Advertisement

Nuovo metodo di sommazione delle serie: estensione del metodo di borel

  • Gustavo Sannia
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. 1).
    E. Borei.,Leçons sur les séries divergentes. (Gauthier-Villars, Paris, 1901) cap. III. I risultati delBoREL (relativi alle serienumeriche) sono stati in seguito precisati e sviluppati, principalmente daC. H. Hardy. Per una sistematica ed esauriente esposizione cfr. il bel trattato di T. J. I’a. Bromwich:An introduction to the theory of infinite series (Macmilland and Co, London, 1908), art. 99 e seguenti.Google Scholar
  2. 2).
    loe. cit. 1).Google Scholar
  3. 3).
    G. Sannia,Nuova trattazione del metodo di Borel per la sommazione delle serie. [Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino, vol. $2 (1916-17), pp..67–86).Google Scholar
  4. 4).
    loe. cit. 1) p. 97. IlBorel ritenne equivalenti le due espressioni (2) e (2’) del numerou e quindi i due metodi 5 eB Hardy ha fatto rilevare che non son tali VedasiG. H. Hardy,Researchy in the theory of divergent series and divergent integrals. [Quarterly Journal of Mathematics, vol. XXXV, 1904, pp. 22–58]Google Scholar
  5. 5).
    G. Sannia,Sul metodo di Borel per la sommatone delle serie. (Atti della Reale Accademia dei Lincei, serie V, vol. XXVI, i° semestre 1917, pp. 162–167)Google Scholar
  6. 6).
    É questa la via già battuta dalCesàro, per uno scopo analogo, e che ha poi condotto al bel metodo di sommazione che porta il Suo nome. IlCesàro, passando dal concetto di serie convergente a quello più generale di seriepiù volte indeterminata, consegui la validità della (V) col teorema :se le due serie del primo membro della (V)sono r ed s volte indeterminate ed hanno per somma u e v rispettivamente,la serie del secondo membro é r + s + 1volte (al più @#@) indeterminata ed ha per somma uv. VedasiÉ Cesàro,Sur la multiplication des séries [Bulletin des Sciences Mathématiques, 2e série t. XIV (1890), pp. 114–120]Google Scholar
  7. 7).
    Un metodo X épiù potente di un metodoY (e questo émeno potente di X) se ogni serie sommabile col metodoY é anche sommabile col metodo X ma non viceversa.Google Scholar
  8. 8).
    Abbiamo insistito su ciò, perché ilBromwich si limita alla verifica formale delle (14) e (15) nel caso r= 1. Cfr. loc. cit. 1), art. 114.Google Scholar
  9. 9).
    Cfr.Hardy, loc. cit. 1) oppureBromwich, loe. cit. 1) art. 101.Google Scholar
  10. IO).
    Per il caso r = o vedi I3).Google Scholar
  11. 11).
    Abbiamo ottenuto questo esempio generalizzandone uno diHardy (r = i).Google Scholar
  12. 12).
    e quindi (n°16) anche sommabile (B, r).Google Scholar

Copyright information

© Springer 1916

Authors and Affiliations

  • Gustavo Sannia
    • 1
  1. 1.Cagliari

Personalised recommendations