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Contribution À ĽÉtude de la reprÉsentation D’une fonction arbitraire par des intÉgrales dÉfinies

  • Michel Plancherel
  • Mittag Leffler
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References

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    Presque partout signifiera constamment dans ce travail: excepté, au plus, pour les points ďun ensemble de mesure (linéaire ou superficielle, suivant les cas) nulle. A ce point de vue, deux fonctions, presque partout égales, possèdent les mêmes coefficients de Fourier; nous les considérerons comme identiques. Il est donc à noter que les égalités ou les relations entre fonctions que nous pourrons démontrer doivent être prises dans ce sens seulement : qu'elles sont vraies presque partout.Google Scholar
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    Du théorème de Weyl découlent, sans autre, les résultats donnés parM. Lauricella dans la Note:Sopra gli sviluppi in serie di funzioni ortogonali [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXIX (1er semestre 1910), pp. 155–163].Google Scholar
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    Les systèmes orthogonaux [ϕp(S)] [ψp(μ)]trouvés sont des systèmes fermés; ils ont de plus la propriété de pouvoir, par des combinaisons linéaires, approcher uniformément toute fonction continue. Le théorème IV de ma Note:Sàtçe über Système beschränkter Orthogonalfunktionen [Mathematische Annalen, Bd. LXVIII (1910), pp. 270-278] leur est donc applicable. On en déduit que la formule de Fourier est applicable à une classe de fonctions plus étendue que la classe des fonctions de carré sommable.Google Scholar
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    J’ai démontré {Integraldarstellungen willkürlicher Funktionen [Mathematische Annalen, Bd. LXVII (1909), pp. 519-534]}, sous des coaditions très larges la convergence des intégrales de Hilb. J’y supposais que les coefficients de ľéquation différentielle étaient des fonctions analytiques. Cette restriction est inutile [voir pour cela:H. Weyl, l. c. 21), page 266]. Les résultats subsistent entièrement si ľon supposep(s)\(\frac{{dp}}{{ds}}\), q (s) continus et p (s) ≥ o.Google Scholar
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    Ceci pour obtenir la plus grande extension possible dans ľapplication du théorème de convergence en question.Google Scholar

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© Springer 1910

Authors and Affiliations

  • Michel Plancherel
    • 1
  • Mittag Leffler
  1. 1.Genève

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