coolidge, J. Chem. Phys.,1, 825, 1933.CrossRefADSGoogle Scholar
  14. 14.
    See e. g.H. A. Bethe, E. E. Salpeter, loc. cit. p. 147.Google Scholar
  15. 15.
    G. Herzberg, A. Monfils, J. Mol. Spectr,5, 482, 1960.CrossRefADSGoogle Scholar
  16. 16.
    A. Fröman, Uppsala Quantum Chemistry Group, Preprint No 54, 1960.Google Scholar
  17. 17.
    See e. g.H. A. Bethe, E. E. Salpeter, loc. cit. Uppsala Quantum Chemistry Group, Preprint No 54, 1960. p. 254.Google Scholar
  18. 18.
    J. Ladik, Acta Phys. Hung., in the press.Google Scholar
  19. 19.
    F. H. Van Vleck, J. Chem. Phys.,4, 327, 1936.CrossRefADSGoogle Scholar
  20. 20.
    H. A. Bethe, E. E. Salpeter, loc. cit.,4 1936. pp. 277–278.Google Scholar
  21. 21.
    H. A. Bethe, Handbuch der Physik, Quantummechanik der Ein- und Zwei-Elektronenprobleme, 24 (II), Springer, 1933, p. 384.Google Scholar
  22. 22.
    A. M. Sessler, H. M. Foley, Phys. Rev. (2),92, 1321, 1953.ADSGoogle Scholar

Copyright information

© with the authors 1961

Authors and Affiliations

  • J. Ladik
    • 1
  1. 1.Central Research Institute for Chemistry of the Hungarian Academy of SciencesBudapest

Personalised recommendations